其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服,而后压区混凝土受压破坏” 试验还发现,适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎,整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展,破坏之前预兆明显,这种破坏我们称之为塑性破坏三、配筋率对正截面破坏性质的影响三、配筋率对正截面破坏性质的影响 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明,梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很表明,梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响大的影响 对矩形截面,计算公式: 式中:h0=h-as1 1、配筋率、配筋率ρρ注意:注意:as——受拉钢筋合力作用受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离点到截面受拉边缘的距离配筋率:配筋率:表示截面中钢筋的数表示截面中钢筋的数量,用希腊字母量,用希腊字母ρρ表示2 2、梁的破坏形式、梁的破坏形式适筋梁:梁内钢筋数量适宜破坏特征: 破坏始自受拉钢筋的屈服,而后压区混凝土破坏整个过程中裂缝开展较为平缓,构件变形较大,破坏前具有明显的延性性质,属于“延性破坏”设计计算公式即依此破坏形式为模型ρρminmin≤≤ρρ≤≤ρρmaxmax破坏特征破坏特征:: 破坏始自受拉区混凝土的开裂。
构件一旦开裂,拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度,严重者被拉断截面裂缝迅速开展到梁顶端,构建一断为二构件破坏前没有明显的预兆,“一裂即坏”,属于典型的“脆性破坏”设计和实际工程中严禁出现此破坏形式少筋梁:梁内钢筋数量过少ρρ<<ρρminmin<<ρρmaxmax破坏特征破坏特征::破破坏坏始始自自受受压压区区混混凝凝土土的的破破坏坏,,此此时时拉拉区区的的钢钢筋筋并并未未达达到到屈屈服服强强度度构构件件破破坏坏前前由由于于拉拉区区钢钢筋筋仍仍处处于于弹弹性性阶阶段段,,裂裂缝缝和和挠挠曲曲变变形形发发展展很很不不明明显显,,破破坏坏时时无无明明显显预预兆兆,,表表现现出出““脆脆性性破破坏坏””的的特特征征由由于于超超筋筋梁梁的的破破坏坏具具有有脆脆性性特特征征,,同同时时对对钢钢材材也也是是一一种种浪浪费费,,因因而而设设计和实际工程中不允许采用计和实际工程中不允许采用超筋梁超筋梁::梁内钢筋数量过多ρρ>>ρρmaxmax一、四个基本假定一、四个基本假定 对构件进行正截面承载力计算的时候,为了简化计算过程,同时符合国际惯例,引入四个基本假定:4-34-3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1、截面应变保持平面(平截面假定)2、不考虑混凝土的抗拉强度3、砼受压时应力-应变关系4、钢筋的极限拉应变取为0.01 内容:内容:构件正截面弯曲变形后,其截面构件正截面弯曲变形后,其截面依然保持平面;截面内任一点的应变与该点依然保持平面;截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比,钢筋与外围混凝土到中和轴的距离成正比,钢筋与外围混凝土的应变相同。
的应变相同 1、截面应变保持平面(平截面假定)1、截面应变保持平面(平截面假定)一、四个基本假定一、四个基本假定(1)由于钢筋砼并非完全的弹性材料,因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值;说明说明(2)采用平截面假定,可以较为完整的(2)采用平截面假定,可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系;可以合理建立起正截面承载力计算体系;可以合理的建立起当受压砼破坏时,受拉钢筋是否的建立起当受压砼破坏时,受拉钢筋是否达到屈服的界限条件;可以为结构构件进达到屈服的界限条件;可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提行全过程分析及非线性分析等电算程序提供必不可少的变形条件;供必不可少的变形条件;(3)采用平截面假定建立的公式仅适用于跨(3)采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于5的构件;对于跨高比小于5的深受高比大于5的构件;对于跨高比小于5的深受弯构件,因其剪切变形不可忽略,截面应变分弯构件,因其剪切变形不可忽略,截面应变分布为非线性,平截面假定不再适用,另外有相布为非线性,平截面假定不再适用,另外有相应的计算理论和公式应的计算理论和公式 内容:受弯构件中和轴以下的尚未开裂的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小,且内力臂很短,承担的弯矩可以忽略,因此在计算过程中不予考虑,作为构件的强度储备予以保留; 说明:如果考虑受拉区砼的抗拉作用,公式的建立将非常复杂,会出现只有两个方程的三元方程组,而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定2、不考虑混凝土的抗拉强度2、不考虑混凝土的抗拉强度一、四个基本假定一、四个基本假定 内容:在确定混凝土的应力-应变关系时,没有考虑曲线的下降段,采用近似的计算公式。
