《阅读与思考 用求差法比较大小》教学设计学科 数学 姓名 章贤铮 学校 禾山中学 学段（初/高中） 初中课题 阅读与思考 用求差法比较大小概述 课题：《阅读与思考 用求差法比较大小》，初中新人教版教材七年级下册． “阅读与思考 用求差法比较大小”教学所需课时为一课时． 本节课的主要学习内容是： （1）比较两个代数式的新方法——求差法； （2）求差法的理论依据；（3）求差法的一般步骤；（4）求差法的运用举例．教学目标分析一、 知识与技能：1．了解求差法的理论依据；2．会比较两个代数式的大小；3．会用求差法解决实际问题．二、过程与方法：1．通过对不等式性质的复习及延伸，得到求差法的理论依据；2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际题目中抽象出一般解题步骤的过程，养成总结的习惯，渗透分类讨论思想三、情感态度与价值观： 在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识求差法的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯四、教学重点：求差法的理论依据和一般步骤．教学难点：分类讨论思想在求差法中的运用．教学过程设计教学环节问题与情境师生行为设计意图一、复习引入1． 我们之前都学过哪些比较两个实数大小的方法？2． 这些方法的理论依据是什么？ 请比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）（4）【师】提出问题．【生】基本方法：估值法、平方法。
让学生回顾比较大小的相应知识内容教学环节 问题与情境 师生行为设计意图二、导学思考【活动1】比较下列各组代数式的大小：（小组讨论解题方法）（1）（2）（3）（4）（5）思考1：试比较与的大小，并说明理由？【活动2】不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果，那么例：分析：归纳小结1：若把整体看成实数，把整体看成实数，那么可得：____________________；同理可得____________________；____________________师】提出问题．【生】小组讨论，通过不等式的性质以及特值法比较各代数式之间的大小，但在解答题中，不会书写在活动中教师应重点关注： 1．学生能否积极的参与讨论，分享自己比较大小的方法，培养合作精神； 2．学生是否具有用数学知识来解释问题的能力； 3．学生是否注意到特值法运用的优点以及局限性； 【师】提出问题．【生】观察思考后进行分析归纳，得到求差法比较大小的理论依据．与学生一起，通过观察、实践、尝试、讨论等活动，运用不等式的性质1，结合整体思想，得出用求差法比较大小的理论依据。
1.通过特殊的代数式比较大小发现问题，引出本节课所要学习的知识2.通过特殊的题目和不等式性质1的再次探究，得出用求差法比较大小的理论依据3.培养学生的特殊到一般、整体思想，提升学生的思维能力4.探究方法上采取小组合作制，培养学生的合作能力及合作精神教学环节 问题与情境 师生行为设计意图二、导学思考思考2：是否成立？ 归纳小结2：，同理可得：____________________；____________________总结：；____________________；____________________在活动中教师应重点关注：1.学生能否通过观察、实践、尝试、讨论等活动，并结合不等式的性质1，得到一些结论；2．学生能否运用整体思想，得到用求差法比较大小的理论依据；3．要求学生在理解的基础上加以记忆，为下一步的应用打好基础三、练习巩固2.试比较与的大小归纳小结3：用求差法比较大小的步骤：__________、__________、__________、__________变式1：试比较与的大小变式2：试比较与的大小 【师】提出问题． 【生】先独立解决问题，然后提出自己的看法，并全班一起讨论． 在学生讨论期间，教师走到学生当中，参与学生的活动，引导学生做题后要及时总结出一些解题的方法和步骤，培养学生思考动脑能力。
1．独立完成可以培养学生独立思考问题、解决问题的习惯；2．小组讨论使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力；3．变式1、2反复利用求差法解题的基本步骤，达到理解并掌握新知的目的； 教学环节精 练问题与情境师生行为 设计意图三、精典例练3.制作某产品有两种用料方案，方案一用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二用3块A型钢板，9块B型钢板A型钢板的面积比B型钢板大从省料角度考虑，应选择哪种方案？变式3：某公园观光车租用有两种收费方式：方式一：起步价为10元（起步价是指不超过3 km行程的出租车价格），超过3 km行程后，超过部分按2元/km计费；方式二：起步价为8元，超过3 km行程后，超过部分按3元/km计费.小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘观光车的路程记为x km ，小明租用哪种方式的观光车更省钱？用求差法比较大小与实际问题相结合，让学生体会到要结合具体的情情境来定号，并培养学生的分类讨论思想在活动中教师应重点关注：1．学生能否灵活运用题目的具体条件来定号，并进行解答；2．学生能否正确理解实际问题，并对问题进行深入思考，对于该分类讨论的进行分类讨论；3．学生合作学习的有效性；4．教师点评的即时性和有效性，教师的点评能否使学生在现有的认知上得到提升。
4．第3题开始进行求差法的运用，加深学生对作差法的理解及其步骤的强化，并引入如何在实际问题中定号的问题，培养学生从多种角度分析问题的习惯；5．变式3也是用求差法比较大小的运用，本题的目的是让学生运用分类讨论的思想来解决问题教学环节精 练问题与情境师生行为 设计意图四、课堂小结1.比较两个代数式的方法可以用_______；2.求差法的理论依据：___________；3.求差法的一般步骤：__________、__________、__________、__________4.求差法的运用举例师】提出问题．【生】反思，对本节内容进行归纳小结、提出疑问，同时完成表格．在活动中教师应重点关注：1．学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯；2．评价学生是否全面理解并掌握了用求差法比较大小的理论依据及一般步骤通过概括总结使学生进一步了解和掌握用求差法比较大小的理论依据及一般步骤反思为了让学生充分理解用求差法比较大小的理论依据及一般步骤，初步形成整体思想和分类讨论的数学思想，教学中通过学生自己主动探索、同学之间的讨论交流，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳解决问题的技能与方法在教学中，教师应重视引导师生间、学生间的多边探索活动，进行有条理地交流，让学生清晰地阐述自己的想法，同时运用不同的手段和方式评价学生，使学生感受探索带来的喜悦。
本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，利用组长帮助个别学困组员的方法，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。