32 2( )22322因式分解知识考点：因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中 有直接应用重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方 法难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力精典例题：分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式提公因式时，不仅注意数， 也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意 (a-b)2n=(b-a)2n，(a-b)2n+1 【例 1】分解因式：=-(b-a)2n+1（1） x2-3 xy -10 y2（2） 2 x y +2 x y -12 xy3（3） x +4-16 x2【例 2】分解因式：（1） 4 x2-4 xy +y2-z2；（2） a -a +2b -2 a b（3） x2-2 xy +y2+2 x -2 y -3【例 3】在实数范围内分解因式：（1） x4-4；（2） 2 x +3 x -12 2 2222222 2228 10 n【例 4】已知 a、 b、 c是△ABC 的三边，且满足 a +b +c =ab +bc +ac，求证：△ABC 为等边三角形。
探索与创新：【问题一】æ （1）计算： çè1 -12 2öæ÷çøè1 -132ö æ÷×××çø è1 -19 2öæ÷çøè1 -1102ö÷ø（2）计算： 2002 -2001 +2000 -1999 +1998 -×××+2-1跟踪训练：一、填空题：1、 9 n =()2； 2 a 2 =( )2； a m +1b +a m c＝ 2、分解因式：-x2+2 xy -y2＝ ；＝ x+y)2-10(x+y)+253、计算：1998×2002＝ ， 27 -46 ´27 +232＝ 4、若 a2+a +1 =0，那么 a2001+a2000+a1999＝ 5、如果 2 +2 +2为完全平方数，则 n＝ 6、 m、 n满足 m +2 + n -4 =0，分解因式 (x2+y2 )-(mxy+n)＝ )( )( )()( )()( )( )22n +1n n -1( )22-2 x+3 x -8( )()224 2 2 4 2 2二、选择题：1、把多项式 ab -1 +a -b因式分解的结果是（ ）A、 a +1 b +1B、 a -1 b -1C、 a +1 b -1D 、 a -1 b +12、如果二次三项式 x +ax -1可分解为 (x-2)(x+b)，则 a +b的值为（ ）A、－1 B 、1 C 、－2 D 、23、若 9 x +mxy +16 y2是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A、24 B、12 C、±12 D、±24 三、解答题：1、因式分解：（1） 6 x -14 x +8 x（2） x +3 x(2 )（3） (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1（4） 1 -a 1 -b -4 ab2、已知 x2-6 x +8 y +y2+25 =0 ，求 2x -3 y的值。
3、计算： 1002-992+982-972+×××+22-124、已知 a、 b、 c是△ABC 的三边，且满足 a +b c =b +a c，试判断△ABC的形状考点归纳归纳 1：分式的有关概念【例1】使分式2x -1有意义，则 x 的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【例2】分式x -3x +3的值为零，则 x 的值为（ ）A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 归纳 2：分式的性质【例3】化简xy -2 y x 2 -4 x +4的结果是（ ）A．xx +2B．xx -2C．yx +2D．yx -21 1【例4】已知 x+y=xy，求代数式 +x y-（1-x）（1-y）的值．归纳 3：分式的加减运算【例5】.计算：1 a+ 的结果是 a -1 1 -a．【例 6】化简1 6+x +3 x 2 -9的结果是归纳 4：分式的乘除运算x 2 -1 x 2 -x【例 7】计算： ×x +1 x 2 -2x +1.12123ç÷è øç÷22归纳 5：分式的混合运算【例 8】化简：2x 2x +6 x +3 - ¸x +1 x 2 -1 x 2 -2x +1x1．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）x -1A x ¹1B x ³0C x > 0D x ³0 且 x ¹12.分式x 2 -4x +2的值为 0，则（ ）A.x=－2 B. x=±2 C. x=2 D. x=03.已知方程8 x 2 +3 x-x2-3 x =2 ，那么 x2+3 x的值为（ ）．A、 -4B、 2C、 -4或2D、无解4.定义新运算“※”如下：当 a≥b 时，a※b= a + (2x-1)※(x+2)=0，则x的值为 ( )a a，当 a＜b 时，a※b= a - ，若 b bA． x =-3，x = 1 21 1B． x =-1，x =2 21C． x =-3，x = ，x =-12D．以上答案均不正确5.如果实数 x 满足 x2+2x -3 =0 ，那么代数式æ x 2 ö 1 +2 ¸x +1 x +1的值为 .æ 1 ö6.化简： 1 - (m +1) 的结果为 。
è m +1 ø7.已知y =x +6x+9 x +3 x -9 ÷ x 2 -3x－x＋3．试说明不论 x 为任何有意义的值，y 的值均不变．2a +28.先化简¸(a+1)+ a -1 a2a 2 -1-2a +1，然后 a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．10.解分式方程：x25 x+ +x -6 x22 x -5 7 x -10 =-x -12 x 2 -6 x +811.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划 生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方 程正确的是（ ）A．600 450 600 450 600 450 600 450= B． = C． = D． =x +50 x x -50 x x x +50 x x -5012.八（3）班学生到距离学校 12 千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20 分钟后， 其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到 10 分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的 3 倍，若同学骑车的速度为 x 千米/时，列出关于 x 的方程是（ ）A．=20 B．=30 C．D．13.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?14.一船在静水中每小时航行 20 千米，顺水航行 72 千米的时间恰好等于逆水航行 48 千 米的时间，求水流速度。
15.一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用 8000 元购进若干件，以每件 58 元的价格出售，很快售完；又用 17600 元购进同样的衬衫，数量是第一次的 2 倍，每件进价比第一次多 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少16.2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上的第一条 高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试 运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1800km，高铁开通后，高铁列车的行程 约为 860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16h．若高铁列车的平均速度是特 快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度．。