初一数学动点问题集锦1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点.（1）如果点P段ＢC上以3厘米/秒的速度由B点向Ｃ点运动，同步，点Ｑ段CA上由C点向Ａ点运动.AQCDBP①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，与与否全等，请阐明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Ｑ的运动速度为多少时,可以使与全等?(2)若点Ｑ以②中的运动速度从点C出发，点Ｐ以本来的运动速度从点B同步出发，都逆时针沿三边运动,求通过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?解：(１)①∵秒，∴厘米，∵厘米,点为的中点,∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴.又∵,∴,∴． (4分)②∵, ∴，又∵,，则,∴点，点运动的时间秒,∴厘米/秒. （7分）（2）设通过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米.∵,∴点、点在边上相遇,∴通过秒点与点第一次在边上相遇． （12分）2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同步从点出发，同步达到点，运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒１个单位长度,点沿路线→→运动.(１)直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为,求出与之间的函数关系式；xAOQPBy(3)当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．解（1)Ａ(８,0）B（0,６）ﻩ1分(2)点由到的时间是（秒）点的速度是(单位/秒) １分当段上运动(或0)时,ﻩ１分当段上运动(或)时，,如图，作于点,由,得, 1分 1分（自变量取值范畴写对给1分，否则不给分．）（3) 1分ﻩ３分3如图，在平面直角坐标系中,直线l:y＝－２x－8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,ｋ）是y轴的负半轴上的一种动点,以P为圆心,3为半径作⊙Ｐ.(1)连结ＰＡ，若PＡ=ＰＢ,试判断⊙P与x轴的位置关系，并阐明理由;（２）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 解:(１）⊙P与x轴相切． ∵直线y=－2x-8与x轴交于Ａ（4，0),与y轴交于B（０，－8)，∴OA=４，OB=8．由题意，ＯＰ=-k,∴ＰB＝PA=8+ｋ.在Ｒt△ＡOP中,k2+４2=(8＋ｋ)2，∴k=-3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.(2)设⊙P与直线l交于Ｃ,D两点,连结PC，PD当圆心P段OＢ上时,作PE⊥CD于Ｅ．∵△PＣＤ为正三角形,∴DE=CD=，PD=3, ∴PE=．∵∠AOＢ=∠PEB=90°, ∠ABO=∠PBE，∴△AＯB∽△PＥB，∴，∴∴,∴,∴.当圆心P段OB延长线上时,同理可得P(０,-－8),∴k＝－-8,∴当k=-８或k=－-8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心Ｐ为顶点的三角形是正三角形.4（０9哈尔滨） 如图1,在平面直角坐标系中,点Ｏ是坐标原点,四边形AＢCO是菱形,点A的坐标为（-3,4），点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交ｙ轴于点H． (1)求直线AC的解析式； （２）连接BM,如图2，动点P从点A出发，沿折线ＡBＣ方向以２个单位／秒的速度向终点Ｃ匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠０），点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(规定写出自变量t的取值范畴)； (3)在（2)的条件下,当 t为什么值时，∠MPB与∠BＣO互为余角，并求此时直线ＯP与直线AC所夹锐角的正切值. 解: ACBPQED图165在Rt△ＡBC中,∠C=9０°，ＡC = ３,AB ＝ 5．点P从点C出发沿ＣA以每秒１个单位长的速度向点A匀速运动，达到点Ａ后立即以本来的速度沿AC返回;点Ｑ从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．随着着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交ＰQ于点D,交折线ＱＢ-BC-CP于点E．点P、Q同步出发,当点Q达到点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0).(１)当t = ２时,ＡP = ,点Ｑ到AＣ的距离是 ;（2)在点Ｐ从Ｃ向A运动的过程中，求△ＡＰQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范畴)（3)在点Ｅ从Ｂ向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值．若不能,请阐明理由；(4）当DE通过点C 时，请直接写出t的值． 