多因素方差分析中，每个被试者仅接受一种实验处理，通过随机分配的方式抵消 个体间差异所带来的误差，但是这种误差并没有被排除而重复测量设计则是让 每个被试接受所有的实验处理，这样我们就可以分离出个体差异所带来的误差， 进而进一步细化因变量的变异来源，传统的方差分析只要分析处理因素对于因变 量的影响，而重复测量方差分析需要分析处理因素、时间因素、处理和时间的交 互作用三者对于因变量的影响具体而言就是传统方差分析的变异分解为：总变异=处理因素导致的变异（组间变异）+随机变异（组内变异）但是重复测量设计引入了重复测量因素，因此需要将这个因素的变异也考虑进去 调整为总变异=受试对象间变异+受试对象内变异=（处理因素导致的变异 + 个体间误差导致的变异）+（重复测 量因素导致的变异+重复测量因素与处理因素的交互作用导致的变异+个体内误 差导致的变异）关于重复测量资料，有以下两个特征1•处理因素g个水平，每个水平有n个试验对象，共有gn个试验对象2•时间因素m个水平，同一个试验对象在m个时间点获得的m个测量值，全部资 料共有 gnm 个测量值由于分析因素的增多，重复测量方差分析的假设也增多，分别为1. 对于处理因素而言H0：不同处理因素对于因变量的影响相同H1：不同处理因素对于因变量的影响相同2. 对于时间因素而言H0：不同时间的因变量总体均值全相同H1：不同时间的因变量总体均值不全不同3. 对于时间和处理因素的交互作用而言H0：处理因素和时间因素没有交互效应H1：处理因素和时间因素有交互效应重复测量方差分析和单因素方差分析这二者的区别我们结合数据资料的格式来被试者ID处理因素重复撫量因 素1重复测量因 素2112202431232047013515710212202462233049023520715只12172303232240B335177004：12152304：2315479■135107115122524552340439宣复测量方差分析重复测量设计和完全随机区组设计的区别可以通过下图反映此外，单因素方差分析常将处理因素放在列，而个案放在行，重复测量方差分析 常将重复测量因素放在列，而个案或者处理因素放在行，因此对于一些叫法，也 有点区别，如下：从中我们可以看出几点区别1. 单因素方差分析中，每个被试只接受一种处理，而重复测量方差分析每个被试 要接受所有处理因素和不同处理因素水平下的重复测量因素。
2. 单因素方差分析中每一行为一个个案，被试者均不相同，而重复测量方差分析 同样每一行为一个个案，但是由于有相同的被试，因此这部分数据存在相关性3. 单因素方差分析中以处理因素分组，组间变异产生于不同的处理因素中，而相 同的处理因素中只包含随机变异，即组内变异重复测量方差分析中分别按照被 试者和处理因素分组，被试者分组中的变异称为对象间变异，包含处理因素导致 的变异和不同被试者间个体误差导致的变异，处理因素分组中的变异称为对象内 变异，包含重复测量因素导致的变异+重复测量因素与处理因素的交互作用导致 的变异+同一个被试个体误差导致的变异理解二者区别最主要的是区别是单因素方差分析只有组间的概念，而重复测量 方差分析既有组间又有对象间由于重复测量的结果存在相关性，违反了传统的方差分析和线性模型观测值独立 性的假定，因此需要专门的重复测量方差分析模型进行分析，实际上如果没有相 关性的话，重复测量的分析结果和一元方差分析结果是相等的重复测量方差分析还有一个需要注意的问题是协方差矩阵的球对称性问题，协方 差矩阵的球对称性是指该矩阵主对角线元素（即方差）相等，非主对角线元素（即 协方差）为0，这种矩阵说明观测值之间没有相关性，这也是一元方差分析方法 的方差齐性的基本假定，而多元分析方法并未对此有要求。
我们之前说过如果没有相关性的话，重复测量的分析结果和一元方差分析结果是 相等的，但是如果数据不满足球对称性的话，一元方差分析的结果是有偏的，会 增大I类错误的概率，这时就需要使用多元分析方法或者对和时间有关的F统计 量的自由度进行校正，校正的常用方法有1. Greeenhouse-Geisser 法：简称 G-G 法2. Huynh-Feldt 法：简称 H-F 法3. Lower-bound 法：简称 L-B 下界法校正是使用上述三种方法的系数8乘以原始自由度得到校正后的自由度，再查F 界值表获得 P 值，这样做比较复杂，一般如果不满足球对称，直接使用多元分 析方法比较简单重复测量方差分析也属于多元方差分析的一种，因此需要数据做球对称性检验来 判断到底是用一元方差分析方法还是多元方差分析方差，一般用 Mauchly 球形度 检验该检验的原假设是协方差矩阵满足球对称性假设，备择假设是协方差矩阵 不满足球对称性假设如果P>a ,不能拒绝原假设，直接看一元分析结果即可， 如果P
WfJfV)少逗躺.妙山扣曲jtWji ]"rm寧魁卄MM3Q9由于非奇怛元榕协方裁:车的數量存于刈个・因此末I■算血占斟 耳壽同生的Box檢首先输出了一个害告，这主罢因为我<1隹择了两牛分类因素导致单元格■分的过细Boz 栓醴无法计算'这个程醴主罢在宰元方差分析中栓鑿因变量的方差协方差柜阵是否相 等棲用的，在重复测量方差分析中，由于现测值也就是因变量存在相关性，导致方差 协方差柜阵一般都是不相等的，而且重复测量方差分析对于方差的隈定主妾是对于自 变量的各取值水半而言，因变量的方差协方差矩阵相等，所咲在重荒測量方差分析 中，协方差拒阵等同性的血近检鲨并无太大意义，主要还是哄Lwhie栓验的结果为准afdfSifl-IREta 牛wePillai rFi--.I 0.08S62 HOC11 DDflMO.955vMm. r?空刑丽2倔IID.DSE^?.
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