专题三 静水压强

注意：1、公式编号以专题编号+1、2……2、图序列号直接编 1、2……3、请编好稿子后自己检查，特别是公式序号及其对应、图例序号及其对应，单位及符号等容易忽略的地方4、第一遍底稿做完汇总后大家讨论进行第二稿校订5、请大家注意交流，有好意见提出来，特别跟专业教育有关的哈6、字体宋字，正文五号，专题 4 号，知识点小 4专题三 静水压强重点：掌握静水压强的特性、基本规律、单位及量测难点：静水压强的基本规律及其理解；静水压强的量测液体的静止状态有两种：一是液体相对地球处于静止状态，我们称之为静止状态，如水库、蓄水池中的水；二是指液体对地球有相对运动，但与容器之间没有相对运动，我们称之为相对静止状态，如作加速运动的油罐车中的油由于静止状态液体质点间无相对运动，黏滞性表现不出来，故而内摩擦力为零，表面力只有压力水静力学的任务，是研究静止液体的平衡规律及其实际应用主要内容是静止水压强的特性及其基本规律，静水压强的测算，平面壁、曲面壁静水总压力的求解方法知识点一 静水压强及其特性一、静水压强的定义静止液体对于其接触的壁面有压力作用，如水对闸门、大坝坝面、水池池壁及池底都有水压力的作用就是在液体内部，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力的作用。

我们把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称之为静水压力，常以大写英文字母 表P示，受压面积常以字母 表示A在图 1 上，围绕 N 点取微小面积 ，作用在 上的静水压力为 ，则 面上单AA位面积所受的平均静水压力为 Pp称为 面上的平均静水压强，它只表示 面上受力的平均值，只有在受力均匀pA的情况下，才真实反映受压面上各点的水压力状态，通常受压面上的受力是不均匀的，所以必须建立点静水压强的概念图 1在图 1 中，当 无限缩小趋于 N 点时，即 趋于 0 时，比值 趋于某一极限值，AAAP该极值即为 M 点的静水压强，静水压强以小写英文 表示pPpA0lim静水压力的单位为牛顿（N）或千牛顿（ kN） ，静水压强的单位为或 又称帕斯卡（Pa） )/(/2米牛 顿 )/(/22kN米千 牛 顿 2/米牛 顿二、静水压强的特性静水压强有两个重要特性：(1) 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面证明：在静止液体中取出一块水体 M，如图 2 所示图 2假如其所受静水压强 的方向是任意方向，则 可以分解成法向力 和切向力 ppnp由液体的性质知：静止液体不能承受剪切力，也不能承受拉力， 的存在必然会使 A 点的液体油墨 N—N 面运动，这与静水的前提不符，故 只能为 0。

同理，如 不是指向 n受压面，则液体将受到拉力，静止状态也要受到破坏，也与静水的前提不符，所以静水压强的方向只能垂直并指向受压面2) 静水中任何一点上各个方向的静水压强大小均相等，或者说其大小与任凭面的方位无关证明：在处于相对平衡的液体中取一个微小的四面体 OABC 来研究，见图 3图 3四面体的三个边 OA、OB、OC 是相互垂直的，令它们分别与 OX、OY 、OZ 轴重合，长度各为 、 、 作用于四面体的 4 个表面 OBC、OAC、OAB 及 ABC 上的平均dxyz静水压强为 、 、 和 ，四面体所受的质量力仅重力以 dA 代表 的面积，xpyznp ABC由于液体处于静止状态，所以四面体在 3 个坐标方向上所受外力的合力应等于 0，即061),cos(21,0),cos(21dxyzzndApxyzxdnznx 当 、 、 向 O 点缩小而趋近于 0 时， 、 、 和 变为作用于同一点xpyznpO 而方向不同的静水压力，此时 属第三阶段无限小值，它相对于前两项可以略dxyz61去不计，且由于 dyxzndAzn21),cos(,2),cos(由以上证明可知 (3-1)nzyxpp即静水中任何一点各个方向的静水压强大小均相等，与作用面的方位无关。

静水压强的第二个特性也表明，静水中各点压强的大小仅是空间坐标的函数，或者说仅随空间位置的变化而改变，即(3-2)),(zyxp知识点二 静水压强的基本规律一、静水压强的基本方程（1） 、静水中任意两点间压强公式如图 4，我们 通过力学分析的方法探讨静水压强的变化规律在所受质量力仅有重力作用的静止液体中，我们研究于水面下铅直线上任意两点 1、2 处压强 和 间的关系1p2围绕 1、2 两点分别取微小面积 ，取以 为底面积、 为高铅直小圆柱水体为脱离体，Ah因 是微小面积，故可以认为其上各特点的压强是相等的，如图 4(a)所示，图中， 为A 0水表面压强； 分别为 1、2 两点的水深；G 为小水柱的重量（重力） 21h图 4从脱离体受力分析知，铅直方向共受 3 个力：圆柱上表面的静水压力 Ap1圆柱下表面的静水压力 2小水柱体的重力 hG因是静止水体，铅直方向合力必为 O，取向上方向为正，列力的平衡方程，得 012Ap等式两端同除以 ，可得A任意两点静水压强的基本关系式为（3-3）hp12上式表明，在（质量力）仅有重力作用的静水中，任意两点的静水压强关系为：下面一点的压强等于上面一点的压强加上水容重与两点之间的水深差的乘积；或者是上面一点的压强等于下面一点的压强减去水容 重与两点之间的水深差的乘积（特殊情况下，如两点位于同一水平面， ，则 ） 。