解：（1）1,； (２）作QＦ⊥AＣ于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．由△ＡＱＦ∽△ABＣ，, 得.∴. ACBPQED图4∴，即.（3）能． ①当DE∥QB时，如图4. ∵ＤＥ⊥PQ，∴PＱ⊥QＢ,四边形QBＥD是直角梯形. 此时∠AQP=９0°．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G由△ＡPQ ∽△ABＣ，得,即. 解得． ②如图5,当PQ∥BＣ时，ＤE⊥BC,四边形QBＥＤ是直角梯形．此时∠APＱ =９0°．由△AQP ∽△ABC,得 ,即. 解得． （4)或．①点P由C向Ａ运动，DE通过点C.连接QC，作QＧ⊥ＢＣ于点G，如图6.,．由，得,解得.②点P由A向C运动,DE通过点C,如图7．,】6如图,在中,，.点是的中点,过点的直线从与重叠的位置开始,绕点作逆时针旋转，交OECBDAlOCBA（备用图）边于点．过点作交直线于点,设直线的旋转角为．(1)①当 度时，四边形是等腰梯形,此时的长为 ;②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ;(2)当时,判断四边形与否为菱形，并阐明理由．解（1）①30，1；②60,1.5; ……………………4分 (2)当∠α=90０时，四边形EDＢC是菱形. ∵∠α=∠ACB=9０0，∴BC//ED. ∵CE/／AB, ∴四边形EＤBC是平行四边形. ……………………6分 在Rｔ△ABC中，∠ＡCＢ=900，∠B=600，BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,ＡC=２.∴ＡO== ． ……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300,∴ＡD＝2.∴BＤ＝2.∴BD=ＢC.又∵四边形EDＢC是平行四边形，∴四边形EDBＣ是菱形 ……………………1０分ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同步从点出发沿线段以每秒１个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．(1)求的长．(2)当时,求的值.(3）试探究：为什么值时，为等腰三角形.解:（１）如图①，过、分别作于，于,则四边形是矩形∴ 1分在中， 2分在中,由勾股定理得，∴ 3分（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMN(2）如图②,过作交于点，则四边形是平行四边形∵∴∴∴ﻩ4分由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴ﻩ5分即解得,ﻩ６分（３)分三种状况讨论:①当时,如图③,即∴ 7分ADCBMN（图③）（图④）ADCBMNHE②当时,如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中,∴解得ﻩ8分解法二：∵∴∴即∴ﻩ８分③当时,如图⑤,过作于点.解法一：(措施同②中解法一）（图⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴综上所述,当、或时，为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形中，,是的中点,过点作交于点．，.（1）求点到的距离;（2）点为线段上的一种动点,过作交于点，过作交折线于点,连结,设.①当点段上时（如图2）,的形状与否发生变化？若不变,求出的周长；若变化,请阐明理由；②当点段上时(如图3)，与否存在点,使为等腰三角形?若存在，祈求出所有满足规定的的值;若不存在,请阐明理由．ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）ﻬ解（１）如图1，过点作于点ﻩ1分图1ADEBFCG∵为的中点，∴在中，∴ﻩ2分∴即点到的距离为 3分（2)①当点段上运动时，的形状不发生变化．∵∴∵∴，同理 4分如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴∴∴则在中，∴的周长= 6分②当点段上运动时,的形状发生变化,但恒为等边三角形.当时，如图３,作于,则类似①,∴ 7分∵是等边三角形,∴此时, 8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时,如图4,这时此时,当时，如图5，则又∴因此点与重叠,为直角三角形．∴此时,综上所述,当或４或时，为等腰三角形． 10分9如图①，正方形 ABＣＤ中,点A、B的坐标分别为(０，１０)，(8，4)， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿Ａ→B→C→D匀速运动, 同步动点Ｑ以相似速度在x轴正半轴上运动，当P点达到D点时，两点同步停止运动, 设运动的时间为t秒．（1)当P点在边AＢ上运动时,点Q的横坐标（长度单位)有关运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2)求正方形边长及顶点Ｃ的坐标；(3)在(1)中当ｔ为什么值时,△OPＱ的面积最大，并求此时Ｐ点的坐标；(４)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→Ｃ→D匀速运动时。