第五章,摩 擦, 5-1摩擦现象,摩擦的微观机理,摩擦的微观机理,摩擦的类别：,定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力5-2 滑动摩擦,1. 静滑动摩擦,如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能保持静止由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力显然有Fs=F，因此静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大然而，它并不能随F的增大而无限地增大而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动即,实验表明,上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式式中 fs 称为静摩擦（系数）因数，它是一个无量纲的量一般由实验来确定倾斜法测定静摩擦系数,2、摩擦角,当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面的法线间的夹角j将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，j角达到一最大值jf。
全约束反力与法线间的夹角的最大值j f称为摩擦角FN,,,,Fs,FR,,j,,,,FN,,,,Fmax,FR,,j,,,,,,,jf,由图可知，角jf与静滑动摩擦系数f的关系为：,即：摩擦角的正切等于静摩擦系数可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥2jf,,3、自锁现象,物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内FN,,,,Fmax,FR,,j,,,,,,,jf,,,,q,,,,jf,,,jf,,jf,,FR,FRA,A,,j,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FRA的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止这种现象称为自锁现象因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q < jf，因此， FRA 和全约束反力FR必能满足二力平衡条件，且q = j < jf 。
q,,,,jf,,,jf,,jf,,FR,FRA,A,,j,(2) 如果全部主动力的合力FRA的作用线在摩擦角j f之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动因为在这种情况下，q j f，而j j f ，支承面的全约束反力FR和主动力的合力FRA不能满足二力平衡条件斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf因此螺纹的自锁条件是,,,4. 动滑动摩擦力,当接触处出现相对滑动时，接触物体之间有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd 表示，大小可用下式计算式中 fd 是动摩擦（系数）因数，,通常情况下，可取,5-3 具有滑动摩擦的平衡问题,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FsfsFN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。
工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向F1,,N1,,,F2,,N2,A,A,解1：（解析法）,以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标联立求解得：,当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标联立求解得：,故力 应满足的条件为：,解2：（几何法）,当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图由力三角形可得：,当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图由力三角形可得：,故力 应满足的条件为：,将上式展开亦可得同上结果宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求柜发生运动时所需推力F 的最小值例题2,1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡解:,取矩形柜为研究对象,受力分析如图联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力,,补充方程,列平衡方程,2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
柜绕 B 翻倒条件： FNA=0,使柜翻倒的最小推力为,列平衡方程,解得,综上所述使柜发生运动所需的最小推力为,,例3,例题4,平衡方程为,取支架为研究对象,受力分析如图1）解析法,解:,一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）联立求解得,补充方程,解得,（2）几何法,由以上例子可以看出，当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出，如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何关系又较简单，用几何法往往较方便由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果用下图的力学模型来分析就存在问题即无论水平力F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即,5-4 滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如下图所示这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正且最大滚动摩擦力偶矩,上式即是滚动摩擦定律，d 称为滚动摩擦系数，具有长度的量纲 与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关与滚子的半径无关。
与静滑动摩擦力相似，滚动摩擦力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即,取轮子为研究对象,受力分析如图由平衡方程,解:,例题5,匀质轮子的重量P = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q =30的斜面匀速向上作纯滚动已知轮子与斜面的滚动摩擦系数= 0.05 cm，试求力FH的大小联立求解,补充方程,谢 谢 大 家 ！,。