说明:砼的应力-应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化,并与轴向力的偏心程度有关,要想较为准确地描述是非常困难的因此对砼的应力-应变曲线采用近似关系图形,即分为上升段和水平段3、砼受压时应力-应变关系3、砼受压时应力-应变关系一、四个基本假定一、四个基本假定※※混凝土近似应力-应变关系计算式混凝土近似应力-应变关系计算式 上升段: 上升段:εεc c≤ε≤ε0 0,,σσc c= = f fc c[1-(1-ε[1-(1-εc c/ε/ε0 0) )n n] ] 水平段: 水平段:εε0 0<<εεc c≤ε≤εcucu,,σσc c= = f fc c 其中:其中:n n=2-(=2-(f fcu,kcu,k--50)/6050)/60,大于,大于2.02.0时取时取2.02.0;; εε0 0=0.002+0.5(=0.002+0.5(f fcu,kcu,k--50)×1050)×10-5-5,小于,小于0.0020.002取取0.0020.002;; εεcucu=0.0033=0.0033--( (f fcu,kcu,k--50)×1050)×10-5-5,大于,大于0.00330.0033取取0.00330.0033;轴心均匀受压时,取;轴心均匀受压时,取0.0020.002。
※C50※C50及以下及以下混凝土近似应力-应变关系计算式混凝土近似应力-应变关系计算式 上升段: 上升段:εεc c≤ε≤ε0 0,,σσc c= = f fc c[1-(1-ε[1-(1-εc c/ε/ε0 0) )2 2] ] 水平段: 水平段:εε0 0<<εεc c≤ε≤εcucu,,σσc c= = f fc c εε0 0=0.002=0.002 εεcucu=0.0033=0.0033;轴心均匀受压时,取;轴心均匀受压时,取0.0020.002内容:内容:钢筋应力等于钢筋的应变钢筋应力等于钢筋的应变εεs s与其弹性模量与其弹性模量E Es s的的乘积,但其绝对值不大于其相对的强度设计值乘积,但其绝对值不大于其相对的强度设计值即: 屈服前 即: 屈服前 0 0<<εεs s<<εεy y,,σσs s=ε=εs sE Es s 屈服后 屈服后 εεy y≤ε≤εs s<<0.010.01,,σσs s= =f fy y4、钢筋的极限拉应变取为4、钢筋的极限拉应变取为0.010.01一、四个基本假定一、四个基本假定说明:说明:取极限拉应变为取极限拉应变为0.010.01作为构件达到承载作为构件达到承载能力极限状态的标志之一,是为了限制钢筋进能力极限状态的标志之一,是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。
也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得幅度也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小于小于0.010.01,以保证结构具有起码的延性以保证结构具有起码的延性对于受弯构件和偏心受压构件,只要受压砼的对于受弯构件和偏心受压构件,只要受压砼的压应变达到压应变达到εεu u或受拉钢筋的拉应变达到或受拉钢筋的拉应变达到0.010.01这这两个条件中具备了一个,就标志构件截面达到两个条件中具备了一个,就标志构件截面达到了承载能力极限状态了承载能力极限状态二、受力分析二、受力分析(计算简图)计算简图)依据:适筋梁在Ⅲa阶段的受力情况εcuεs>εyxcεcyzMuT=fyAsfcσcC 在在对对受受弯弯构构件件进进行行承承载载力力计计算算的的时时候候,,我我们们不不需需要要完完整整的的砼砼受受压压区区应应力力分分布布规规律律,,只只需需要要知知道道砼砼能能够够提提供供的的抗抗压压应应力力合合力的大小和作用点的位置即可力的大小和作用点的位置即可1、等效原则1、等效原则::((1)保持混凝土受压区合力大小不变)保持混凝土受压区合力大小不变 ((2)保持混凝土受压区合力作用点位置不变)保持混凝土受压区合力作用点位置不变 三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 αα1 1:矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度:矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度f fc c的比值;的比值;ββ1 1:等效应力图形的高度:等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x xc c的比值;的比值;新新《《规规范范》》规规定定::混混凝凝土土强强度度等等级级不不大大于于C50C50时时,,ββ1 1取取0.80.8,,αα1 1取取1.01.0。
