欠阻尼二阶系统动态性能指标计算(0〈& v1)§3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算O 20( s) = — S2+2q®T+®2n n攵阻尼二阶系统机点表示1.欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法人=Q ± j® = -&3 土 j J1 _g 2 ①(2)“极”坐标表示写茅 儒=^1(1)直角坐标表示2 .欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应C (s) = 0( s) R( s) = s 2 + 2®{ +®2[s2 + 2^® s + ®2] 一 s(s + 2^® )= n n ns(s2 + 笈® s +®2)nn1 s + 2^®=一 ns (s + &® )2 + (1-&2)®2nn=1 _ s + &吃 _ & . 寸1一&2 气S (s +g3 )2 + (1 _g 2)® 2 ,'1 _? 2 (s +g3 )2 + (1 _g 2)3 2n n \： ° n n利用复位移定理 (t).e -a L f (s+a)系统单位阶跃响应为&h(t) = 1 _eYqt cos」1 _g2® t一 — . e-物sm、1 一&2① t ne… 11 一， n 1-&2coq1_&2® t + gsin1 _^2® t1一g2 n nsi 可1_&2① te _g®t1 一 si* -cos 1 _g2® t + coQ ・* ()sin)1-g 2 ® t + Qh(t) = 1 - sin(® t + 90。
)= 1 - cos® t(& = 0, Q= 90)h( t) = 1 —系统单位脉冲响应为k ((t) = h'(t) = L—1 [①(s) ]= L-i=L-11 "n ・ I 1—^2 (s + &气)2 +(1 —& 2)Q：3 .欠阻尼二阶系统动态性能指标计算(1)峰值时间)h'( t) = k (t)=十气 e -&% sin 1 -g 2 q t = 0uE nsin J1 -g 2 ① t = 0由峰值时间定义欠阻尼二阶系统极点表示(2)超调量%h(t ) = 1- e np sin /1-^2(d r +1-7辰血1+时=1 + g-顷/寸'1-&2% = ”（）；（ ：（°°）xioy =冗、ip xlOO%%超调量％与阻尼比&之间的关系(3)调节时间'S调节时间的实际计算方法1 + e" -1 = ° F = 0.051 …3.5ln0.05 + ln(1 一&2)(0.3 v & v 0.8 ) 兰 彪.一^©~n n(A 0o = 50淑R⑸s(O.ls+l)例1控制系统结构图如图所示C(s)(1)开环增益K = 10时，匹1=1求系统的动态性能指标;（2）确定使系统阻尼比& = 0.707的K值。
解⑴ G(s)=Siu^100g( ^) 100 = &nK T° 时 (时=1 + G(s) = s2 + 10s +100 S2 + 2^® s + ®2n n® = J100 = 10& = — = 0.5 (p = 60)2 x 10 ' )1 -0.53 x 10 = °-363a 0/ = e 一&冗 \ 1—&2 = e 一0.5兀 / \ 1-0.52 =16.3 0//0 03.53.50.5 x 10=0.7ts&®nv 100 X 2 巴K == 54 X104.“最佳阻尼比” ^=0.707 （ ®n确定时，ts实际最小）•极点实部钮n=C时•无阻尼自然频率％= C时调节时间随阻尼比的变化规律（底扯=1）例2二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图(a),(b)所示试确定系统参数K1, K2,«的值a)解由结构图可得系统闭环传递函数K K s(s+a) G( s) = 12' -KK 1 21+K 2/ s( s+a) s 2 + as + K 2K =①22 na = 2^on由单位阶跃响应曲线有K K h(8) = 2 = lim s®( s) R( s) = lim 1_2 —s—o s^0 s 2 + as + K2t = — = 0.75b 00 = 2.1： - 2 = 0.09 = e 一腴/声J& = 0.608联立求解得[o = 5.278n因此有IK = m2 = 5.2782 = 27.85< 2 n[a = 2 枷 =2x 0.608x 5.278 = 6.42nK1 = 2, K2 = 27.85, a = 6.42。
5.二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律［计算演示］欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结&3个从“极”坐标变化:要求45" V 602V® <5，3.5 I'广nRln&Tnb 0013.5t = TS n、个 n&Inb 00 个…匕=芸个 nRTn&Inb%个1n0/ t例3典型欠阻尼二阶系统5 00 < b 00 V 16.3 00 2V® <5n试确定满足要求的系统极点分布范围解.依题意有'0.707 艾〉0.5\ - —2V® <5[s] j。