数值分析 Numerical Analysis,任课教师：任国彪 rengb@Department of Mathematics of Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院） http://61.158.145.223/jzy username: yan2015 password: yan2015,郑州大学硕士研究生课程（2015-2016学年第一学期）,2/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,计算的目的不在于数据，而在于洞察事物－－理查德·哈明,The purpose of computing is insight，not numbers.－－Richard Wesley Hamming,理查德·哈明 美国工程院院士,1968年图灵奖得主3/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,课程主题讨论如何构造高效适用的计算机数值算法，来 解科学与工程中的数值计算问题 课程内容各类数值算法的构造、理论评价及程序实现各应用学科的共性问题,4/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,算法和误差分析； 数据代数插值； 数据拟合； 数值微分和数值积分； 解线性代数方程组的直接法和迭代法； 非线性方程和非线性方程组解法； 常微分方程初值问题的数值解法； 计算工具C/Matlab和Mathematica；,课程主要内容,,5/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,微积分和常微分方程； 线性代数； 数值计算程序设计（C/Matlab和Mathematica）,预备知识,,6/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,参考教材,教材 李清善，宋士仓. 数值方法. 郑州：郑州大学出版社，2007. 石东洋，数值计算方法。
郑州：郑州大学出版社，2008. 参考资料 1.关治，陈景良. 数值计算方法. 北京：清华大学出版社，1990. 2.李庆扬,王能超,易大义.数值分析(第五版).北京:清华大学出版社,2008 3.徐翠微，孙绳武. 计算方法引论. 北京：高等教育出版社，2005. 4.John H.Mathews, Kurtis D.Fink. 数值方法(MATLAB版). 北京：电子工业出版社，2005. 5.徐士良. 数值分析与算法. 北京：机械工业出版社，2007. 6.葛哲学.精通Matlab.北京：电子工业出版社，2008. 7.任玉杰.数值分析及其MATLAB实现.北京：高等教育出版社,2007.,,7/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,课程教学活动和计划,1.8.1 教学内容时间安排,,8/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,课程教学活动和计划,1.8.1 教学内容时间安排,注：数值算法演示主要用Matlab和C语言实现，有时采用Mathematica 实现。
课后实验题可用任何一种计算工具完成9/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,课程教学活动和计划,1.8.1 电子教案和课后习题,请登录163邮箱 账户：zzumoe@ 密码：zzumoe2014(请不要修改) 下载电子教案、算法实现代码及课后习题1.每周周一上传本周课程电子教案，每周周三上传本周课程的算法实现代码每章学习完成上传本周习题2.请结合教材及电子教案课前预习教学内容，课后及时复习并调试算法代码，完成习题10/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,第一章 基础知识,,§1.1 计算—第三种科学方法 §1.2 计算机算法及其评价 §1.3 浮点数系 §1.4 误差的基本概念 §1.5 数值算法的稳定性 §1.6 计算工具,,11/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,§1.1 计算—第三种科学方法,,,“当今，科学活动可分为三种:理论、实验和计算定义计算科学最好是 通过比较它的核心活动和实验及理论的核心活动。
试验科学家从事于测 量和设计科学设备及利用这些设备去进行测量，致力于可控、可重复试 验的设计以及分析这些试验的误差；理论科学家研究实验数据之间的关 系、这些关系满足的原理（如牛顿定律、对称性原理等）及把这些原理 运用到具体特殊情形所需的数学概念和技术；计算科学家构造求解科学 问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值 试验的误差他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求解科学 问题的基本性质和规律诺贝尔奖获得者、计算物理学者Wilson教授,,科学是运用范畴、定理、定律等思维形式反映现实世界各种现象的本质和规律的知识体系12/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,试验方法 伽利略 Galileo 1564-1642,理论方法 牛顿 Newton 1643-1727,计算方法 冯.诺依曼 Neumann 1903-1957,§1.1 计算—第三种科学方法,,13/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,§1.1 计算—第三种科学方法,科学计算是从20世纪中期开始的。