混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80C80时,时,ββ1 1取取0.740.74,,αα1 1取取0.940.94中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算2、等效应力图形的特征值2、等效应力图形的特征值αα1 1和和ββ1 1三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 1、公式的建立1、公式的建立 基本公式以截面水平方向内、外力和为零,力矩之和为零为依据建立,根据截面应力分布图形,可得到:四、基本计算公式四、基本计算公式其中:其中:h h0 0————截面有效高度截面有效高度,,h h0 0= =h h--a as s,, a as s是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距 离;离; 单排布筋,单排布筋,a as s==35mm35mm;; 双排布筋,双排布筋,a as s==60mm60mm;; 对于板,对于板,a as s==20mm20mm公式延伸:推导公式延伸:推导ξξ与配筋率与配筋率ρρ的关系式的关系式ξξ与配筋率与配筋率ρρ的关系式的关系式ξξ==x/hx/h0 0 与与ρρ之之间间有有明明确确的的换换算算关关系系,,ξξb b对对应应最最大配筋率大配筋率ρρmaxmax1、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公式,因此要确定符合适筋梁产生的条件。
ρ< ρmax,ρmax,适筋梁适筋梁ρ> ρmax,ρmax,超筋梁超筋梁更简单的判别条件h0Xcxcb Xc=xcbρ>ρmax,, Xc>xcb ρ=ρmax,, Xc=xcb ρ<ρmax,, Xcεy适筋梁适筋梁界限破坏界限破坏概念概念::受压区相对高度:受压区相对高度:受弯构件等效矩形应力图形的高度受弯构件等效矩形应力图形的高度x x与构与构件截面有效高度件截面有效高度h h0 0的比值的比值,,计算公式是:计算公式是:ξξ==x/hx/h0 0 界界限限是是指指适适筋筋梁梁和和超超筋筋梁梁的的界界限限,,处处于于这这个个状状态态时时,,受受拉拉钢钢筋筋刚刚刚刚达达到到屈屈服服强强度度,,同同时时受受压压区区砼砼也也刚刚刚刚达达到到极限压应变极限压应变当处于适筋梁与超筋梁的当处于适筋梁与超筋梁的界线时,对应的相对受压界线时,对应的相对受压区高度称为区高度称为界限相对受压界限相对受压区高度区高度计算公式是:计算公式是: ξ ξb b==x xb b/h/h0 0判别条件判别条件::ξ<ξξ<ξb ,b ,为适筋梁为适筋梁ξ>ξξ>ξb ,b ,为超筋梁为超筋梁ρ<ρmax,, Xcρmax,, Xc>xcb ρ=ρmax,, Xc=xcb 适筋梁适筋梁界限破坏界限破坏超筋梁超筋梁设钢筋开始屈服时的应变为 ,对有屈服台阶的钢筋,则 设界限破坏时中和轴高度为xcb,则有则界限相对受压区高度 界限相对受压区高度界限相对受压区高度ξξb b 推导推导2 2、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限: :最小配筋率最小配筋率ρminρminρ< ρmin,ρmin,少筋梁少筋梁ρ> ρmin,ρmin,适筋梁适筋梁最小配筋率的确定:按按ⅢⅢa a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按I Ia a阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。
阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求我国《混凝土设计规范》规定:我国《混凝土设计规范》规定:(1)(1)受受弯弯构构件件、、偏偏心心受受拉拉、、轴轴心心受受拉拉构构件件,,其其一一侧侧纵纵向向受受拉钢筋的配筋率不应小于拉钢筋的配筋率不应小于0 0..2 2%和%和4545f ft t/ /f fy y中的较大值;中的较大值;(2)(2)卧卧置置于于地地基基上上的的混混凝凝土土板板,,板板的的受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率可适当降低,但不应小于率可适当降低,但不应小于0.150.15%最小配筋率 取值五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求 ①①为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏 3、公式的适用条件3、公式的适用条件②②为了防止少筋破坏为了防止少筋破坏 ρ ρminmin≤≤ρρAs≥As,min受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面单筋矩形截面◆◆基本公式基本公式C=a fcbxTs=AsM a1 fcx=b1 xcfy11◆◆适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 ◆◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。
六、表格计算公式六、表格计算公式为了便于计算,对基本公式进行变形,可以得到:为了便于计算,对基本公式进行变形,可以得到: 令: 令: (截面抵抗矩系数)(截面抵抗矩系数); ; (内力臂系数)(内力臂系数) 则有: 则有:可见,当承受的最大弯矩知道后,只要计算出可见,当承受的最大弯矩知道后,只要计算出ααs s、、γγs s、、ξξ中任意一个,即可计算出构件所需的钢筋用量中任意一个,即可计算出构件所需的钢筋用量ααs s、、γγs s、、ξξ的相关系数值教材后附表13已经给出,的相关系数值教材后附表13已经给出,供查用 构造要求是结构设计的一个重要方面,当结构中存在不易详细计算的因素时,例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等,就必须同构造措施来保证七、构造要求七、构造要求1 1、梁的构造、梁的构造a:a:截面尺寸截面尺寸 l0/h>5,h>bbhbhbhh/b=2.0~3.5h/b=2.5~4.0梁高h<800mm,以50mm 梁宽b<250mm,以30mm为模数,120 150 180 200 b>250mm,以50mm为模数, 250 300…… 架立钢筋(或受压钢筋)腰筋受力钢筋箍筋b b、配筋形式、配筋形式c:c:纵向受力钢筋:纵向受力钢筋:v直径直径v净距净距直径直径 不应小于 不应小于10mm10mm;; 同一梁内,纵向受力钢筋直径的差别不宜小同一梁内,纵向受力钢筋直径的差别不宜小于于2mm2mm,, 亦不宜大于两级。
亦不宜大于两级净距净距 梁上部 梁上部 s s≥30mm≥30mm且且1.51.5d d,,d d为最大纵筋直径;为最大纵筋直径; 梁下部 梁下部 s s≥25mm≥25mm且且d d,,d d为最大纵筋直径:为最大纵筋直径: 钢筋配置多于二排时,第二排净距钢筋配置多于二排时,第二排净距 与第一排相同,第三排及以上净距与第一排相同,第三排及以上净距 应扩大一倍应扩大一倍v保护层厚度保护层厚度根据混凝土强度等级及构件所处环境确定,一般按规范最根据混凝土强度等级及构件所处环境确定,一般按规范最小值取值小值取值腰筋腰筋:: 当梁高当梁高hw>450mm时,每侧纵向构造钢筋时,每侧纵向构造钢筋 (不包(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板面积的板面积的0.1%0.1%,且其间距不宜大于,且其间距不宜大于200mm200mm 截面腹板高度截面腹板高度h hw w:1)对矩形,:1)对矩形,h hw w=h=h0 0;2)对;2)对T T形,形,h hw w=h=h0 0--h h f f’’;对;对I I形:形:h hw w=h=h0 0--h h f f’’--h h f f 。
d:d:纵向构造钢筋:纵向构造钢筋: 架立钢筋腰筋受力钢筋架立钢筋架立钢筋:: 梁跨度 梁跨度 直径 直径 l l<<4m4m d≥6mm d≥6mm;; 6m≥ 6m≥l l≥4m ≥4m d≥8mmd≥8mm;; l l>>6m6m d≥10mm d≥10mm;;a:板的厚度:现浇板人行道板:人行道板: h≥80mm民用建筑楼板:民用建筑楼板:h≥60mm工业建筑楼板:工业建筑楼板:h ≥70mm道砟槽板道砟槽板 :: h ≥120mm行车道板行车道板 ::h ≥100mm预制板 查相应图集选用,常用板厚120mm2、板的构造板的构造b:b:受力钢筋受力钢筋直径:直径:间距:间距:70≤S≤及250mm (1m内不少于4根)标注方法:标注方法:Φ8@200c:c:分布钢筋:分布钢筋:一般8一般8~12mm ~12mm ;;SS直径直径::不小于受力钢筋面积的不小于受力钢筋面积的10%10%,通常和受力钢筋,通常和受力钢筋 直径相同或小一号,常用直径为6直径相同或小一号,常用直径为6mmmm和8和8mmmm;;间距间距: : 不宜大于不宜大于250mm250mm,通常取,通常取200mm200mm;;位置位置: : 位于受力钢筋的内侧。
