单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,函数的定义域指自变量的取值集合中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题一.求函数的定义域,1、整式：,2、分式：,3、偶次根式：,5、几个因式的和（差、积）的形式：,R,使分母不为0的x的集合,被开方式≥0,列方程组（不等式组）,求,交,集,使函数有意义的x的取值范围,4、零次幂式：,底式不等于0,1.初等函数的定义域,例1、求下列函数的定义域 (用区间表示),例题讲解,解:,由题意知:,2.抽象函数的定义域,解：,由题意知:,解：,,由题意知:,解：,,由题意知:,练习,总结：,,,已知,f(x),的定义域为A，求f[g(x)]的定义域：,实质是由g(x)∈A求x的范围已知f[g(x)] 的定义域为A，求f(x)的定,,义域：,实质是由x的范围求g(x)的范围1、函数值的集合我们叫函数的值域2、求函数的值域通常有：,,（１）直接法； （,２,）分离常数法；,,（３）,逆求法； （４）图像法；,,（５）判别式法；（６）配方法；,,（７）换元法；,二.求函数的值域,例1.已知函数f(x)=2x－3, x∈{0,1,2,3,5},,,求f(x)的值域,方法一、直接法,方法二、分离常数法,方法归纳：,形如y= (a≠0)函数,,,的值域：,,,ax+b,cx+d,方法三、逆求法,,例3.求下列函数的值域：,,练习：求函数 的值域,,方法四、图像法,,练习：求函数,,的值域,,例4.求下列函数的值域：,,方法五、判别式法,例5.求函数y= 的值域,x,2,-x+1,x,2,-x+3,方法归纳：,形如y= （a,1,≠0或a,2,≠0),,,的值域的求法。
一般可用判别式△≥0求得a,2,x,2,+b,2,x+c,2,a,1,x,2,+b,1,x+c,1,练习：1 求函数y= 的值域,x,2,+4,3x,2 求函数y= 的值域,x,2,+2x+3,2x,2,+4x-7,方法六、配方法,例6.求函数y=x,2,+2x+5的值域方法归纳：,形如y=ax,2,+bx+c（a≠0)的值域，,,均可用此方法求练习：,1 求y=-x,2,-2x+3(-5≤x ≤ -2)的值域2 求 y= -x,2,+x+2 的值域方法七、换元法,,练习：,求函数y=2x+ 1-2x 的值域例7.求下列函数的值域,归纳总结：,形如y=ax+b± cx+d (a≠0,c ≠0)均可用代数换元法。