关于运算放大器的噪声问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么？答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器 的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发 送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路（例如，数字电路或开关电源）认识干扰，防止干扰在你的 电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对干扰的方法是一个很大的题目如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声它构成运算放大 器的控制分辨能力的终极限制我们下面的讨论就从这个题目开始问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声它是怎么产生的？答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声 运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并 联不相关或独立的随机噪声发生器我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：★ 一个噪声电压发生器（类似失调电压，通常表现为同相输入端串联）。
★两个噪声电流发生器（类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流）★电阻噪声发生器（如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声可把这种噪声看作来自电 流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见）运算放大器的电压噪声可低至3 nV/Hzo电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高 的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负 责，但是偏置电流却有真正的责任双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET运算放大器低，虽然有这 个优点，但实际上电流噪声仍然比较大现在的FET运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极 型运算放大器的电压噪声水平问：电压噪声达到3 nV/Hz的单位是怎么来的?它的含义如何？答：让我们讨论一下随机噪声在实际应用中（即在设计者关心的带宽内）许多噪声源都属于白噪声和高斯 噪声白噪声是指在给定带宽内噪声功率与频率无关的噪声高斯噪声是指噪声指定幅度X出现的概率服 从高斯分布的噪声高斯噪声具有这样的特性：当来自两个以上的噪声有效值（rms）进行合成时，而且提供 的这些噪声源都是不相关的（即一种噪声信号不能转换为另一种噪声信号），这样合成的总噪声不是这些噪 声的算术和而是它们平方和的平方根（rss）（这意味着噪声功率线性叠加，即平方和相加）。
例如有三个噪声源 VI，V2和V3，它的rms和为：V0=V21 + V22 + V23由于噪声信号的不同频率分量是不相关的，从而rss 合成结果是：如果单位带宽（brICk wallbandwidth）为∆f的白噪声为V，那么带宽为2∆f的噪声 为V2 + V2 = 2V更为普遍的情况，如果我们用系数K乘以单位带宽，那么K∆f带宽的噪声为KV 因此在任何频率范围内将∆f=1Hz带宽的噪声有效值所定义的函数称作（电压或电流）噪声谱密度函 数，单位为nV/Hz或pA/Hz对于白噪声，噪声谱密度是一个常数，用带宽的平方根乘以谱密度便可得到 总有效值噪声有关rss和的一个有用结果是：如果有两个噪声源都对系统噪声有贡献，而且一个比另一个大3或4 倍，那么其中较小的那个常常被忽略，因为较大的噪声源对噪声起主要作用问：那么电流噪声又如何呢？答：简单（即不带偏置电流补偿）的双极型和JFET运算放大器的电流噪声通常在偏置电流的散粒噪声（有时 称为肖特基噪声）的1或2 dB范围以内在产品说明中一般不给出散粒噪声是由于电荷载流子随机分布 以电流形式通过PN结引起的电流噪声。
如果流过的电流为I，那么在带宽B内的散粒噪声In可用下述公 式来计算：In=2IqB其中q为电子电荷（1.6X10A-19 C）应当注意2Iq为噪声谱密度，即这种噪声为白噪声从而告诉我们，简单双极型运算放大器的电流噪声谱密度在Ib=200 nA时大约为250 fA/Hz,而且随温度变化不大，而JFET输入运算放大器的电流噪声谱密度比较低（在Ib=50 pA时为4 fA/Hz）, 并且温度每增加20 ° C其噪声谱密度加倍，因为温度每增加10 ° C其偏置电流加倍带偏置电流补偿的运算放大器的实际电流噪声比根据其输入电流预测的电流噪声要大得多理由是其 净偏置电流是输入偏置电流与补偿电流源之差，而其噪声电流是从这两个噪声电流的rss和导出的具有平衡输入的传统的电压反馈运算放大器，其同相输入与反相输入端的电流噪声总相等（但不相关）而电流反馈或跨导运算放大器在两个输入端具有不同的输入结构，所以其电流噪声也不同有关这两 种运算放大器两个输入端电流噪声的详细情况请参考其产品说明运算放大器的噪声服从高斯分布，在很宽的频带范围内具有恒定的谱密度，或“白”噪声，但当频率 降低时，谱密度以3dB/倍频程开始上升。