位于受力钢筋的内侧作用作用::将板面荷载均匀传递给受力钢筋;将板面荷载均匀传递给受力钢筋; 和受力钢筋绑扎成钢筋网片,固定受力钢筋位置;和受力钢筋绑扎成钢筋网片,固定受力钢筋位置; 抵抗温度和收缩应力,并抵抗一定的弯矩;抵抗温度和收缩应力,并抵抗一定的弯矩;c:c:分布钢筋:分布钢筋:3、材料要求、材料要求混凝土混凝土:不应低于:不应低于C15C15 采用采用HRB335HRB335,不宜低于,不宜低于C20C20;; 采用采用HRB400HRB400、、RRB400RRB400,不应低于,不应低于C20C20钢筋钢筋:宜采用:宜采用HRB400HRB400、、HRB335HRB335,, 也可采用也可采用HPB235HPB235和和RRB400RRB400七、公式应用七、公式应用◆◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题 1、截面设计1、截面设计说明说明::实际设计一个新的工程项目,材料强度和构件截面尺寸是未知数,通常按照《规范》的构造措施和经验加以确定。
已知:弯矩设计值M求:截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,以及材料强度fy、fc未知数:受压区高度x、 b,h(h0)、As、fy、fc基本公式:两个C=a fcbxTs= AsM a1 fcx=b1 xcfy11初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土强度等级否是选择材料令M=Mu选定钢筋直径根数fy、as合适计算结束重新假定fy、as否是As=As,min11单筋矩形截面受弯构件计算流程图采用双筋截面否是 截截面面尺尺寸寸根根据据所所受受弯弯矩矩大大小小、、结结构构建建筑筑及及环环境境条条件件等等众众多多因因素素综综合合考考虑虑,,也也可可以以参照已有的建筑物确定参照已有的建筑物确定1)截面尺寸的初步确定1)截面尺寸的初步确定1、截面设计1、截面设计构件种类构件种类支承条件支承条件简支简支连续连续悬臂悬臂独立梁独立梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6整浇肋形整浇肋形结构结构主梁主梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6次梁次梁l l0 0/20/20l l0 0/25/25l l0 0/8/8梁高梁高h h参考值参考值注注::l l0 0为梁的计算跨度,当为梁的计算跨度,当l l0 0超过9超过9mmmm时,表中时,表中数值乘以数值乘以1.21.2。
板厚板厚h h最小值最小值板的板的支承支承情况情况板的种类板的种类梁式板梁式板 双向板双向板悬悬臂臂板板无梁板无梁板有柱帽有柱帽 无柱帽无柱帽简支简支l l0 0/35/35l l0 0/45/45l l0 0/12/12l l0 0/35/35l l0 0/30/30连续连续l l0 0/40/40l l0 0/50/50注:注:l l0 0为板的短边计算跨度为板的短边计算跨度 梁梁截截面面尺尺寸寸通通常常取取150mm150mm、、180mm180mm、、200mm200mm200mm200mm以以上上以以50mm50mm为为模模数数在在肋肋梁梁结结构构中中,,主主梁梁b b一一般般不不小小于于250mm250mm,,次梁次梁b b一般不小于一般不小于200mm200mm 受受力力钢钢筋筋::梁梁板板 HRB400HRB400、、HRB335HRB335级级热热轧轧带带肋肋钢钢筋筋选选用用高高强强度度钢钢筋筋可可以以节节省省钢钢筋筋用用量量,,并并减减少少配配筋筋,,方便施工方便施工 混混凝凝土土::不不应应低低于于C15C15采采用用HRB335HRB335钢钢筋筋,,不不宜宜低低于于C20C20,,采采用用HRB400HRB400或或RRB400RRB400级级钢钢筋筋以以及及承承受受重重复复荷荷载载的结构,不应低于的结构,不应低于C20C20。
一一般般情情况况的的梁梁板板,,通通常常采采用用C25~C35C25~C35级级混混凝凝土土跨跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重2)材料的选择(2)材料的选择例3-1图图3-11 钢筋砼平板设计钢筋砼平板设计如图3-11所示钢筋砼走道板P54图3-18)已知q K=2.0KN/m3,水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚(γ=22KN /m3),板底粉刷白灰砂浆12mm厚(γ=17KN/m3)砼强度等级选用C20纵向受力筋采用HPB235(I)级试确定板厚和受拉钢筋面积As 解:1 1、截面尺寸、截面尺寸由于板厚未知时,板的计算跨度l0不能确定,当然也不能由l0定板厚,先近似按板的几何跨度确定板厚,构件高度与跨度的关系见表3-4,P50: mm, 取板厚h=80mm板一般取1m宽进行计算,即b=1000mm板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm2 2、内力计算、内力计算计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设计值。
