学习改变命运，思考成就未来！ 姓名 _______________一、 计算1． 四则混合运算⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式⑶带分数与假分数的互化2． 简便计算⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序运算定律的综合运用① 连减的性质② 连除的性质③ 同级运算移项的性质④ 增减括号的性质⑤ 变式提取公因数形如：3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 利用倒数性质若，则c>b>a.定义新运算5． 特殊数列求和运用相关公式： 二、 数论1． 奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则形如：=100a+10b+c3． 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1． 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4组合图形的思考方法化整为零 先补后去 正反结合四、 典型应用题1． 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2． 方阵问题外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3． 列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4． 年龄问题 （差不变原理）5． 鸡兔同笼 （假设法的解题思想）6． 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7． 平均数问题8． 盈亏问题 （分析差量关系）9． 和差问题10． 和倍问题11． 差倍问题12． 逆推问题（ 还原法，从结果入手）13． 代换问题（ 列表消元法； 等价条件代换）五、 行程问题1． 相遇问题路程和=速度和×相遇时间2． 追及问题路程差=速度差×追及时间3． 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24． 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5． 环形跑道6． 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比7． 钟面上的追及问题① 时针和分针成直线；② 时针和分针成直角8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法六、 计数问题1． 加法原理：分类枚举2． 乘法原理：排列组合3． 容斥原理：① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC② 常用：总数量=A+B-AB4． 抽屉原理：至多至少问题5． 握手问题（在图形计数中应用广泛）6． 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 ， 正方形七、 分数问题1． 量率对应 2.以不变量为“1” 3.利润问题 4.浓度问题2． 工程问题 （合作问题 ，水池进出水问题）3． 按比例分配八、 方程解题1． 等量关系① 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100-x 3x x②解方程技巧 （ 恒等变形）九、 找规律⑴周期性问题① 年月日、星期几问题② 余数的应用⑵数列问题① 等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n=求和： S=② 裴波那契数列十、 算式谜填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点十一、 解题方法（结合杂题的处理）代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法 设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 构造法 配对法 尝试法列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程学习改变命运，思考成就未来！ 姓名 _______________1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的，第二天读了余下的。
1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第2天的多少倍？2、小华读一本故事书，第1天读了全书的，第二天读了余下的，还剩6页没有读1）这本故事书共有多少页？（2）第1天比第2天多读了多少页？3. 一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完了60千米的旅程在回家的路上，它的平均速度是每小时30千米问摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？4、 车站运来一批货物，第一天运走全部货物的又20吨，第二天运走全部货物的又30吨，这时车站还存货物30吨这批物一共有多少吨？(5)车站有一批货物，第一天运走全部货物的少20吨，第二天运走全部货物的多10吨，这时车站还存货物70吨这批货物一共有多少吨？(6)师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的多14个，徒弟做了多少个零件？(7) 有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？(8) 甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的，两人剩下的钱数正好相等甲、乙两人原来各带去多少元钱？(9) 甲、乙两个工人共同加工140个零件甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。
问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？(10) 果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少棵？(11)李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半这批零件共有多少个？(12)一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？(13)甲仓库存粮食100吨，乙仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？(14) 工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的，两周共做了180米这条公路全长多少米？(15) 一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完乙队还要几天修完？(16)一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天乙请假多少天？ 。