学习欧拉 中国数学会会员、数学教师陈佩芳 华东师范大学数学系《数学教育》博士 西北大学数学与科学史研究中心、科研工作者 陈佩芳 一、前言；读史学智慧；学古通今、博求中外 唐太宗李世民说：“以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以知兴替；以人 为镜，可以明得失叩 科学技术是推动历史进程最重要的力量! 教育在于传承文化、培养人才! 肩负着一个世纪的辉煌，面对着全球经济不容忽视的挑战，中国的科学技术 在研究规模、发展速度上与西方发达国家还有一段距离，中国要闯出一条既有本 国特色又能与世界共同发展的路子，我们要兴起科技进步和创新的高潮，实现中 华民族的伟大复兴，为人类做出更大的贡献，我们就要学习和借鉴世界著名科学 家先进的科学思想、科学方法、科学精神，一丝不苟地探索客观真理，运用科学 实验和逻辑推导的科学方法钻研自然界的现象和规律，从而取得光辉的科学成 就 二、纪念数学界的英雄利昂哈德欧拉( L e o n h a rE u l e r1 7 0 7 ．1 7 8 3 年) ： 欧拉是( 1 8 世纪) 瑞士伟大的数学家、力学家，物理学家，天文学家，历 史上最具影响力的科学家之一! 俄国圣彼得堡科学院、柏林科学院院士，英国皇 家学会会员，法兰西科学院院士。
l 、欧拉的生平 1 7 0 7 年4 月1 5 日，在美丽的莱茵河畔，在瑞士第二大名城巴塞尔城，伟大 的科学家欧拉诞生了 父亲是位乡村牧师，从小就十分喜好数学，但为了遵守先辈们定下的规矩， 不得已放下了心爱的数学，而做了一辈子的神职人员，但他的书架上始终摆着不 少有关数学方面的书籍! 到了上学年龄，小欧拉起初被父亲送到巴塞尔的一所教 会学校去学习，但由于小欧拉经常在学校里问一些奇怪的问题，到处蹦来跳去， 想与小伙伴一起做数学游戏! 教会学校校长便通知小欧拉的父亲把他领回家去 小欧拉在家一边帮父亲干点儿活，看管羊群，一边常常到父亲的书柜里找自 己感兴趣的书籍看，依旧问着奇怪的问题，有时还在地上画一些奇形怪状的图形， 自言自语地数着什么 父亲看到儿子对数学如此痴迷，决定帮助儿子在数学道路上不断前进发展j 父亲以前的老师，现时的好朋友——著名的数学家约翰伯努利是欧洲久享 盛名的巴塞尔犬学的名教授，己在校工作十几年了，发现小欧拉确实非同一般， 思考的问题已闯进了高深的完全数世界如：用小棍在泥土上计算∥“6 的整除 数是1 ，2 ，3 ，6 ，而1 + 2 + 3 + 6 2 1 2 ，正好是6 的两倍”；又“2 8 也是一个有类似 性质的数，它的整除数是1 、2 、4 、7 、1 4 、2 8 它们相加所得的和是5 6 ，正好是 2 8 的两倍。
他试图找出第三、第四个有类似性质的数，但运算很久，找不出 约翰教授向巴塞尔大学的校长详细介绍了小欧拉的勤奋好学及非同～般的 数学才华，并最后说：“我们应给他一个机会，他一定能成为一个耀眼的太阳，’ 否则极可能是一颗流星，一闪即逝，那是十分可惜的这样，1 7 2 0 年1 3 岁的 小欧拉连正规学校都没上过，却被破例升到巴塞尔大学学习，成为年龄最小的大 学生从此他乘上数学航船，直挂云帆闯沧海 在巴塞尔大学，欧拉的数学才能有了飞速的进步，喜欢用多种方法解题，从 中找到最简单的方法，．他年龄小，但时常提的一些问题连老师都感到难以解答 约翰教授破例让欧拉每周六下午到自己家里进行单独指导，训练他进行更复 杂的演算与证明欧拉与约翰教授的两个儿子尼古拉和丹尼尔( 知识渊博在数学 领域也有很高造诣的年轻人) 经常一起探讨问题 在大学期间，欧拉还认真学习了拉丁文、法文、德语等多种语言；学习医学、 神学和人文学科，1 7 2 2 年获得相当于( 现在的) 学士学位，第二年获得哲学硕 士学位，即使在加入了大学的神学院之后，他继续将大部分时间投在数学一L ，并 最终毫不含糊地专注于它 大学毕业后，作为约翰教授的助手，欧拉留在巴塞尔大学任教。
