和倍问题学法指导 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍它们之间的数量关系式是： 一倍数×倍数=几倍数 t 几倍数÷一倍数=倍数 几倍数÷倍数=一倍数 在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量和倍问题的数量关系式是： 和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数 和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：乙车间：甲车间： 从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。
664÷(1+3) =166（人） 166 x3 =498（人）或664 - 166= 498（人） 答：甲车间有工人498人，乙车间有166人试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍华强和建军各有图书多少本？【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍三种果树各多少棵？ 【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍可以先求出桃树有207÷9=23（棵），苹果树有23×2 =46（棵），梨树就是46 x3 =138（棵） 207÷(2x3 +2+1) =23（棵） 23 x2 -46（棵） 46 x3 =138（棵）答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃村有23棵试一试2 一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍这所学校高、中、低年级各有学生多少人？ 【例题】两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后，两箱茶叶的总重量没有变，它相当于甲箱的3+1 =4倍，这时甲箱有茶叶88÷4 =22（千克），那么甲箱原有茶叶22+15=37（千克），乙箱原有88 - 37=51（千克）茶叶。
88÷(3+1) +15 =37（千克） 88 -37 =51（千克） 答：甲箱原有茶叶37千克，乙箱原有茶叶51千克试一试3 小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍他们两人原有糖果各多少块？【例题】有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【分析与解答】根据题意可知，两袋大米的总千克数始终未变要使第一袋的千克数是第二袋的2倍，把97 +44 =141（千克）大米平均分成2+1 =3份，求出的141÷3 =47（千克）是一倍数，也就是第二袋犬米后来的千克数，所以从第一袋中取出47 -44 =3（千克）大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克数是第二袋的2倍例题】某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍求原来山羊、绵羊各多少只？【分析与解答】依题意，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670 - 30 +200= 840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷(3+1) =210（只），那么原来绵羊有210 +30= 240（只），山羊有670 -240 =430（只）。
(670 -30 +200)÷(3+1) +30 =240（只） 670 -240 =430（只） 答：原来山羊有430只，绵羊有240只试一试5 有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍求两堆棋子原来分别有多少个？【例题】两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？【分析与解答】依题意可知，被除数÷除数=3……2，即被除数=3×除数+2，也可以理解为被除数比除数的3倍多2由此画出线段图 除数： 被除数： 商： 余数： 可以首先求出被除数与除数的和为115 -3 -2 =110;从图中看出，若被除数减去2，就正好是除数的3倍，把除数看作1份，110 -2 =108就是这样的3 +1=4份，l份就是108÷4= 27，即除数，被除数为27 x3 +2=83或110 - 27= 83 (115 -3 -2 -2)÷(3+1) =27 110 - 27= 83 答：被除数是83试一试6 两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？课内练习1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。
城北小学买来足球和排球各多少个？ 2．庆祝元旦，四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍三种花各做了多少朵？3．兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，若哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍问兄弟俩各钓了多少条鱼？4．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？ 5．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，则上层的本数是下层的4倍求上、下两层原来各有书多少本？ 6．两数相除商8余1，已知被除数、除数、商与余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？ 7．小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉了3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖？课外练习1．-所小学共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其他年级有学生多少人？2．人民路小学共有篮球、足球和排球95个又知排球的个数是篮球的2倍足球比排球少5个，求篮球、足球和排球各多少个？3．小英、小红两人共有气球20只，若小英给小红3只，则小英气球的只数就正好是小红的4倍。
问小英、小红原来各有气球多少只？4．大、小两船，大船载客110人，小船载客58人从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍？5．四(3)班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍求四(3)班男、女学生各多少人？6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除教、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？7*. -个正方形铁丝框周长为48厘米若把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍（接缝处长度忽略不计）问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？ 8*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数正好相等问四个人分别做了多少个零件？差倍问题 学法指导 前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的思路通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣下面，我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题 什么是差倍应用题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。
差倍应用题的解题规律是： t 两数之差÷（倍数-1）=1倍数解题关键是确定“1倍数”和“差”是多少对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来进行分析 小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔已知钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元？圆珠笔： 钢笔： 【分析与解答】从图中可以看出，把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的(3 -1)倍这样，把4元平均分成2份，l份就是圆珠笔的价钱，3份就是钢笔的价钱 4÷(3 -1) =2（元） 2x3=6（元） 答：每枝钢笔6元，每枝圆珠笔2元试一试1 四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，已知女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？ 【例题】两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍原来两根铁丝各长多少厘米？【分析与解答】第一根：第二根：图中虚线部分表示剪去的由于第二根比第一根多剪去260 - 180= 80厘米，所以，剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米，正好多2倍，因此，现在第二根的长度就是80÷2 =40（厘米）。
原来长40 +260＝300厘米 (260 -180)÷(3-1) =40（厘米） 40 +260= 300（厘米） 答：原来两根铁丝各长300厘米试一试2 甲班和乙班的人数同样多如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的2倍原来两班各有多少人？【例题】四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少人？【分析与解答】 打球： 做游戏： 从图中可以看出：把打球的人数看作1倍，那么，做游戏的就是这样的3倍多8人而(64 -8)人正好相当于打球人数的2倍因此，打球的人数是(64 -8)÷（3-1）=28（人），做游戏的有28 +64 =92（人） (64 -8)÷（3-1）=28（人） 28 +64= 92（人） 答：打球的有28人，做游戏的有92人试一试3 果园里种了一批苹果树和杏树已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵苹果树和杏树各有多少棵？【例题】小张有存款5400元，小王有存款3800元两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。