1,第一章 离散时间信号和系统,2,1 离散时间信号序列,离散时间信号定义与分类 时域表示 序列的基本运算 常用序列 序列的周期 用单位脉冲序列表示任意序列 序列的能量与功率,3,离散时间信号及其时域表示,离散时间信号(序列),在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的 在数学上可用时间序列 来表示 其中 代表序列的第 个样点的数字， 代表时间的序号， 的可取值范围为 的整数 许多时候为了方便，直接用 来代表序列全体 本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分4,离散时间信号的时域表示（三种）,离散时间信号及其时域表示,零点位置,1、枚举式： 例如：,2、公式（封闭式）： 例如：,,5,3、图形式： 例如：,离散时间信号及其时域表示,图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值6,序列的基本运算（共八种）,序列的加减 将两序列序号相同的数值相加减，即：,7,序列的基本运算,序列的乘积,将两序列序号相同的数值相乘，即：,8,序列的基本运算,序列的延时,9,序列乘常数,序列的基本运算,序列的反褶,10,序列的抽取,序列的基本运算,将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点而形成的新序列。
即：,例：求如下图所示的序列 ，经 的抽取运算后所形成的新的序列 11,序列的基本运算,12,序列的插值,序列的基本运算,13,序列的基本运算,序列y(n)是对序列x(n)的插值,序列x(n)是对序列y(n)的抽取,14,例,15,常用序列,单位（脉冲）序列,16,单位阶跃序列,常用序列,与 的关系,17,矩形序列,常用序列,与 的关系:,复指数序列,，式中0为数字频率,复指数序列的实部,复指数序列的虚部,18,常用序列,复指数序列实部与虚部示意图：,19,常用序列,余弦与正弦序列示意图：,常用序列的matlab实现,20,序列的周期,定义,若序列 满足 且 是使其成立的最小正整数，则称序列 为以 为周期的周期序列21,序列的周期,正弦序列及其周期,按周期序列的定义， 其中 为整数，除非p= 2k / 0 为整数否则正弦序列没有周期 2 / 0=整数 2 / 0=有理数 2 / 0=无理数,22,例,求序列 的周期 解：,当 取2时，可得到 的最小正周期数3，即序列 的周期 23,用单位（脉冲）序列表示任意序列,任意序列 都可用单位（脉冲）序列 表示 成样点值的加权和形式，即：,在离散系统的分析中，这种表示方法非常有用,24,序列的能量与功率,有界信号,序列的总能量,若存在有界常数B，使序列 满足 则称序列为有界信号。
25,序列的平均功率,序列的能量与功率,1、对非周期序列 ，若序列为无限长，其平均功率定义为：,能量为有限值，平均功率等于0的信号称为能量信号 能量为无限值，平均功率为有限值的信号称为功率信号26,例,设离散信号 的表达式为 试判断该信号是能量信号还是功率信号27,练习,1. 试画出下列信号的波形 1) y1(n)= x(n+2) + x(n-2) 2) y2(n)= x(-n+2) 2. 判断周期性，并写出其周期 1）x(n) = cos(2n/3)+sin(3n/5) 2) x(n) = cos(n/4)cos(n/4),,28,解答,1 2 1）N=30 2) 非周期序列,29,2 线性移不变系统,离散时间系统的定义和性质 线性时不变离散系统 线性时不变离散系统的基本元件 单位脉冲响应与卷积 序列的相关性 离散时间系统的因果性与稳定性,30,离散时间系统的定义和性质,定义：指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路 齐次性： ax(n) ay (n) 叠加性： x1(n)+ x2(n) y1(n)+ y2(n) 线性性： a1 x1(n)+ a2 x2(n) a1 y1(n)+ a2 y2(n) 时不变性(延迟性或移不变性)： x (n-m) y (n-m) 差分性： x (n) y (n) 累加和性：,31,线性时不变离散系统,定义,线性性,32,线性时不变离散系统,时不变性,例：试证明以下系统为线性时不变系统。