约翰教授继 续关注弟子的成长，并把他介绍给欧洲的数学界1 7 2 5 年欧拉第一篇论文发表 后便得到行家的好评1 7 2 6 年，1 9 岁的欧拉用数学知识研究了船的航行，发表 了关于船桅的论文，并获得了巴黎科学院颁发的大奖 由于丹尼尔的推荐，1 7 2 7 ‘年欧拉收到俄国女皇叶卡捷琳娜颁发的聘书，告 别了巴塞尔大学，远赴圣彼得堡，成为圣彼得堡科学院的院士，1 7 3 0 年被任命 为物理学教授，三年后被任命为数学教授，担任圣彼得堡科学院数学部领导欧 拉克服各种困难，承担了当时俄国急需解决的许多科学任务，如测绘地形图，编 制天文数据表，拟定度量衡标准，创立流体力学理论，编订大学、中学的教科书 訇莹在盘 吖寸a 2 、人才的历程 2 欧拉的数学才华引起了当时数论权威、大科学家德国人哥德巴赫 ( 1 6 9 0 ．1 7 6 4 ) 的关注，他曾长期在俄国圣彼得堡科学院工作，从1 7 2 9 年起哥德 巴赫与欧拉进行了长达3 5 年的书信交往 许多重要成果就是通过这种方式记录 ’ ‘ 下来) 、 ■ 1 7 2 9 年1 2 月l 同的一封信中哥德巴赫问逍j “费马认为：所有形如2 2 ”+ l 的数字都是素数，你知道这个问题吗7 ．他说他没能作出证明，握我所知，也没有 其他任伺‘人对这个问题作出过证明。
伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳! 佩亚尔费尔马：异常有天彳‘的法国 数学家( 1 6 0 1 - 1 6 6 5 ) ，费尔马对许多数学部门都有突出的贡献，但最能显示他的 才能的，乃是在数论方面 费马声称发现了一个始终能生成素数的公式——所有形如2 2 + l 的数字都是 素数 ．1 ．． 如果n = l 2 2 + l = 2 2 + l = 5 如果n = 2 ，2 2 + 1 = 2 4 + l = 1 7 如果n = 3 ，2 2 + 1 - 2 8 + 1 = 2 5 7 如果n = 4 ，22 ’+ l = 2 怕+ 1 = 6 5 5 3 7 如果n = 5 ，2 2 + l = 2 3 2 + 1 = 4 ，2 9 4 ，9 6 7 ，2 9 7 如果沿着费马的思路，从直觉上没有理由怀疑他的推断，虽然没有人能够证 明，但人们都认为这个命题不会有错误然而欧拉认为，任何一个命题都要有严 密的证明，这样才‘能说是正确的，费马的这个命题也是如此 欧拉开始对4 , 2 9 4 ，9 6 7 ，2 9 7 进行研究，最后终于成功地分解出这个数字的因 数，欧拉设计了一个非常巧妙的检验方法，从一开始就排除掉所有无关的数字， 只留下4 , 2 9 4 ，9 6 7 ，2 9 7 的几个潜在因数。
他的非凡观察力使摆在他面前的任务变 得格外简单 ．． 欧拉仅仅试算了5 个数字，⋯⋯他通过谨慎地排除2 2 “的可能性因数的方 法，穷竭了可疑数字，⋯⋯证明了当n = 5 时费马命题的结果是一个合数，从而推 翻了数学大师的论断，这是一个数学检测的辉煌范例! 欧拉是站在天才的前辈，特别是站在数学大师费马的肩膀上，在数论领域的 高峰上勇于开拓，产生了巨大的影响，作出了不平儿的贡献! 由于长期的计算和频繁的观测，歇拉的视力越来越差，为了尽快计算出慧星 的运行轨道，欧拉用了三昼夜的时间完成了别人需几个月才能完成的工作任务， 及时把正确的数据送到了天文台 由于多年的辛勤劳作，积劳成疾，1 7 3 5 年，年仅2 8 岁的欧拉不章右眼失明 1 7 4 1 年，由于俄国沙皇的排挤和刁难，欧拉被迫离开工作了1 4 年的圣彼得 堡科学院，移居柏林，授聘为柏林科学院物理数学所所长，欧拉凭视力微弱的左 眼不停地工作，取得了丰硕的成果 1 7 4 4 年，欧拉发表了关于变分微积分的论文： 1 7 4 8 年，欧拉完成工重要著作《无穷小分析引论》，有两册I r u r o d u e t - i oi n A n a t y s i nl n f i n i t o r u m ( 一部划时代的名著) ：世界上第～部沟通微积分与仞等数学 的分析著作，对牛顿和莱布尼茨的微积分学和傅立叶级数的发展起了相当大的推 动作用。