这种低频噪声特性称作“1/f噪声”，因为这种噪声功率谱密度与频率成反比它在对 数坐标上斜率为-1（噪声电压或电流1/f频谱密度斜率为-1/2）3dB/倍频程谱密度直线延长线与中频带恒定谱密度直线的交点所对应的频率称作 1/f转折频率（cornerFrequency），它是放大器的品质因数早期的单片集成运算放大器的1/f在500Hz以上转折，但当今的运算 放器在20〜50 Hz转折是常见的，最好的放大器（例如AD OP-27和AD OP-37）转折频率低到2.7 Hz1/f噪 声对于等比率的频率间隔（如每倍频程或每十倍频程）具有相等的增量问：为什么你们不公布噪声系数？答：放大器的噪声系数（NF）用来表示放大器噪声与源电阻热噪声之比，单位为dB，可用下式表示：NF = 20logVn（amp）+Vn（source）Vn（source）其中Vn（amp）表示放大器噪声，Vn（source）表示源电阻热噪声NF对射频放大器来说是一项很有用的技术指标，一般总是使用相同的源电阻（50或75 Q ）来驱动射 频放大器，但当这项指标用于运算放大器时容易引起误解，因为运算放大器在许多不同应用中其源阻抗（不 一定是阻性的）变化范围很宽。
问：源阻抗对噪声有何影响？答：当温度在绝对零度以上时所有电阻都是噪声源，其噪声随电阻、温度和带宽的增加而增加f随后我们将 讨论基本电阻噪声或热噪声）电抗不产生噪声，但噪声电流通过电抗将产生噪声电压如果我们从某一个源电阻驱动一个运算放大器，那么等效输入噪声将是该运算放大器的噪声电压，源 电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流In流过源电阻产生的噪声电压的rss和如果源电阻很低，那么 源电阻产生的噪声电压和放大器的噪声电流通过源电阻产生的噪声电压对总噪声的贡献不明显在这种情 况下放大器输入端的总噪声只有运算放大器的电压噪声起主要作用如果源电阻很高，那么源电阻产生的热噪声对运算放大器的电压噪声和由电流噪声引起的电压噪声都 起主要作用但值得注意的是，由于热噪声只是随电阻的平方根增加，而由电流噪声引起的噪声电压直接 与输入阻抗成正比，所以放大器的电流噪声对于输入阻抗足够高的情况下总是起主要作用当放大器的电 压噪声和电流噪声都足够高时，则不存在输入电阻为何值时热噪声起主要作用的问题通过图8.1来说明这一点，上图给出了 ADI公司的几种典型运算放大器在某一源电阻范围内其电压噪声与 电流噪声的比较图中的对角线表示纵坐标热噪声与横坐标源电阻之间的关系。
让我们看一下图中的AD OP-27:水平线表示约为3 nV/Hz的电压噪声对应小于500 Q的源电阻可以看出源阻抗减小100 Q并没 有使噪声减小，但源阻抗增加2kQ却使噪声增加AD OP-27的垂直线表示，当源电阻大约在100 kQ以上的情况下，放大器的电流噪声产 生的噪声电压将超过源电阻产生的热噪声，所以电流噪声为主要噪声源1 皿 ita tM i«w ica等效税电阻图g"熟噪声写源电阻的笑系应该记住，放大器同相输入端的任何电阻都具有热噪声，并且又把电流噪声转换成噪声电压另外反 馈电阻的热噪声在高电阻电路中非常突出当评价运算放大器性能时所有可能的噪声源必须考虑问：请你介绍一下热噪声答：当温度在绝对零度以上，由于电荷载流子的热运动，所有电阻都具有噪声，这种噪声称为热噪声，又 称约翰逊噪声有时利用这种特性测量冷冻温度在温度为T（开氏温度），带宽为BHz，电阻为R Q的电 压噪声Vn和电流噪声In由下式计算：Vn=4kTRB 和 In=4kTB/R其中k为波尔兹曼常数（1.38X10A-23 J/K）经验规则表明，1 kQ电阻在室温下具有的噪声为4nV/Hz电路中所有电阻产生的噪声及其带来的影响是总要考虑的问题。
实际上，只有输入电路、反馈电路、 高增益电路及前端电路的电阻才可能对总电路噪声有上述明显影响一般可通过减小电阻或带宽的方法减小噪声，但降低温度的方法通常没有很大作用，除非使电阻器的 温度非常低，因为噪声功率与绝对温度成正比，绝对温度T= ° C+273°问：什么是“噪声增益” ？答：到现在为止我们只讨论了噪声源，但还没有讨论出现噪声电路的增益人们可能会想到，如果在放大 器的指定输入端的噪声电压为Vn并且该电路的信号增益为G，那么输出端的噪声电压应为GVn但实际 并非总是这样现在请看图8.2所示的基本运算放大器增益电路如果运算放大器接成反相放大器（接B端），同相输入端接地，将信号加到电阻Ri的自由端，那么这时增益为-Rf/Ri反之，如果运算放大器接成 同相放大器（接A端），把信号加到同相输入端，并且电阻Ri的自由端接地，那么增益为（1+Rf/Ri）放大器本身的电压噪声总是以同相放大器的方式被放大所以当运算放大器接成信号增益为G的反相 放大器时，其本身的电压噪声仍以噪声增益（G+1）被放大对于精密衰减的情况（G<1），这种特性可能会出 现疑问这种情况一个常见的实例是有源滤波电路，其中阻带增益可能很小，但阻带噪声增益至少为1。
只有放大器输入端产生的电压噪声和放大器同相输入端电流噪声流过该输入端的任何阻抗所产生的噪 声（例如，偏置电流补偿电阻产生的噪声）才以噪声增益被放大而电阻Ri产生的噪声（不论是热噪声还是由 反相输入端噪声电流引起的电压噪声）以与输入信号相同的方法被放大G倍，但反馈电阻Rf产生的热噪声 电压却没有被放大而以单位增益被缓冲送到输出端问：什么是“爆米花”噪声？答：在20多年前人们曾花了很大的精力研究这个“爆米花”噪声（“popcorn”noise）问题，它是一种偶然出现的典型低频噪声，表现为失调电压低幅度（随机）跳变当通过扬声器讲话时， 这种噪声听起来好像炒玉米花的声，由此而得名在没有形成集成电路工艺时，根本不存在这个问题，“爆米花”噪声是由集成电路表面工艺问题（如沾 污）所致当今对其产生原因已完全清楚，再不会有一个著名的运算放大器制造厂家会出现因产生“爆米花” 噪声而成为用户关心的主要问题问：峰峰噪声电压是使我能知道噪声究竟是否有问题的最方便的方法但是为什么放大器制造厂家不愿用 这种方法来规定噪声呢？答：正如前面所指出的，因为噪声一般服从高斯分布对于高斯分布来说，噪声最大值的说法是没有意义 的，即只要你等待足够长的时间，理论上可超过任何值。
另外，实际上常用噪声有效值这一概念在某种程度上，它是一种不变量，即应用这种噪声的高斯概率分布曲线 我们可以预测大于任何给定值噪声的pp值大于规定pp值的概率概率假设给定噪声源有效值为V，由于噪声电压任何给定值的概率都服从高斯分布，所以。