第二节 异方差性的检验常用检验方法常用检验方法: :●●图示检验法图示检验法●● Goldfeld-QuanadtGoldfeld-Quanadt检验检验●● WhiteWhite检验检验 一、图示检验法 （一）相关图形分析（一）相关图形分析 方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度因为被解释变量因为被解释变量 与随机误差项与随机误差项 有相同的方差，所以有相同的方差，所以利用分析利用分析 与与 的相关图形，可以初略地看到的相关图形，可以初略地看到 的离散的离散程度与程度与 之间是否有相关关系之间是否有相关关系 如果随着如果随着 的增加，的增加， 的离散程度为逐渐增大（或的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差 设一元线性回归模型为：设一元线性回归模型为： 运用运用OLS法估计法估计, ,得样本回归模型为：得样本回归模型为：由上两式得残差：由上两式得残差：绘制出绘制出 对对 的散点图的散点图若散点如右图，若散点如右图，u ut t可看作同方差可看作同方差 （二）残差图形分析（二）残差图形分析xet2. . . . . . . . . . . . . . . . 二、解析法（一）Goldfeld-Quanadt检验 检验的前提条件检验的前提条件 1、要求检验使用的为大样本容量。
要求检验使用的为大样本容量 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足除了同方差假定不成立外，其它假定均满足 3、检验递增性、检验递增性(或递减性或递减性)异方差检验方法检验方法1.排序排序 对于一元线性回归模型，将解释变量的取值按从小到大对于一元线性回归模型，将解释变量的取值按从小到大排序2.数据分组数据分组 将排列在中间的约将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记为的观察值删除掉，记为 c ，再将剩，再将剩余的分为两个部分，每部分观察值的个数为余的分为两个部分，每部分观察值的个数为 (n-c)/2 3.3.提出假设提出假设4.4.构造构造F统计量统计量 分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此 得到的两个部分的残差平方为得到的两个部分的残差平方为 和和 为前一部分样本回归产生的残差平方和，为前一部分样本回归产生的残差平方和， 为后一部分样本回归产生的残差平方和。
为后一部分样本回归产生的残差平方和在原假设成立的条件下，可导出：在原假设成立的条件下，可导出： 5.5.判断判断 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查 F分布表得临界值分布表得临界值 计算统计量计算统计量 如果如果 则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的 随机误差存在异方差随机误差存在异方差 ( (二二) ) White检验检验l检验的特点检验的特点 要求变量的取值为大样本要求变量的取值为大样本l检验的基本步骤：检验的基本步骤： 以一个二元线性回归模型为例，设模型为：以一个二元线性回归模型为例，设模型为： 并且，设异方差与并且，设异方差与 的一般关系为的一般关系为 其中其中 为随机误差项。
为随机误差项1.求回归估计式并计算求回归估计式并计算用用OLS估计线性回归模型，计算残差估计线性回归模型，计算残差 ，并求残差，并求残差的平方的平方 2.2.求辅助函数求辅助函数用残差平方用残差平方 作为异方差作为异方差 的估计，并建立的估计，并建立 的辅助回归，即的辅助回归，即3.计算计算 利用求回归估计式得到辅助回归函数的可决系利用求回归估计式得到辅助回归函数的可决系数数 ，， 为样本容量为样本容量4.提出假设提出假设 5.5.检验检验 在零假设成立下，有在零假设成立下，有 渐进服从自由度为渐进服从自由度为5 5的的 分布给定显著性水平分布给定显著性水平 , ,查查 分布表得临界值分布表得临界值 ，如果，如果 , ,则拒绝原假设，表明模型中随则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差机误差存在异方差 。
l（三）（三）GlejserGlejser test( test(戈里瑟检验戈里瑟检验) )和和ParkPark test test( (帕克检验）帕克检验）l戈里瑟提出如下假定函数形式：戈里瑟提出如下假定函数形式： 。