通常情况下，计算不能代替实验，但计算可以解决一些实验不能处理的问题 计算与实验相结合才能发挥重要作用，不能高估也不能低估14/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,§1.1 计算—第三种科学方法,第45届全球高性能计算机500强 2015.07.13,,15/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,§1.1 计算—第三种科学方法,2015年7月的Top500(top500.org)超级计算机排行上，来自广州国家超级计算机中心的“天河二号”以每秒33．86千万亿次的浮点运算速度获得五连冠它有3120000个cores 泰坦（英语：Titan）是一台由克雷公司承建的超级电脑，置放于美国能源部下属的橡树岭国家实验室中，供各项科学研究专案使用泰坦是由原来也置放于橡树岭国家实验室的美洲虎（英文：Jaguar）经过多次升级改装而成泰坦也是世界上第一台以通用图形处理器（GPGPU）为主要数据处理单元的超级电脑，2012年11月至2013年6月是世界上最快的超级电脑。
560640cores 美国红杉超级计算机（Sequoia）位列第三，日本的 K Computer位列第四,而Mira（米拉）超级计算机位列第五前10中，有5台超级计算机位于美国，欧洲2台，日本1台，沙特1台，而中国有1台16/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,,美洲豹Jaguar 美国橡树岭国家实验室 目前，橡树岭国家实验室承担着很多科学计算相关项目，其中包括恶劣天气模拟、星体研究、生物元素研究、新型燃料、聚变以及火山爆发模拟等等 橡树岭实验室承担着全球首个对极端天气变化的模拟以及全球变暖的进程等等§1.1 计算—第三种科学方法,,17/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,,IBM走鹃 美国洛斯阿拉莫斯国家实验室 走鹃超级计算机造价高达1.33亿美元，它由IBM和洛斯阿拉莫斯 (Los Alamos)国家实验室技术人员共同开发和组装走鹃提供给美国军方使用，其运算速度达到了1.026 petaflop，即每秒钟可进行1026万亿次浮点运算，是全球首个突破千万亿次的超级计算机。
主要用于运算分析美国军方的机密军事数据，如核武器及其他军事战略数据等，并模仿核战争爆发后对人类生存环境的破坏情况 正在做的项目有：纳米技术、核聚变，激光技术、磁重联技术、艾滋病毒研究、暗物质、铜反应和流体动力学等研究§1.1 计算—第三种科学方法,,18/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,,曙光魔方 上海超级计算中心 位于上海超级计算机中心的曙光5000A首次亮相就让中国的身影再一次跻身前十行列该系统总计拥有30720个计算核心、122.88TB内存，最大性能180.6TFlops，峰值性能233.472TFlops. 据2008年统计，“魔方”上面运行的应用，包括气象预报、生物药物、生命科学、汽车、核电、钢铁、新材料、土木工程、物理、化学、航空、航天、船舶等数十个应用领域 上海市着力发展的九大高新技术产业，如商用飞机、新材料、医药、重大装备、新能源以及电动汽车等六个领域都将依赖高性能计算技术未来，“魔方”将助力上海国际金融中心建设，为金融机构设计衍生产品、控制风险、提供各种计算解决方案§1.1 计算—第三种科学方法,,19/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,,MareNostrum 巴塞罗那超级计算中心 MareNostrum拥有10240颗处理器，峰值计算速度能够达到每秒94.21万亿次浮点计算。
组成MareNostrum的2560台JS21刀片式计算结点占据了大约半个篮球场（120平米）的面积，现在位于西班牙的巴塞罗那超级计算中心 MareNostrum目前的应用相当广泛，包含人类基因的研究、天气预报、药品研究等等领域§1.1 计算—第三种科学方法,,20/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,,中国-科学计算 中国大陆2015年进入500强的超级计算机有61台，半年前是76台，一年前是63台银河、天河一号、曙光一号、星云、天河二号 计算数学方面，我国已故著名学者冯康先生独立于西方学者发展了有限元方法、辛几何算法等重要方法，这些方法现在已经是计算数学中具有核心地位的算法我国科学家在计算科学和力学、材料工程、化学等学科的交叉领域也做出了诸多贡献§1.1 计算—第三种科学方法,,21/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,实际问题,在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。
科学计算过程,22/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,晶体生长模拟 海浪冲击结构物模拟 桥墩受力模拟,分子动力学模拟,发电机磁场模拟,23/76,郑州大学2015-2016学年硕士研究生课程 数值分析 Numerical Analysis,§1.2 计算机算法及其评价,算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令也就是说，能够对一定 规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出 算法特性 □有穷性：算法必须保证执行有限步之后结束 □确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义 □输入：算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况 □输出：算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果 □可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运 算后即可完成算法是人的语言，程序是计算机语言）,。