显然，水深越大，压强越大水深每增加 1m，0h21p静水压强就增大 23/8.9/8.9mkNkN（2） 、静水中任意一点压强公式如把铅直小圆柱向上移至上表面于水面上，如图 4（b）所示，,则式（3-3）可写成pphh2,0121,,0（3-4）h0这是常用的静水压强基本方程式，它表明：（质量力）仅有重力作用下的静水中任一点的静水压强，等于水面压强加上液体的容重与该点水深的乘积特别指出的是，当液体表面的压强 （大气压）时，为简化计算，式（3-4）ap0中的 按零计，即 ，只计算液体产生的压强则静水压强方程hp00式可写为(3-5)hp式(3-5)表明静水中任一点的压强与该点在水下淹没的深长成线性关系3） 、静水压强第二表达式我们也可以采用物理学中取基准面 0—0 的方法，来表示静水中任一点所处的位置静水中任一点距 0—0 基准面的高度，称为该点的位置高度则式(2-3)中 ，见图21zh4(a)，可得 )(212zp即 (3-6)21z式(3-6)是静水压强分布规律的另一表达形式。

它表明在静水液体中，位置高度与压强的关系，即位置高度 愈小，静水压强愈大；位置高度 愈大，静水压强愈小z二、静水压强第二表达式的意义（1） 、静水压强方程式的几何意义在图 5 的容器中，任取两点 1 点和 2 点，并在该高度边壁上开小孔并外接垂直向上的开口玻璃管，通称测压管，可看到各测压管均有水柱升起，测压管中的水面必升至与容器中的水面处于同一水平面图 5因液体面上为大气压，故容器内 1、2 两点的静水压强分别为1hp2hp因此，测压管中水面上升的高度 1ph2ph水力学中，通常称 为位置高度（或位置水头） ， 为测压管高度（或压强水头） z为测压管水头pz显然，图 5 中当 0—0 基准面确定后，水表面到 0—0 基准面的距离是不因变的此式(3-6)的几何意义在于：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数（质量力仅受重力作用）即(3-7)CpzC 值的大小，取决于基准面的选取，基准面选定， C 值即确定式(3-7)也表明了连通器原理：均质、连通的静止液体中，水平面必是等压面，即时，必然 21z21p（2） 、静水压强方程式的物理意义物理学中，质量为 的物体在高度为 的位置，具有的位置势能为 。

同理，质量mzmgz为 的液体在距 0—0 基准面高度为 的位置上，也具有位置势能 (图 5)在研究液m1 1体时常取单位重量的液体作为研究对象，则单位重量的液体在某点所具有的位置势能简称单位位能： gz11液体除具有位置势能外，其压力也具有做功的本领，称为压力势能，如图 5质量为的液体在 1 点所受的静水压强为 ，在 的作用下，液体在测压管内上升高度为m1hp，压力势能转化为高度为 的位置势力所以，其压力势能为 ，单位重量液1p1 1pmg体在某点具有的压力势能简称为单位压能，即 gp11单位重量的液体在某点所具有的总势能，简称单位势能 1z同理，2 点的单位势能为 2pz任何一点的单位势能为 pz由式(3-6) 可知 (3-8)Cpz21所以静水压强方程式的物理意义为：静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数这反映了静止液体内部的能量守恒定律静水压强基本方程 则反映了帕斯卡定律，它表明：在静止液体中，表面hp0的气体压强 ，可不变大小地传递到液体中的任何一点油压千斤顶、万吨水压机等很多0p机械设备，就是根据这一定律制作的。

例题 1 求水库中水深 5m、10m 处的水深的静水压强解：因水库表面压强为大气压强，故 0ap水深 5m 处 9.854()phk水深 10m 处 1例题 2 有水、水银两种液体，求深度各为 1m 处的液体压强已知液面为大气压作用，且 13.kpa汞解： 9.801.()hkpa3汞例 3 图 6 中，画出 AB 面 BC 面 B 点的压强方向解：B 点是平面 AB 和平面 BC 转折处的一点，又称拐点，对 AB 平面上 B 点的压强通过 B 点，垂直于 AB 平面； BC 面上 B 点压强通过 B 点，垂直指向 BC 平面，且'p图 6知识点三 绝对压强、相对压强、真空压强及真空高度地球表面大气所产生的压强称为大气压强，试验测定为 1.033 6kgf/cm2，用国际单位制表示为 101.3kN/m2，称为一个标准大气压，以 atm 表示在水力学计算及工程中，为计算方便，一般取 1.0kgf/cm2，即大气压为 98kN/m2，为工程大气压，以 表示因为自然界aP中一切水力设施都受到大气压的作用，例如闸门的上、下游面，同时受一个大气压作用，所以为简化水力计算，两侧都可以不计入大气压，即视 =0，而只计算液体压强。

aP一、绝对压强 绝p计算大气压强时，因起算基准的不同，可表示为绝对压强与相对压强以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称绝对压强也就是说，在水力计算中要计入大气压，即在计算中碰到大气压 就按 =98kN/m2 计算绝对压强用符号 表示aP绝p二、相对压强 p以大气压作为零基准计算出的压强，称相对压强也就是说，在水力计算中不计入大气压，按 =0 计算若不加特殊说明，静水压强即指相对压强，直接以 表示a对同一点压强，用 计算和用 计算虽然其计算结果数值不同，但却表示的是同一绝p个压强，压强本身的大小并没有发生变化，只是计算的零基准发生变化用 计算比用p计算少加了一个大气压绝p显然，二者关系为(3-9)ap绝例题 4 求水库水深为 1m 处 A 点压强 A解：基本方程 0h相对压强计算不计入大气压，即 = =0，0pa09.81.Akpa绝对压强计算则计入大气压，即 = =98kpa， 07.8p绝同是 A 点压强， 没有计入大气的压力，因此使计算简化Ap三、真空压强及真空高度绝对压强值总是正的，而相对压强值则可正可负当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值。