1 7 5 5 年，欧拉完成了另一部重要著作《微分学原理》，i n s t i t u t i o n e sC a l c u L i D i f f e r e n t i a l i s 1 7 6 6 年，在俄国女皇叶卡捷琳娜二世的再三请求下欧拉重返阔别了2 5 年的 圣彼得堡，虽然女皇给予了优厚的生活条件，但不久，欧拉的左眼也失明了 1 7 7 1 年圣彼得堡科学院的一场大火把所有的藏书和研究资料都化为灰烬， 但欧拉用大脑、双手和能说话的嘴，在妻儿的帮助下更加勤奋工作，完成了一部 又一部著作 从1 7 6 8 年到1 7 7 4 年欧拉花了6 年时间完成了又一部重要著作《辗分学原 理》，有三册 I n s t i t u t i o n e sC a l c u l iI n t e g r a l i s 3 、欧拉的巨大贡献 人们不能不对欧拉对概念的异乎寻常的多产感到惊奇，无疑在他之后的许许 多多大数学家都承认受益于他，欧位在俄国做了3 1 年的院士，又在柏林科学院 工作了2 5 年 欧拉是一个有着非凡发明才能的入，他的研究工作几乎在数学的每个领域罩 都留下了永恒的标志，除了写给各种学会的几乎难以计数的研究报告和论文以 外，至少有五部主要论著丰富了数学这门学科。
第四部：《求证最大和最小值的曲线的方法，或等周问题的解答》，1 7 4 1 年 M a t h o d u sI n v e n i e n d il i n e a sC u r v a s M a x i m iM i n i m i v e P r o p r i e t a t eG a u d e n t e s ， S i v eS o l u t i oP r o b l e m a t i s i s o p e r i m e t r i c i ． 第五部：《力学，或运动学分析》，1 7 3 6 年 M e c h a n i c a , S i v eM o t u sS c i e n t i a A n a t y t i c eE x p o s i t a 1 7 8 3 年9 月1 8 日，欧拉在家中花一天时间计算天王星的运行轨道[ 由威廉赫 舍个( 第2 7 位) 近期发现的】，小孙女跑到爷爷身边说要听故事，欧拉便停下手 中的笔，给小孙女讲了一个故事，这时欧拉点燃烟斗，吸了几口，突然烟斗掉落 到地上，欧拉突发中风去世了利昂哈德欧拉，作为一代伟大的科学家把一生 都献给了科学。
欧拉是变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，他的贡献遍及微积分、微分 方程、微分几何、数论、级数与力学、天文学、物理学、航海、弹道等理论和应 用的各个领域几乎数学的各分支都可找到欧拉的名字：‘欧拉公式、欧拉函数、 欧拉常数、欧拉积分、欧拉线等 在力学方面，欧拉是理论流体力学的创始人，对航海、弹道学有很大贡献 在物理方面，欧拉研究了光通过各种介质的现象以及与之有关的色散效应， 提出了物镜原理，还解决了有关望远镜和显微镜映像的最大亮度，最大视野、最 大放大率等许多计算问题在天文学方面也发表过许多论文，有{ 1 7 6 9 年慧星 的计算》、《月球新理论》等一生著述甚丰，有《全集》7 4 卷 三、结语 欧拉一生大部分时间里以每年约8 0 0 页左右的速率发表论文，1 7 6 6 年双眼 失明后还写了一些书和4 0 0 篇论文，口述写成的《代数基础》一文，曾用俄、德、 法等多种文字出版欧拉是历史上最多产的科学家 人们把数学界的英雄- 一欧拉与阿基米德、牛顿、高斯并称为“世界数学四 杰”l 利昂哈德欧拉是人类历史上最具影响力的伟大科学家之一! 利昂哈德欧拉是世界人民的骄傲! ! 参考文献： 1 、世界1 0 0 位科学蒋佩明等主编 江。