初二数学知识点总结第十二章数的开方一、平方根1、如果一个正数x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a” ，a 叫做被开方数2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根3、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方二、立方根1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方三、实数1、无限不循环小数又叫做无理数2、有理数和无理数统称实数3、 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0第十三章整式的乘除一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即nmnmaaa（nm,都是正整数）二、幂的乘方法则：1、幂的乘方，底数不变，指数相乘即mnnmaa )(（nm,都是正整数）2、幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(三、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积即nnnbaab)(（n是正整数）四、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即nmnmaaa（nma, 0都是正整数，且)nm五、零指数和负指数；1、10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。
2、ppaa1（pa, 0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -六、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数， 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式七、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式 ) 注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 如：)(3)32(2yxyyxx八、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：)6)(5()3)(23(xxbaba九、平方差公式：1、22)(bababa注意平方差公式展开只有两项2、公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方十、完全平方公式：1、2222)(bababa2、公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍注意：abbaabbaba2)(2)(2222abbaba4)()(22222)()()(bababa222)()()(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2 倍十一、三项式的完全平方公式：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -bcacabcbacba222)(2222十二、单项式的除法法则：1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2、注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：bamba242497十三、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：cbamcmmbmmammcmbmam)(十四、因式分解1、 多项式中每一项都含有一个相同的因式，称之为公因式 2、 把公因式提出来， 多项式就可以分解成两个因式的乘积这种方法叫做提公因式法 第十四章勾股定理一、勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方即： a2+b2 c2）二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关第十五章平移与旋转一、平移1、定义 : 平移定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 2、性质：（1）经过平移，对应点所连的线段平行且相等2）对应线段平行且相等，对应角相等二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转 定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角2、性质：（1）图形中每一点都绕中心旋转了同样的角度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等、对应角相等。
三、作图1、 如图作出平移后的图形：首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点2、如何作出旋转后的图形：首先找出图形的关键点，把关键点绕旋转中心，转过指定的角度，再按原来的方式连结这些点，就得到旋转的图形四、平移与旋转的异同 1 、相同点：不改变图形的大小 2 、不同点：平移时图形的方向不变，旋转时图形的点到旋转中心的距离不变平移是由平移的方向和距离决定的，旋转是由旋转和旋转角度决定的五、图形的全等1、性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等2、判定：边角分别对应相等的两个多边形全等第十六章平行四边形的认识一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示：平行四边形用符号“”来表示2 性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等；（3）平行四边形对角线互相平分3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形（5）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形2、性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等（3）矩形的对角线相等且互相平分。
3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形三、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -3、判定 : （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（4）四条边都相等的四边形是菱形四、正方形1、定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、性质：（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质2）正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点五、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形： 两腰相等的梯形是等腰梯形直角梯形： 有一个角是直角的梯形是直角梯形2、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等。
3）等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形4、解决梯形问题常用的方法：（1） “平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（2） “作高”：使两腰在两个直角三角形中（3）平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中（4）延腰构造具有公共角的两个三角形（5）等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形第十七章分式一、分式及其基本性质1、定义：形如BA(A、B是整式，且B中含有字母， B0) 的式子，叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母2、整式和分式统称有理式3、基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变4、分子与分母没有公因式的分式称为最简分式二、分式的乘除法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简三、分数的加减法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -1、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减四、零指数幂和负整指数幂1、任何不等于零的数的零次幂都等于零2、任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数第十八章函数及其图象一、变量与函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数 *判断 A是否为 B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应二、平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第二象限：（- ，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第三象限：（- ，- ）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第四象限：（+，- ）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0） 。
两坐标轴的点不属于任何象限4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数7、点 P（x,y ）的几何意义：点 P（x,y ）到 x 轴的距离为 |y|，点 P（x,y ）到 y 轴的距离为 |x|点 P（x,y ）到坐标原点的距离为22yx8、两点之间的距离：X轴上两点为A)0 ,(1x、B)0,(2x |AB|12xxY轴上两点为C), 0(1y、D), 0(2y |CD|12yy已知 A),(11yx、B),(22yx AB|=212212)()(yy。