必修二直线的方程典型题目1．直线xy10的倾斜角为．【答案】45【分析】试题剖析：方程xy10可化为斜截式yx1，因此斜率k1，因此倾斜角45考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2．已知ABC的三个极点分别是A2,2，B(0,1)，C4,3，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.【答案】52【分析】试题剖析：因为，ABC的三个极点分别是A2,2，B(0,1)，C4,3，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，因此，高线的斜率为kAD1212，故m=5.m2kBC2考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件评论：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另向来线的斜率不存在3．.经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连结A(1,2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.【答案】,11,【分析】略4．已知点P（0，-1），点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是.【答案】(2,3)【分析】试题剖析：依据点Q在直线x-y+1=0上设Q（x，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x的值，再求出点Q的坐标。
解：因为点Q在直线x-y+1=0上，故设Q（x，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-1，且与直线x1(1)2PQ垂直，∴kPQ=2=，解得x=2，即Q（2，3）．故答案为(2,3)x0考点：两条直线垂直评论：此题考察了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标5．已知直线ax－y+2a=0与(2a－1)x+ay+a=0相互垂直【答案】1,0【分析】略,则a的值=6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m=_______.2【答案】3【分析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即3=-2,m=2,m32故答案为37．直线3xy30的倾斜角为_______________【答案】3【分析】试题分析：直线3xy30的斜率为3，即tan=3，所以，直线3xy30的倾斜角为3考点：此题主要考察直线的斜率与直线的倾斜角评论：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）8．点P(1,3)对于直线x2y30的对称点Q的坐标为________.【答案】（6/5，-7/5）【分析】因为点P(1,3)对于直线x2y30的对称点Q（x,y）,而后利用中点公式和垂直关系，获得其坐标为（6/5，-7/5）9．过点P(2,3)，而且在两轴上的截距相等的直线方程为【答案】xy50,或3x2y0【分析】10．直线mx(1m)ym20必定过定点______________．【答案】(1,2)【分析】试题剖析：将直线方程变形为(xy1)my20，因此令xy10,y20得x1,y2考点：直线过定点问题.11．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直均分线的方程是________________【答案】4x2y50【分析】试题剖析：先求出中点的坐标，再求出垂直均分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2，3)，垂直均分线的斜率k=1=2，2kAB∴线段AB的垂直均分线的方程是y-3=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4x2y50。
2考点：直线方程评论：此题考察两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．12．点（2，1）到直线3x?4y+2=0的距离是【答案】45324124，【分析】d32425因此点（2，1）到直线3x?4y+2=0的距离是4513．直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在__________________________y轴上的截距的2倍，则此直线方程为【答案】x+2y-17=0和6x-5y=0【分析】略14．两条直线ykx2k1和x2y40的交点在第四象限，则k的取值范围是_________【答案】－1＜k＜－126【分析】考点：两条直线的交点坐标剖析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可解答：联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0；可解得x=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得：x=（2-4k）/（2k+1）＞0，y=（6k+1）/（2k+1）＜0解此不等式组可得-1/2＜k＜-1/6，即k的取值范围为（-1/2，-1/6）。
评论：此题考察两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的重点，属基础题15．直线x2y30对于直线x1对称的直线的方程是【答案】2yx10【分析】试题剖析：在对称直线上任取点x0,y0，则对于x1对称的点为2x0,y0，此点在直线x2y30上，因此2x02y030，因此直线方程为2y0x010，即2yx10.考点：直线方程及对称性.16．已知A（-5，6）对于直线l的对称点为B（7，-4），则直线l的方程是________.【答案】6x5y10【分析】试题剖析：QA,B对于直线l对称，kABkl1，kAB465，kl6，7565又因为AB中点（1，1）在直线l上，因此直线方程为6x5y10考点：此题考察直线方程评论：解决此题的重点点对于直线的对称点应知足两个条件，一是两点连线与直线垂直因此斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上17．若A(4,2),B(6,4),C(x,14)三点共线，则实数．5x_________【答案】28【分析】因为A(4,2),B(6,4),C(x,14)三点共线，则kABkCB,获得实数x28.518．当实数a的范围为_____________时，三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成三角形？【答案】a1，a2【分析】因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形，因此三条直线知足两两订交，可是同一点，因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，因此-a≠-1，-1≠-1，且-a≠-1，解得a≠±1，aa由axy10，xya0解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，因此1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．综上a≠±1，a≠-2．故答案为：a≠±1，a≠-219．若直线l经过点A(3,4)，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是【答案】4x3y0或xy70【分析】略20．.直线xy10与xy10之间的距离是▲【答案】2【分析】依据平行线间距离公式可得两直线距离为222ABCA(3,6)B(5,2)C6【答案】9uuuruuur【分析】∵AB//BC∴8(yc2)811∴yc922．已知点A1,1，点B5,3，点P是直线yx上动点，当|PA||PB|的值最小时，点P的坐标是．【答案】2,2【分析】yB、y=xBQPOxA作B对于y=x的对称点B/，连结AB/与直线yx交于点Q，则当P点挪动到Q点地点时，|PA||PB/|的值最小．直线AB/的方程为y5531x3，即3xy40．解方1程组3xy40，得x2．于是当|PA||PB/|的值最小时，点P的坐标为2,2．yxy223．两平行直线3x4y50与6xay300间的距离为d，则ad_________．【答案】10【分析】试题剖析：3x4y50即6x8y。