几何图形中的函数问题1如图，在梯形ABCD中，AB∥CD. （1）如果∠A=，∠B=，求证：. （2）如果，设∠A=，∠B=，那么y关于x的函数关系式是_______.DCBA2.如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值围；ABCDPQ（2）是否存在点P，使BQ=2AP若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由 3.如图，矩形EFGH接与△ABC，AD⊥BC与点D，交EH于点M，BC=10cm， AD=8cm， 设EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFGH的面积为S cm2，①分别求出y与x，与S与x的函数关系式，写出x的取值围；②若矩形EFGH为正方形，求正方形的边长；ABCDEFMHG③x取何值时，矩形EFGH的面积最大5．如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y (l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．6.已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF= a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；DCABE FHGDCABE FHG已知一直角三角形纸片ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。
折叠该纸片，使点B落在边AC上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N （1）若折叠后，点B与点C重合，试在图②中画出大致图形，并求点C与点N的距离； （2）若折叠后，点B与点A重合，试在图③中画出大致图形，并求CM的长； （3）若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图④），设CP＝x，CM＝y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域已知△中，是边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转，直角的两边分别与边交于①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△关于点的中心对称图形，的对称点为，试判断于的位置关系，并说明理由②设，求与的函数关系式，并写出定义域已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R1）求证：PQ＝BQ；（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR//BC已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设∠AFB＝y, ∠C＝x（1）求证：∠CBE＝∠CAD；（2）求y关于x的函数关系式；（3）写出函数的定义域。
已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H． （1）求证：AE＝AF： （2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．(1) 若折叠后使点B与O重合（如图②），求点C的坐标与C、A两点的距离；(2) 若折叠后使点B与A重合（如图③），求点C的坐标；(3) 若折叠后点B落在边OA上的点为B′（如图④），设OB′= x，OC = y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．图①图④图③D图②如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围；（3）当x取何值时，S△DMF = ．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。
设AP=，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式与取值围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．（1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1) 当点P段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ； （2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值围）；如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.（1）求证：=； （2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域； 第26题图（3）当点段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.已知：如图7.四边形是菱形，，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.ADCB（备用图）AMNDCBEF（图7）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．ABCPQD边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴ 求证：DF＝EF；（5分）⑵ 当点P段AO上时，求y关于x的函数关系式与自变量x的取值围；（3分）⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。
2分）第26题图DCBAEFPODCBA备用图O1）如图，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；②求四边形PEBF的面积.（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？ 并说明理由.若BP的长为，试用含有的代数式表示四边形PEBF的面积S.（3）如果将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，△DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）DACBGFEDACBABCPDE：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD ； ②PE⊥PD；（2）设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。
1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值围；（备用图）图(2)（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值图(1)1在梯形ABCD中， AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿B。