行程问题专题训练（行船问题） 一、知识梳理 行船也是行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系同时，行船问题比一般的行程问题还多了一个水速的数量在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水上行的速度叫逆水速度；顺水下行的速度叫顺水速度；船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速 观察图1，可知各种速度的关系： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速； (顺水速度+逆水速度)÷2=船速； (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 二、例题精讲 例1、一条大河，河中间(主航道)水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时? 分析：此题求的是该船沿岸边返回原地需要多少小时，返回来是逆流而上，又知总路程是520千米，应该先把逆水速度求出，所需的时间就可以求出 顺水速度：520÷13=40(千米/时) 船 速：40-8=32(千米/时) 逆水速度：32-6=26(千米/时) 沿岸边返回原地所需要的时间： 520÷26=20(小时) 综合算式： 520÷(520÷13-8-6) =520÷(40-8-6) =520÷26 =20(小时) 答：这条船沿岸边返回原地所需的时间为20小时。
例2、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时22千米和每小时18千米两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙? 分析：求甲追上乙所用的时间，需要具备两个条件：一是甲、乙相距多少千米，也就是甲船出发时，乙船已行了多少千米，在求这个条件时，不要忽略水速另一个条件是两船的速度差，这就是甲船每小时比乙船多行多少千米 (18+4)×2÷[(22+4)-(18+4)]=44÷4=11(小时) 答：甲船开出后11小时追上乙船 例3、一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米求这支船队在静水中的速度和水流速度? 分析：要求出船队的船速和水速，需要先求出顺水速度和逆水速度 顺水速度是逆水速度的(42-24)÷(14-8)=3(倍) 假设第一次航行全是顺水航行 顺水速度： (42+8×3)÷11=66÷11=6(千米/时) 逆水速度： 8÷(11-42÷6)=8÷4=2(千米/时) 船速：(6+2)÷2=4(千米/时) 水速：(6-2)÷2=2(千米/时) 答：这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米。
三、专题特训 1 、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速) 2、甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时因雨后涨水，所以用了8小时才回到甲地平时水速为4千米/时，求涨水后水速增加多少? 3、甲、乙两港的距离是208千米，一只船从甲港顺流开往乙港，船在静水中的速度是每小时21千米，水流速度是每小时5千米，问该船从甲港到乙港所需要的时间？原路返回时需要的时间？ 4、短跑选手柳翔，顺风跑90米用了10秒；在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒问该选手在无风时，跑100米用多少秒？ 5、一只船在河里航行，顺流而行时为每小时20千米已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，求船速和水速每小时多少千米 6、两个码头相距432干米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时? 7、一只帆船的速度是每分钟90米，船在水流速度为每分钟30米的河中，从上游的一个港口到下游某地，再返回到原地，共用2小时30分。
问这条船从上游港口到下游基地共走了多少米? 8、甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米? 9、已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时? 10、已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地，还需再航行几个小时? 参考答案 1、21千米，5千米 顺水速度：208÷8=26(千米/时) 逆水速度：208÷13=16(千米/时) 船 速：(26+16)÷2=21(千米/时) 水 速：(26-16)÷2=5(千米/时) 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水速为每小时5千米 2、2千米 平时顺水速度：48÷3=16(千米/时) 船速：16-4=12(千米/时) 涨水后逆水速度：48÷8=6(千米/时) 涨水后的水速：12-6=6(千米/时) 涨水后的水速增加量：6-4=2(千米/时) 答：涨水后水速增加2千米/时。
3、8小时，13小时 从甲港到乙港(顺流) 顺流速度=21+5=26(千米/小时) 顺流时间=208÷26=8(小时) 从乙港到甲港(逆流) 逆流速度=21–5= 16(千米/小时) 逆流时间=208÷16=13(小时) 答:往返需要时间分别为8小时和13小时. 4、12.5秒 顺风速度=90÷10=9(米/秒) 逆风速度=70÷10=7(米/秒) 无风速度=(9+7)÷2=8(米/秒) 跑100米用时:100÷8=12.5(秒) 答:跑100米用时12.5秒. 5、16千米，4千米 逆水速度为每小时：20×3÷5=12(千米)， 船速为每小时：(20+12)÷2=16(千米)， 水速为每小时：(20-12)÷2=4(千米) 6、8小时 432÷(432÷16-9)-16=8(小时) 答：逆水比顺水多用8小时 7、6000米 2小时30分=150分 顺水速度是逆水速度的： (90+30)÷(90-30)=2(倍) 顺水行的时间为：150÷(2+1)=50(分) 从上游港口到下游某地共走了： (90+30)×50=6000(米)。
8、72千米 (15-3)×{(12-3)×2÷[(15-3)-(12-3)]}=72(千米) 答：当甲船追上乙船时，已离开A港72千米 9、20小时 80÷4-[(80÷4)+(80÷10)]÷2=6(千米/时) 80÷5-6×2=4(千米/时) 80÷4=20(小时) 答：乙船逆流而上需要20小时 10、4小时 60-(60÷4-6-6)×4=48(千米) 48÷(9+3)=4(小时) 答：此船回到原地，还需再航行4小时。