历年考研数一真题及答案 【篇一：历年考研数学一真题及答案 (1987-2013) 】ss=txt> 数学(一)试卷一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中 横线上) (1)?=_____________.(2)曲面 x2?2y2?3z2?21 在点(1,?2,?2) 的法线方程为 _____________.(3)微分方程 xy???3y??0 的通解为 _____________. ?121?(4) 已知方程组 ??23a?2???x1??1?x???3??1a?2???2 无解,则 a= ???????x3????0?? _____________.(5)设两个相互独立的事件 a 和 b 都不发生的概率为 1 9,a 发生 b 不发生的概率与 b 发生 a 不发生的概率相等 ,则 p(a)=_____________. 二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 ) (1) 设 f(x) 、 g(x)是恒大于零的可导函数 ,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0, 则当 a?x?b 时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)?f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b)(d)f(x)g(x)? f(a)g(a)(2)设 s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1 为 s 在第一卦限中的部分 ,则有(a)??xds?4s??xdss1 (b)??yds?4??xdsss1 (c)??zds?4??xdss s1 (d)??xyzds?4??xyzdss s1(3)设级数 ??un 收敛,则必收敛的级数为 n?1(a)??(?1)nun (b)?? u2nn?1nn?1 (c)?? (u2n?1?u2n)n?1 (d)?? (un?un?1)n?1 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2(c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2三、(本题满分 6 分) 1 求 lim(2?ex x??4 ?sinx). 1?exx四、(本题满分 5 分) 设 z?f(xy,xy)?g(x y),其中 f具有二阶连续偏导数 ,g 具有二阶连续导数 ,求?2z ?x?y.五、(本题满分 6 分) 计算曲线积分 i??xdy?ydxl4x2?y2,其中 l 是以点(1,0) 为中心,r 为半径的圆周 (r?1), 取逆时针方向 .六、(本题满分 7 分)设对于半空间 x?0 内任意的光滑有向封闭曲面 s, 都有??xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0, 其中函数 f(x) 在 s(0,??) 内具有连续的一阶导数 ,且 xlim?0 ?f(x)?1, 求 f(x).七、(本题满分 6 分)求幂级数 ?? 1xn n?1 3n?(?2)nn 的收敛区间 ,并讨论该区间端点处的收敛性 .八、(本题满分 7 分) 设有一半径为 r 的球体 ,p0 是此球的表面上的一个定点 ,球体上任一点的密度与该点到 p0 距离的平方成正比 (比例常数 k?0), 求球体的重 心位置.九、(本题满分 6 分) 设函数 f(x) 在 [0,?] 上连续 ,且 ???f(x)dx?0,?0f(x)cosxdx?0. 试证:在(0,?) 内至少存在两个不同的点 ?1,?2, 使 f(?1)?f(?2)?0.十、(本题满分 6 分)??1000?000? 设矩阵a的伴随矩阵 a*?? 1?? 1010??, 且 ?0?308??aba?1?ba?1?3e, 其中 e 为 4 阶单位矩阵 ,求矩阵 b.十一、 (本题满分 8 分)某适应性生产线每年 1 月份进行熟练工与非熟练工的人数统计 ,然后将 16熟练工支援其他生产部门 ,其缺额由招收新的非熟练工补齐 .新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有 25 成为熟练工 .设第 n 年 1 月份统计的 熟练工与非熟练工所占百分比分别为 xn 和 yn, 记成向量??xn?y??. ?n(1) 求??xn?1? 与??xn? 的关系式并写成矩阵形 ?y?n?1??y?n?式:? ?xn?1??xn?y??a???. n?1??yn??1??是 a 的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值 . ?1?(3)当??x1??2? 时,求??y?????xn?1??. 1???1??yn?1??2?? 十二、 (本题满分 8 分)某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0?p?1), 各产品合格与否相对独立,当出现 1 个不合格产品时即停机检修 .设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为x,求 x 的数学期望 e(x) 和方差 d(x).十三、 (本题满分 6 分) 设某种元件的使用寿命 x 的概率密度为?2e?2(x??)x??f(x;?)??x???0x1,x2,,其中 ??0为未知参数 .又设,xn 是 x 的一组样本观测值 ,求参数?的最大似然估计值.2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上 ) (1)设 y?ex(asinx?bcosx)(a,b 为任意常数 )为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解 ,则该方程为 _____________. (2)r?x2?y2?z2 , 则div(gradr) (1,?2,2)= _____________.