测素质,,,集训课堂,,,北师,版 九,年级,第二章 二次函数,,,二次函数与一元二次方程,D,C,1,2,3,4,5,,,,,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,C,B,C,A,6,7,8,9,D,10,11,12,D,13,14,15,16,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,17,①②④,,,,,答 案 呈 现,【教材,P,55,随堂练习变式】,如图，点,A,(2.18,，－,0.51),，,B,(2.68,，,0.54),在二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),的图象上，则方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,的一个近似根可能是,(,,),A,．,2.18,B,．,2.68,C,．－,0.51,D,．,2.45,1,D,【教材,P,53,习题,T,2,变式】【中考,·,荆门】,抛物线,y,＝－,x,2,＋,4,x,－,4,与坐标轴的交点个数为,(,,),A,．,0,B,．,1,C,．,2,D,．,3,C,2,【,2020·,荆门】,若抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,>0),经过第四象限的点,(1,，－,1),，则关于,x,的方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,的根的情况是,(,,),A,．有两个大于,1,的不相等实数根,B,．有两个小于,1,的不相等实数根,C,．有一个大于,1,另一个小于,1,的实数根,D,．没有实数根,3,C,【中考,·,益阳】,已知二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的图象如图所示，则下列结论正确的是,(,,),A,．,ac,<0,B,．,b,<0,C,．,b,2,－,4,ac,<0,D,．,a,＋,b,＋,c,<0,4,B,【,2021·,陕西】,下表中列出的是一个二次函数的自变量,x,与函数,y,的几组对应值：,5,x,…,－,2,0,1,3,…,y,…,6,－,4,－,6,－,4,…,下列各选项中，正确的是,(,,),A,．这个函数的图象开口向下,B,．这个函数的图象与,x,轴无交点,C,．这个函数的最小值小于－,6,D,．当,x,＞,1,时，,y,的值随,x,值的增大而增大,C,【中考,·,梧州】,已知,m,＞,0,，关于,x,的一元二次方程,(,x,＋,1,)(,x,－,2),－,m,＝,0,的解为,x,1,，,x,2,(,x,1,＜,x,2,),，则下列结论正确的是,(,,),A,．,x,1,＜－,1,＜,2,＜,x,2,,,B,．－,1,＜,x,1,＜,2,＜,x,2,C,．－,1,＜,x,1,＜,x,2,＜,2,,D,．,x,1,＜－,1,＜,x,2,＜,2,A,6,【,2020·,德州】,二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的部分图象如图所示，则下列选项错误的是,(,,),A,．若,(,－,2,，,y,1,),，,(5,，,y,2,),是图象上的两点，则,y,1,＞,y,2,B,．,3,a,＋,c,＝,0,C,．方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝－,2,有两,个,不,相等的实数根,D,．当,x,≥0,时，,y,随,x,的增大而减小,D,7,【,点拨,】,∵,二次函数图象的对称轴为直线,x,＝,1,，,a,＜,0,，,∴,点,(,－,1,，,0),关于直线,x,＝,1,的对称点为,(3,，,0),．,∴,二次函数图象与,x,轴的另一个交点坐标为,(3,，,0),，点,(,－,2,，,y,1,),与,(4,，,y,1,),是对称点．,∵,当,x,＞,1,时，,y,随,x,的增大而减小，且,4<5,，,∴,y,1,>,y,2,，故,A,选项不符合题意．,把点,(,－,1,，,0),，,(3,，,0),代入,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,得,a,－,b,＋,c,＝,0,①,，,9,a,＋,3,b,＋,c,＝,0,②,，,①,×3,＋,②,，得,12,a,＋,4,c,＝,0,，,∴,3,a,＋,c,＝,0,，故,B,选项不符合题意．,当,y,＝－,2,时，,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,＝－,2,，,由图象得纵坐标为－,2,的点有,2,个，,∴,方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝－,2,有两个不相等的实数根，故,C,选项不符合题意．,∵,二次函数图象的对称轴为直线,x,＝,1,，,a,＜,0,，,∴,当,x,≤1,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,≥1,时，,y,随,x,的增大而减小．,故,D,选项符合题意．,8,D,∵,AB,∥,x,轴，,∴∠,BAC,＝,∠,ACO,.,∵,点,B,关于直线,AC,的对称点恰好落段,OC,上，,∴∠,ACO,＝,∠,ACB,.,∴∠,BAC,＝,∠,ACB,.,∴,BC,＝,AB,＝,5,.,∴,在,Rt,△,BCE,中，由勾股定理得,EC,＝,3.,∴,C,(8,，,0),．,抛物线,y,＝,x,2,－,2,x,－,3,与,x,轴的交点坐标,是,_______________,．,9,(3,，,0),，,(,－,1,，,0),二次函数,y,＝,x,2,－,2,x,－,3,的图象如图，当,y,<0,时，自变量,x,的取值范围是,________________,．,,10,－,1,＜,x,＜,3,已知二次函数,y,＝,kx,2,－,6,x,－,9,的图象与,x,轴有两个不同的交点，则,k,的取值范围是,______________,．