(1) 计算跨度l0 单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度有: l0=l n+h=(2500-120×2)+80=2340mm(2)荷载设计值 恒载标准值g K:水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m 白灰砂浆粉刷0.012×17×1=0.204KN/m G K=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m 活载标准值 q k=2.0×1.0=2.0 kN/m; 活载控制的组合:g+q=1.2 ×2.86+1.4 ×2=6.24KN/m恒载控制的组合: g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m荷载设计值荷载设计值 g+q=6.24kN/m(3)跨中最大弯矩值 M= 1/8(g+q)l02= (1/8)×6.24×2.342=4.27 kN·m3 3、材料强度设计值、材料强度设计值查附表可得 C25 ƒc=11.9 N/mm2, ƒt=1.27 N/mm2; HPB235,ƒy=210 N/mm2; ξb=0.614,β1=0.8,α1=1.0. 4 4、求、求x及及AsAs由可得 = 0.614×60=36.84mm符合要求 .6 6、选用钢筋及配筋图、选用钢筋及配筋图 查附表1-21,P375 选用Φ8@140,实配As=359mm2,配筋如图所示。
Φ8@140Φ8@140例3-2,单筋矩形截面梁,已知b×h=200×500mm,一类环境,C20,ƒc=9.6 N/mm2, ƒt=1.1 N/mm2ƒy=300 N/mm2 , M=120kN·m; α1=1.0,β1=0.8,ξb=0.550.求 As.ρmin=0.2%, As min=0.002×200×460=184mm2 , As>As min.符合要求绘配筋图解:h0=h–as=500-40=460 mm(一排) P55例题3-2问题:1、截面尺寸相同的情况下,下面哪种措施对提高截面的受弯承载力更有效? A:提高钢筋级别 B:提高混凝土的强度2、在截面面积相同的情况下,下面哪种措施对提高截面的受弯承载力更有效? A:增大截面高度 B:增大截面宽度2 2、截面复核、截面复核已知:已知:截面尺寸截面尺寸b,,h(h0)、截面配筋、截面配筋As,以及材料强度,以及材料强度 fy、、fc求:求:截面的受弯承载力截面的受弯承载力 Mu或判断或判断Mu>M未知数:未知数:受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式:基本公式:x≥x xbh0时,时, Mu=??As
应按素砼构件校核承载力取x x=x xb注意适用条件11 2、计算承载力M u.. 3、比较 M=920000N·mm>M u=818090.2N·mm , 故正截面承载力不够例3-4 已知某预制钢筋砼平板,l0=1820mm,b=600mm,h=60mm,fc=11N/mm2,fy=210N/mm2,4φ6,As=113mm2, M=920000N·mm,问M≤M u.是否满足 as=15+6/2=18mm, h0=h–as=60-18=42mm, 解:1、计算受压区高度x 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况A s'受压钢筋A s受拉钢筋3-4 3-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算ØØ 弯矩很大,按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb,而梁截面尺寸受到限制,混凝土强度等级又不能提高时;即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足的不足ØØ 在不同荷载组合情况下,其中在某一组合情况下截面承受正弯矩,另一种组合情况下承受负弯矩,即梁截梁截面承受异号弯矩面承受异号弯矩,这时也出现双筋截面。
ØØ 此外,由于受压钢筋可以提高截面的延性,因此,在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋 一般来说在正截面受弯中,采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的,工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用仅在以下情况下采用:一、双筋截面应用条件一、双筋截面应用条件 与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋 与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋的应力情况较为理想的破坏情况是,的应力情况较为理想的破坏情况是,受拉侧的钢筋受拉侧的钢筋首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服,而后受压侧的受压钢筋而屈服,而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y’’被压屈服,同时受压区砼达到被压屈服,同时受压区砼达到极限压应变被压碎极限压应变被压碎 受压钢筋能否屈服,关键在于受压钢筋的位置 受压钢筋能否屈服,关键在于受压钢筋的位置从下图可以看出,根据平截面假定,按照比例关从下图可以看出,根据平截面假定,按照比例关系可以得到系可以得到二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力从而: 设受压钢筋能达到屈服强度,取RRB400级钢筋,设fy’=400N/mm2(实际仅为360N/mm2),钢筋的弹性模量Es=2.0×105,则有: 解得: 由此可见,为使受压钢筋能够屈服,必须保证受压区高度x 不小于 。
此时受压钢筋的应变为 说明说明::对于高强度钢筋,根据平截面假定的对于高强度钢筋,根据平截面假定的比例关系,在比例关系,在x=2ax=2as s’’时,受压钢筋的应变保时,受压钢筋的应变保持持0.0020.002不变,所以高强钢筋无论能否屈服,不变,所以高强钢筋无论能否屈服,其其最最大大的的抗抗压压应应力力只只能能达达到到0.002E0.002Es s’’因因此此,,受压钢筋不宜用高强钢筋受压钢筋不宜用高强钢筋三、基本公式及适用条件三、基本公式及适用条件h0aas'A s'A secu>eyseCs=ss' As'Cc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式、基本公式 是是把把双双筋筋截截面面分分解解成成一一个个单单筋筋矩矩形形截截面面和和一一个个纯纯钢钢筋筋矩矩形形截截面面来来计计算算,,最最后后对对结结果果叠叠加加的的方方法法在在已已知知受受压压钢钢筋筋的的面面积积AsAs’’,,计计算算受受拉拉钢钢筋筋面面积积AsAs时时,,或或者者进进行行截截面面的的校校核核时时,,可可以采用这一方法以采用这一方法截面分解表达截面分解表达单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。
因此,截面破坏形态不受As2配筋量的影响,理论上这部分配筋可以很大,如形成钢骨混凝土构件公公式式适适用用条条件件除除了了与与单单筋筋截截面面相相同同之之处处以以外外,,另另外外要要保保证证受受压压钢筋能够屈服,所以:钢筋能够屈服,所以:ξξ≤≤ξξb b;; x x≥2a≥2as s’’2、公式适用条件、公式适用条件注意:注意:双筋截面一般不会出现少筋破坏情况,故可不必验算最小配筋率★截面设计截面设计情况情况1已知:已知:弯矩设计值M,截面尺寸 ,材料强度 求:求:截面配筋未知数:x、 As 、 As 基本公式::力、力矩的平衡条件否是按单筋计算按单筋计算取x = xb即情况2情况2 已知已知:材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩设计:材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩设计值值M M,受压钢筋,受压钢筋AsAs’’ 求解求解:受拉钢筋面积:受拉钢筋面积AsAs思路:截面分解为单筋部分与纯钢筋部分由As’计算出纯筋部分承担的弯矩M2及对应的As2单筋部分需承担的弯矩为M1=M-M2 计算出单筋部分的钢筋面积As1情情况况22 已已知知::材材料料强强度度等等级级,,截截面面尺尺寸寸,,承承受受弯弯矩矩M Mu u,受压钢筋,受压钢筋AsAs’’ 求解:受拉钢筋面积 求解:受拉钢筋面积AsAs 步骤:(教材图 步骤:(教材图4.214.21)) ①①设设截截面面承承担担的的弯弯矩矩M Mu u==M Mu1u1+M+Mu2u2,,M Mu1u1为为单单筋筋截截面面承承担担的弯矩,的弯矩,M Mu2u2为纯钢筋截面承担的弯矩;为纯钢筋截面承担的弯矩;②②首先计算纯钢筋截面。
受拉区钢筋为首先计算纯钢筋截面受拉区钢筋为A As2s2待求,待求,受压区钢筋为所有的受压钢筋受压区钢筋为所有的受压钢筋AsAs‘‘根据外力根据外力平衡条件,没有砼的影响,故可得:平衡条件,没有砼的影响,故可得:当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时,当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时,可以得到: 可以得到: A As2s2=A=As s’’③③对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩,对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩,计算出该截面承担的弯矩计算出该截面承担的弯矩M