(3)交换二次积分的积分次序 :?01?y?1dy?2f(x,y)dx ＝_____________. (4) 设 a2?a?4e?o, 则(a?2e) ?1= _____________. (5) d(x)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计 p{x?e(x)?2}? _____________.二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分. 每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 ) (1) 设函数 f(x) 在定义域内可导 ,y?f(x) 的图形如右图所示 ,则 y?f?(x) 的图形为(a)(b) (c)【篇二： 2000 年-2016 年考研数学一历年真题完整版(word 版)】ss=txt> 数学(一)试卷 一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1) ?=_____________. (2)曲面 x2?2y2?3z2?21 在点(1,?2,?2) 的法线方程为_____________. (3) 微分方程 xy???3y??0 的通解为_____________.1??x1??1??12 ??????(4) 已知方程组 23a?2x2?3 无解,则 a=_____________. ????????1a?2????x3????0?? (5)设两个相互独立的事件 a 和 b 都不发生的概率为生的概率相等 ,则p(a)=_____________. 二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f(x) 、g(x) 是恒大于零的可导函数 ,且 f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0, 则当 a?x?b 时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b)(b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a)1,a 发生 b 不发生的概率与 b 发生 a 不发 9(2)设 s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1 为 s 在第一卦限中的部分 ,则有 (a)(c) ??xds?4??xdss s1(b)(d) ??yds?4??xdsss1s s1??zds?4??xds s s1??xyzds?4??xyzds (3)设级数?u n?1 ? n收敛,则必收敛的级数为 u(a)?(?1)n nn?1n ? (b) ?u n?1? 2 n(c) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (d) ?(u n?1 ? n ?un?1) (5) 设二维随机变量 (x,y) 服从二维正态分布 ,则随机变量 ??x?y与 ??x?y 不相关的充分必要条件为 (a)e(x)?e(y)(c)e(x2)?e(y2)三、(本题满分 6 分)(d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2 (b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2求 lim( x??2?e1?e 1x 4x ? sinx ). x四、(本题满分 5 分) xx?2z设 z?f(xy,)?g(), 其中 f 具有二阶连续偏导数 ,g 具有二阶连续导数 ,求. yy?x?y五、(本题满分 6 分)计算曲线积分 i?xdy?ydx??l4x2?y2, 其中 l 是以点 (1,0) 为中心 ,r 为半径的圆周 (r?1),取逆时针方向.六、(本题满分 7 分)设对于半空间x?0 内任意的光滑有向封闭曲面 s, 都有 ???xsx?0? (f )x?dyd(z)x?2xyfex?dzd0x,f(x) 在 z(0,d??x) 内具有连续的一阶导数 dy 其中函数 ,且limf(x)?1, 求 f(x).七、(本题满分 6 分)八、(本题满分 7 分) 1xn求幂级数 ?n 的收敛区间 ,并讨论该区间端点处的收敛性 . n3?(?2)nn?1 ?设有一半径为 r 的球体 ,p0 是此球的表面上的一个定点 ,球体上任一点的密度与该点到 p0 距离的平方成正比 (比例常数 k?0), 求球体的重心位置.九、(本题满分 6 分)设函数 f(x) 在[0,?] 上连续 ,且 ??f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0. 试证:在(0,?) 内至少存在两 ?个不同的点 ?1,?2, 使 f(?1)?f(?2)?0.十、(本题满分 6 分) ?10?01*?设矩阵 a 的伴随矩阵 a??10 ? ?0?3 00100?0??,?1?1且 aba?ba?3e, 其中 e 为 4 阶单位矩阵 ,求 0??8?矩阵 b.十一、 (本题满分 8 分) 1 熟练工支援其他生产部 62门,其缺额由招收新的非熟练工补齐 .新、老非熟练工经过培训及实践 至年终考核有成为熟练工 .设第5某适应性生产线每年 1 月份进行熟练工与非熟练工的人数统计 ,然后将n 年 1 月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为 xn 和 yn, 记成向量??xn?1??xn??xn?1??xn?与的关系式并写成矩阵形式 :?a???????. ?yn?1??yn??yn?1??yn??xn??. ?yn? (1)求? ?4???1??1??1??1??x1??2?。