平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题汇编图1平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于12．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）A.90° B.95° C.85° D.100°3．如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°4．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）图2A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 6．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8. 如图6所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④9．如图1，在□ABCD中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝３，ＡＥ平分∠ＢＡＤ交ＢＣ边于点Ｅ，则线段ＢＥ、ＥＣ的图1长度分别为（ ） Ａ.２和３ Ｂ. ３和２ Ｃ. ４和１ Ｄ. １和４10. 如图2，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BAD于点E，则∠DAE＝（ ） A、200 B、250 C、300 D、350BCDA11.如图3，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点 B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同 D. 甲、乙所用的时间相同12. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm13. 如图4，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 。
7.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 图414．已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.15．如图4,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对. 16．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.17．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.18．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.19．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.20．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．图521．如图5所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=__________m．图622．（6分）如图6，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长. 23．（6分）如图7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长. 24．（8分）如图8，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. 25．（8分）如图9，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？图9 26．（12分）如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由. 27．（12分）如图12，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？为什么？图12 一、 填空题1.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________4.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___6、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
第12题第11题第4题7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm29 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4求两对角线长分别是 10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .11、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．第14题第15题15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．16. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．DCBAEP第21题第20题第16题17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．18．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．19．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB________度．21. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为 ；22、已知一个菱形的面积为8㎝2，且两条对角线的比为1∶，则菱形的边长为 23、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= .24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 .25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .ABCDE第30题图ABCDOE第24题第26题图4227、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE= ㎝.29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB= .30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= .31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为 . 二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、。