Mu2u2,并计算出,并计算出单筋矩形截面承担的弯矩单筋矩形截面承担的弯矩M Mu1u1::④④对单筋矩形截面进行配筋计算对单筋矩形截面进行配筋计算 ⑤⑤若若2a2as s’’≤≤x x≤≤ξξb bh h0 0,说明受拉钢筋和受压钢筋数,说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适,计算量合适,计算A As1s1:: ⑥⑥所有受拉钢筋的面积所有受拉钢筋的面积 说明:⑴若x<2as’,说明原来所配的受压钢筋过多,构件破坏时达不到屈服在计算时可取x=2as’,即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合,这样一来,对受压钢筋合力点取矩,将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用,偏于安全(砼的抗力作为强度储备)。
于是有: ⑵⑵若若x x>>ξξb bh h0 0,说明结构原来配筋是超筋的,,说明结构原来配筋是超筋的,AsAs’’数量不足,应按数量不足,应按AsAs‘‘未知的情况考虑,重新计未知的情况考虑,重新计算2 2、、 截面复核截面复核当x<2a时,Mu按x=2a计算:已知:已知:b b、、h h、、a a、、a a 、、A As s、、A As s 、、f fy y、、 f fy y 、、f fc c求:求:M Mu u≥≥M M未知数:未知数:受压区高度受压区高度 x x 和受弯承载力和受弯承载力M Mu u两个未知数,有唯两个未知数,有唯一解问题:问题:当当x x > >x xb b时,时,M Mu u= =? ?例题 一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二级),计算跨度 截面尺寸 ,承受均布恒载标准值为 (含自重)及某一个均布活载标准值 该可变荷载的组合值系数 。
该梁砼采用受力纵筋采用HRB400级 在跨中截面受压区已配有HRB400级受压钢筋 2 14, ,计算跨中截面底部受拉钢筋r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm,底部受拉钢筋预计两排,取as=60mm)解:1、内力计算:活载控制的荷载设计值:恒载控制的荷载设计值:故荷载设计值(g+q)为92KN/m跨中弯矩为:2、计算As说明原有的As’不够,需按As’未知的情形重新计算3、重新计算As’、As钢筋选择:受压钢筋2 20(As’=628mm2); 受拉钢筋8 22(As=3040mm2) 优点优点: 减轻构建自重: 减轻构建自重 节约材料 节约材料3-5 T3-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算一、一、T T形截面的基本概念形截面的基本概念1、1、T T形截面产生的过程形截面产生的过程受压区受拉区2、2、T T形截面构件应用范围形截面构件应用范围3、3、T T形截面的几何参数形截面的几何参数翼缘计算宽度翼缘计算宽度b bf f’’:取值见表。
取值见表l2
宽的矩形截面第二类第二类T T形截面中和轴通过腹板,受压区为真正的形截面中和轴通过腹板,受压区为真正的T T形,采用形,采用截面分块求合法截面分块求合法建立基本公式 建立基本公式 4、第二类4、第二类T T形截面的基本计算公式及适用条件形截面的基本计算公式及适用条件第二类T形截面=+=+第二类T形截面适用条件为防止超筋脆性破坏,单筋部分应满足:为防止少筋脆性破坏,截面配筋面积应满足:为防止少筋脆性破坏,截面配筋面积应满足: A As s≥≥ρρminminbhbh对于第二类对于第二类T T形截面,该条件一般能满足形截面,该条件一般能满足 T T形形截截面面的的公公式式应应用用与与单单筋筋矩矩形形截截面面类类似似,,也也分分为为设设计计和和校校核核两两个个方方面面仅仅仅仅强强调调两两个个方方面面::一一是是翼翼缘缘计计算算宽宽度度b bf f’’的的选选择择,,二二是是在在对对配配筋筋率率进进行行校校核核的的时时候候,,要要注注意意采采用用的的是是bhbh0 0而而不不是是b bf f’’h h0 0三、公式的应用三、公式的应用1 1、截面设计、截面设计 一般截面尺寸已知,求受拉钢筋截面面积As,故可按下述两种类型进行: 1)第一种类型,满足下列鉴别条件令 则其计算方法与 的单筋矩形梁完全相同。
2)第二种类型,满足下列鉴别条件 令 取As2 =??ξ≤ξb如: ξ>ξb,怎么处理2、截面复核 1)第一种类型 当满足按 矩形梁的计算方法求Mu2)第二种类型 是? Mu≥M ? ?20c1sbu2bhfMaa=是否构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程,对各个阶段构件截面上的应力的过程,对各个阶段构件截面上的应力- -应应变关系进行,从而提出受弯构件正截面承变关系进行,从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式载力的计算公式。