《神奇的莫比乌斯圈》教学案例教学设想《神奇的莫比乌斯圈》是人教版四年级上册新增的一节数学活动课，其内容属于《拓扑学》的范畴，对小学生来说不太好理解，但其内容又是最能激发学生学习兴趣，拓展数学视野、建构高效课堂的好题材教学内容：人教版四年级上册实践与综合应用活动课教学目标：１．让学生在做一做的实践活动中，经历莫比乌斯圈的形成过程，了解其特点2．在猜一猜、剪一剪的活动中，探究出莫比乌斯圈的奇异性质3．引领学生感受数学的神奇与魅力，培养学生大胆猜想，细心求证的科学学习方法教学重难点：认识莫比乌斯圈及其性质，感受数学的神奇与魅力教具：每人两张长方形的纸条（①号纸条画出中线，②号纸条画出三等分线）、剪刀、胶水、水彩笔教学过程：一、认识莫比乌斯圈1．魔术引入师：小朋友们，你们喜欢看魔术表演吗？老师表演一个怎么样？老师表演的魔术是与数学有关的，请看这是一张长方形的纸条，谁来说说它有几条边，几个面？(４条边，两个面)师：现在我能把它变成两条边两个面的图形，相信吗？见证奇迹的时刻到了，请看（师把长方形的纸条变成纸圈瞧，几条边，几个面？（两条边，两个面）师：有的孩子觉得太简单，那来点复杂的怎么样？还是这张长方形的纸条，现在我能把它变成只有一条边一个面的图形？你信吗？要不你们先试试看，拿出１号纸条，动手做一做。
学生尝试变一变师:有结果了吗？请看（教师展示做法后，出示课件），模仿它的样子试着做一做学生模仿做纸圈，教师指导指名做成功的孩子介绍方法：先把长方形的纸条做成普通的纸圈，然后一端不动，把另一端翻个身，扭转１８０°，再把两端粘紧没成功的孩子跟着一起做）２．探究特点（１）（师举着莫比乌斯圈）明明是两条边，两个面，为什么说只有一条边一个面呢？我们可以怎样验证？指名学生说出验证方法师：尊重你的想法，用彩笔沿着它的边画一画，看究竟有几条边？学生验证后发现彩笔从起点又回到起点了师:这说明什么问题？（这个纸圈只有一条边）师：那面呢？也可以这样验证吗？继续求证学生验证后也发现彩笔从起点又回到了起点小结：通过验证我们知道这个纸圈只有一条边、一个面板书：只有一条边一个面）（２）看似两条边两个面，为什么只有一条边一个面呢？师：请小朋友拿出２号纸条做一做，边做边思考：为什么会变成一条边、一个面？学生再把2号纸条做成莫比乌斯圈，重点关注形成过程中边和面的变化小结：纸圈的一端经过扭转１８０°度，正面和反面连接成了一个面，上边和下边连接成了一条边，所以我们就说这个纸圈只有一条边、一个面３．揭示课题师：有谁知道这个奇怪的纸圈叫什么名字？（板书课题：莫比乌斯圈）为什么叫莫比乌斯圈呢，请看大屏幕。
课件介绍德国数学家莫比乌斯圈在１８５８年一个偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的纸圈，后来人们就把它称之为莫比乌斯圈过渡：小朋友，一个伟大的发现在不经意间就产生了，只是我们没想到，还有更没想到的呢！想继续研究吗？二、探究莫比乌斯圈的性质活动（一）：沿1/2线剪师：观察１号纸圈上的中线，请你大胆猜想，如果沿着这条中线剪下去，会得到什么？预设：大部分孩子的猜想都是得到两个圈师：怎样验证我们的猜想？（剪一剪）教师强调不能剪断，并介绍剪法学生沿着莫比乌斯圈的中线剪，剪完后发现不是两个圈，而是一个大圈师：这个大圈还是莫比乌斯圈吗？预设：有生说是，有生说不是师：意见不统一，请你继续求证学生用画一画的方法验证是不是只有一条边、一个面小结：我们沿着莫比乌斯圈的中线剪开，得到一个大圈，但并不是莫比乌斯圈．可见，研究问题，不能仅靠大但猜想，还需细心求证 活动（二）：沿1/3线剪师：拿出２号纸圈，2号纸条课前被我们平均分成了３份，中间还涂上了我们喜欢的颜色如果我们沿着三等分的线把莫比乌斯圈剪开，猜一猜，又会得到什么？学生说出自己的猜想后动手试一试，教师指导师：谁来说说你的发现？（预设：大部分学生发出惊叹，因为两条线只需剪一次，并且得到两个圈，还是一大一小。
师：都是莫比乌斯圈？为什么？小结：我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去，得到一个大圈和一个小的莫比乌斯圈过渡：小朋友们，一张普通的长方形纸条，让我们见证了数学的无穷魅力，更让我们感受到了莫比乌斯圈的神奇完善课题：神奇的莫比乌斯圈）三、应用莫比乌斯圈1．自主创造师:现在请小朋友们想一想，神奇的莫比乌斯圈在我们的生活中能发挥怎样的作用？学生找生活中应用莫比乌斯圈原理设计的磁带、打印机的色带等2．欣赏图片师：老师收集了一些图片，让我们一起欣赏课件演示，老师解说）（1）这是莫比乌斯圈爬梯，猜猜小蚂蚁在上面会有怎样的奇遇2）这是２００７年世界特殊奥林匹克运动会上的“莫比乌斯圈”，象征了“转换一种生命方式，您将获得无限发展”的人生理念3）这是特殊奥林匹克运动会会标的纪念雕塑，上面的“莫比乌斯圈”生动的诠释了“无限发展”的奥运理念4）中国科技馆展厅里的三叶纽结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的，它每天不停地旋转，美妙的曲线，给勇于探索的人们带来瞬间的灵感和无尽的遐想四、总结延伸师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学生谈收获，教师相机提问：如果把纸条的一端扭转３６０°或５４０°还是莫比乌斯圈吗？有兴趣的孩子课后可以继续探究，将研究的结果写成数学日记，相信小朋友们会有更神奇的发现。