高二文科数学《立体几何》大题训练试题1.（本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中,平面，平面，△为等边三角形, ,为的中点．(１）求证：平面;（２)求证：平面平面第2题图)2．(本小题满分14分) GｋSｔK如图，AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF，矩形ABＣＤ所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，．ﻩ(1)求证:平面;ﻩ(2)设FC的中点为Ｍ,求证:∥平面； (3)求三棱锥Ｆ-CBE的体积．３．（本小题满分１4分)ABCDFE如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，．(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ）求四周体的体积.4．A1B1C1D1ABCDE如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ）求证：平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.5.（本题满分14分)如图，己知中，,,且 (1)求证:不管为什么值,总有 (2）若求三棱锥的体积．6．(本小题满分1３分)如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥ＰC，AＣ⊥BC,M为ＡB的中点，D为PB的中点,且△PMB为正三角形．(1)求证：DＭ∥平面AＰＣ；(2)求证： BＣ⊥平面APC;(3)若BＣ＝4，AＢ=20，求三棱锥Ｄ—BCＭ的体积．7、(本小题满分14分)如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起，使平面平面,得到几何体，如图２所示.ABCD图2BACD图1(1) 求证:平面;（2） 求几何体的体积．8、(本小题满分14分)已知四棱锥 (图５) 的三视图如图6所示,为正三角形，垂直底面,俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(２)求四棱锥的体积;（3)求证:平面； 参照答案BAEDCFG1．(本小题满分14分)(1)证明:取的中点,连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面, ∴，∴. 又，∴． …………3分∴四边形为平行四边形，则．……………5分∵平面,平面, ∴平面．…………7分(2)证明：∵为等边三角形,为的中点，∴…………9分 ∵平面,，∴．……………1０分又，∴平面.……………………………1２分∵，∴平面．…………………………………1３分∵平面, ∴平面平面．………………14分２．解：（１)平面平面,,平面平面，平面， ∵平面，∴，……… ２分又为圆的直径，∴， ∴平面. ……… 4分(2)设的中点为，则,又,则,四边形为平行四边形, ∴,又平面，平面,∴平面. …… 8分（3）∵面,∴，到的距离等于到的距离,过点作于，连结、,∴为正三角形,∴为正的高,∴,……… 11分∴ …… 1２分 。
……… 1４分3、(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，因此, …2分 由于,，因此， 从而四边形是平行四边形,． ………4分ABCDFE由于平面,平面， 因此平面,即平面 ………７分 （Ⅱ）解：由于平面平面，,因此平面. ………１0分 由于，,,因此的面积为， ……12分 因此四周体的体积. ……14分 4、（Ⅰ）证明：在长方体中, ，又 ∵ 平面，平面∴ 直线平面 ……4分(Ⅱ）证明：在长方形中,∵，，∴,∴，故,………６分∵在长方形中有平面,平面,∴ , ……7分 又∵，∴直线平面,……８分而平面,因此平面平面． …………10分(Ⅲ) ．…………14分５.(1)证明:由于AB⊥平面BＣD，因此ＡB⊥CD，又在△BＣD中，∠BＣD ＝ 900,因此，BＣ⊥ＣD,又ＡＢ∩BC=Ｂ,因此,ＣD⊥平面ＡBＣ, …………3分又在△ACＤ,E、Ｆ分别是AC、AＤ上的动点,且 因此,不管为什么值，ＥF／/CD,总有EF⊥平面ABC: ………7分(2)解：在△ＢCＤ中,∠BＣＤ ＝ ９00，BC=CD＝1,因此,ＢD＝,又AB⊥平面BCＤ,因此，AB⊥BＤ，又在Rt△ABD中,∴AＢ=BDtan。
………………10分 由(1)知EF⊥平面ABE，因此，三棱锥A－ＢCD的体积是 ………………14分6、解: (1)由已知得，MD是△ＡＢP的中位线，因此MD∥AP．(2分)由于MD⊄平面APC,AP⊂平面ＡPＣ,因此ＭＤ∥平面APC.（4分)（2)由于△PMB为正三角形，D为PB的中点，因此MD⊥PＢ，(５分)因此ＡＰ⊥ＰB.(6分) 又由于AＰ⊥PC，且PB∩ＰＣ＝Ｐ,因此AＰ⊥平面PBC.（7分）由于BC⊂平面PBC，因此AP⊥BC.又由于BＣ⊥AC，且AＣ∩ＡＰ=A,因此BC⊥平面APC.(10分) （３)由于ＭD⊥平面ＰＢC，因此ＭD是三棱锥Ｍ—DＢC的高，且ＭＤ=5，又在直角三角形PCB中，由PＢ＝1０，BC=4，可得PC＝2.(１1分)于是S△BCD＝2(1)S△ＢCP＝2，(12分)因此VD-BCM=VＭ-DＢC=3(1)Sｈ＝10．(13分)7． 解:（Ⅰ)在图1中,可得,从而，故取中点连结,则,又面面，面面,面,从而平面, ……4分 ∴又,，∴平面 ……８分另解:在图1中,可得,从而,故∵面ＡCD面，面ACD面,面,从而平面(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知为三棱锥的高. ， ……１1分因此 ……１３分由等积性可知几何体的体积为 ……１４分8解:（１)过A作，根据三视图可知，Ｅ是BC的中点, (1 分）且, （２ 分）又∵为正三角形,∴,且 ∴ (3 分）∵平面,平面，∴ (４ 分)∴,即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2)由(1)可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (８分)∴四棱锥的体积为 (10 分)(３）证明:∵平面，平面,∴ (11 分) ∵在直角三角形AＢE中， 在直角三角形AＤＣ中， (１2 分) ∴,∴是直角三角形 （１3 分) ∴ 又∵，∴平面 (14 分）。