,k,>,－,1,且,k,≠0,,11,【中考,·,阜新】,如图，二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,3,的图象经过点,A,(,－,1,，,0),，,B,(3,，,0),，那么关于,x,的一元二次方程,ax,2,＋,bx,＝,0,的根是,________________,．,,12,x,1,＝,0,，,x,2,＝,2,【,2021·,武汉】,已知抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,，,b,，,c,是常数,),，,a,＋,b,＋,c,＝,0.,下列四个结论：,①若抛物线经过点,(,－,3,，,0),，则,b,＝,2,a,；,②,若,b,＝,c,，则方程,cx,2,＋,bx,＋,a,＝,0,一定有根,x,＝－,2,；,③,抛物线与,x,轴一定有两个不同的公共点；,④,点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),在抛物线上，若,0<,a,<,c,，则当,x,1,<,x,2,<1,时，,y,1,>,y,2,.,其中正确的是,________(,填写序号,),．,,13,①②④,(12,分,),【教材,P,55,随堂练习拓展】,二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),的图象如图所示，根据图象解答下列问题：,(1),写出方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,的两个根；,,14,解,：,x,1,＝,1,，,x,2,＝,3.,(2),写出不等式,ax,2,＋,bx,＋,c,＞,0,的解集；,,(,3),写出,y,随,x,的增大而减小的自变量,x,的取值范围；,解：,1,＜,x,＜,3.,x,＞,2.,(4),若方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,k,有两个不相等的实数根，求,k,的取值范围．,解：,由,题图可知，抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,与直线,y,＝,k,有两个交点时，,k,<2.,故方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,k,有两个不相等的实数根时，,k,<2.,(12,分,),【,2021·,天津四十三中月考】,已知抛物线,y,＝,x,2,＋,bx,＋,c,如图所示，它与,x,轴的一个交点的坐标为,A,(,－,1,，,0),，与,y,轴的交点坐标为,C,(0,，－,3),．,(1),求抛物线对应的函数表达式及与,x,轴的另一个交点,B,的坐标．,,15,∴,抛物线对应的函数表达式为,y,＝,x,2,－,2,x,－,3.,∵,抛物线对应的函数表达式为,y,＝,x,2,－,2,x,－,3,＝,(,x,－,3)(,x,＋,1),，,∴,该抛物线与,x,轴的另一个交点,B,的坐标是,(3,，,0),．,(2),根据图象回答：当,x,取何值时，,y,＜,0?,解：,根据,图象知，当－,1<,x,<3,时，,y,<0.,(3),在抛物线的对称轴上有一动点,P,，求,PA,＋,PB,的值最小时的点,P,的坐标．,解：,如,图所示．,∵,A,(,－,1,，,0),，,B,(3,，,0),，,∴,对称轴是直线,x,＝,1.,当,A,，,B,，,P,三点共线时，,PA,＋,PB,的值最小，此时点,P,是对称轴与,x,轴的交点，即,P,(1,，,0),．,(12,分,),【中考,·,杭州】,设二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,－,(,a,＋,b,)(,a,，,b,是常数，,a,≠0),．,(1),判断该二次函数图象与,x,轴的交点的个数，说明理由；,,16,解：令,y,＝,0,，则,ax,2,＋,bx,－,(,a,＋,b,),＝,0.,∵,Δ,＝,b,2,－,4·,a,[,－,(,a,＋,b,)],＝,b,2,＋,4,ab,＋,4,a,2,＝,(2,a,＋,b,),2,≥0,，,∴,方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．,∴,二次函数图象与,x,轴的交点的个数为两个或一个．,(2),若该二次函数图象经过,A,(,－,1,，,4),，,B,(0,，－,1),，,C,(1,，,1),三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；,(3),若,a,＋,b,<0,，点,P,(2,，,m,)(,m,>0),在该二次函数图象上，求证：,a,>0.,证明：当,x,＝,2,时，,m,＝,4,a,＋,2,b,－,(,a,＋,b,),＝,3,a,＋,b,>0.,①,∵,a,＋,b,<0,，,∴,－,a,－,b,＞,0.,②,①②,相加，得,2,a,>0,，,∴,a,>0.,(12,分,),【,2020·,黑龙江龙东地区】,如图，已知抛物线,y,＝－,x,2,＋,(,a,＋,1),x,－,a,与,x,轴交于,A,，,B,两点,(,点,A,位于点,B,的左侧,),，与,y,轴交于点,C,，,△,BAC,的面积是,6.,(1),求,a,的值．,,17,解,：在,y,＝－,x,2,＋,(,a,＋,1),x,－,a,中,，,令,x,＝,0,，则,y,＝－,a,，,∴,C,(0,，－,a,),．,令,y,＝,0,，即－,x,2,＋,(,a,＋,1),x,－,a,＝,0,，解,得,x,1,＝,a,，,x,2,＝,1.,由图象知,a,＜,0,，,∴,A,(,a,，,0),，,B,(1,，,0),．,(2),在抛物线上是否存在一点,P,，使,S,△,ABP,＝,S,△,ABC,？若存在，请求出,P,点的坐标；若不存在，请说明理由．,解：,∵,a,＝－,3,，,∴,C,(0,，,3),．,∵,S,△,ABP,＝,S,△,ABC,，,∴,P,点的纵坐标为,±3.,把,y,＝,3,代入,y,＝－,x,2,－,2,x,＋,3,，得－,x,2,－,2,x,＋,3,＝,3,，,解得,x,＝,0(,舍去,),或,x,＝－,2.,。