该系统为线性系统33,线性时不变离散系统,34,线性时不变离散系统的基本元件,基本元件,1、加法器,2、系数乘法器,3、延时器,35,单位脉冲响应与离散卷积,单位脉冲响应,线性时不变离散系统任意激励下的响应 与单位脉冲响应 之间的关系,离散卷积的性质与计算 1、卷积的性质： 可交换性：,36,单位脉冲响应与离散卷积,结合性：,分配性：,37,单位脉冲响应与离散卷积,2、卷积的计算,包括以下四个步骤：反褶、 移位、相乘、求和,反褶：先将 和 中的变量 换成 ，变成 和 ，再将 以 为轴反褶成 移位：将 移位 ，变成 为正数， 右移 位， 为负数，左移 位3) 相乘：将 与 在相同的对应点相乘4) 求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到 时刻 的卷积值对所有的 重复以上步骤，就可 得到所有的卷积值 38,例,解：,由所给序列表达式先给出 和 的图形,39,,当n<1时，x(m)和h(n-m)无交叠，相乘处处为零，故y(n)=0 当1<=n<=2时，x(m)和h(n-m)有交叠，从m=1到m=n，故 当3<=n<=5时，x(m)和h(n-m)有交叠，从m=n2到m=3 当6<=n时，x(m)和h(n-m)无交叠，相乘处处为零，故y(n)=0,,40,n=0时,,,,41,例 1-2-2,n=0时,,0,1/2,3/2,3,5/2,3/2,0,42,例,结论：,两个长度分别为M和N的有限长序列的卷积结果是长度为M+N-1的序列,43,1、上式中 代表两个序列 和 间的相对位移。
2、序列的互相关运算用于比较两个序列之间的相似性，并根据这种相似性进行信号的检测和测量3、序列的互相关运算也是一种运算，该运算方式形式上十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别序列的相关性,定义,两个序列 和 的线性互相关序列 为：,说明,44,序列的相关性,45,序列的相关性,线性自相关,卷积运算与相关运算的关系,结论：序列y(n)相对参考序列x(n)的互相关运算，可以将y(n)通过具有单位脉冲响应为x(-n)的线性时不变系统得到46,离散时间系统的因果性与稳定性,系统的因果性,系统在 时刻的输出只取决于 时刻和 时刻以前的 输入，而与 时刻以后的输入无关 系统的因果性表明了系统的物理可实现性 如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果 系统，是物理不可实现的线性时不变系统具有因果性的充要条件,即要求描述系统特性的h(n)为一因果序列,47,系统的稳定性,离散时间系统的因果性与稳定性,系统对于任何有界输入，输出也是有界的 称这种稳定性为有界输入有界输出(BIBO)稳定性系统的稳定条件,48,离散时间系统的因果性与稳定性,解： 因果性 因在n<0时，h(n)0， 故系统为非因果系统,稳定性,若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为： 试讨论系统的因果性与稳定性。
典型例题,49,,作业： 2，4，6，8,50,MATLAB中许多函数都可用来产生离散信号，例如三角函数、指数函数、rand函数等，关于这些函数的用法可参见MATLAB中的help这里主要介绍信号处理中的专用函数 (1)单位脉冲函数， 单位脉冲序列的产生函数如下：,用MATLAB产生离散信号的函数,function x,n = impseq(n0,n1,n2) % 产生 x(n) = delta(n-n0); n1 n2) | (n1 n2)) error(参数必须满足 n1 <= n0 <= n2) end n = n1:n2; %x = zeros(1,(n0-n1)), 1, zeros(1,(n2-n0)); x = (n-n0) == 0;,51,(2)单位阶跃函数 单位阶跃序列的产生函数如下： function x,n = stepseq(n0,n1,n2) % 产生 x(n) = u(n-n0); n1 n2) | (n1 n2)) error(参数必须满足 n1 = 0;,,52,用MATLAB产生各种离散序列 解 MATLAB程序如下： n=-5:5; x1=impseq(0,-5,5); subplot(2,2,1);stem(n,x1);title(单位脉冲序列) xlabel(n);ylabel(x(n)); n=0:10; x2=stepseq(0,0,10); subplot(2,2,2);stem(n,x2);title(单位阶跃序列); xlabel(n);ylabel(x(n));,,53,n=0:10; x3=stepseq(0,0,10)-stepseq(5,0,10); subplot(2,2,3);stem(n,x3);title(矩形序列); xlabel(n);ylabel(x(n)); n=0:20; x4=sin(0.3*n); subplot(2,2,4);stem(n,x4);title(正弦序列); xlabel(n); ylabel(x(n));,,54,55,用MATLAB产生复指数序列。
解 MATLAB程序如下： n=0:1:20; alpha=-0.1+0.5j; x=exp(alpha*n); subplot(2,2,1); stem(n,real(x)); title(实部); xlabel(n),subplot(2,2,3); stem(n,imag(x)); title(虚部); xlabel(n) subplot(2,2,2); stem(n,abs(x)); title(振幅); xlabel(n) subplot(2,2,4); stem(n,(180/pi)*angle(x)); title(相位); xlabel(n),56,返回,。