人教版六年级上册百分数（一）易错点解析 百分数（一） 要点知识 一、百分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7 米长的一根绳子分成三等份是 不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是7/3 米，就是一 种新的数，我们把它叫做分数而后，人们在分数的基础上又以100 做基数，发明了百分数 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称2、百分数和分 数的主要联系与区别： （1）联系：都可以表示两个量的倍比关系 （2）区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数 、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母 时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几” 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 1/2 = 0.5 = 50% 1/5 = 0.2 = 20% 5/8 = 0.625 = 62.5% 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、 增长了百分之几等可以超过100%一般出粉率在70、80%，出油率在30、40% 2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量 3、未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答 （2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量100% 或：求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（1 - 小数大数）100% （二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣通称“打折” 几折就表示十分之几，也就是百分之几十例如八折=0.8=80,六折五 =0.65=65 2、一成是十分之一，也就是10%三成五就是十分之三点五，也就是35% 几成”就是十分之几，也就是百分之几十 如：五成表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度 如： 75 折就表示现价是原价（）% （三）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国 家 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、 文化和国防安全等事业 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率 5、应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家 建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入 3、本金：存入银行的钱叫做本金 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息 5、利率：利息与本金的比值叫做利率 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息 =利息 -利息的应纳税额=利息 -利息利息税率=利息（ 1-利息税率） 8、本息 =本金 +利息 易错题解析 一、填空 1、六（ 1）班今天到校40 人，请病假的5 人，该班的出勤率是（88.9%） 【解析：用到校人数就是出勤人数出勤人数全班人数100%=出勤率 40（ 40+5） 100% 88.9%】 2、（ 12.6）米比9 米多 40%【9 (1+40%)=12.6】 , 9 米比（ 20）少 55%【9(1-55%)=20】 ，200 千克比 160 千克多（ 25）%【(200-160)160=25%】； 160 千克比 200 千克少（ 20）%【(200-160) 200=20%】； 16 米比（ 6.4）米多它的60%【16(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。
;( )比 32 少 30%【32 (1-30%)=22.4】 【解析：本题主要是考查单位“ 1”（总量）、对应量、对应分率之间的关系单位“1”（总 量）对应分率=对应量】 3、某种皮衣价格为1650 元，打八折出售可盈利10%那么若以1650 元出售，可盈利（450）元 【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的设皮衣的进价为x 元 1+ 10%)x=1650*80% 解得： x=1200以 1650 元出售，可盈利：1650-1200=450（元）】 二、判断 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等 【解析：错两个5%的单位“ 1”不一样 1(1+5%) (1-5%)=0.9975 值小于1 表示现价比原价 少，值大于1 表示多 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变 【解析：错用假设法来验证：假设盐是20 克，水是80 克，则含盐就是20%如果分别同时加 入 10 克盐和水，那么这时含盐率就是：(20+10)(20+10+80+10)100%=25%，含盐率变大了 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
（） 【解析：错两个25%相对的单位1 不同应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%25% （ 1+25%）=20%】 三、选择 1、利息与本金相比（A） A、利息大于本金B、利息小于本金C、利息不一定小于本金 【解析： C利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金,也可能大于本金；所以利息不一定小 于本金 四、应用题 1、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量 的 50%，五年级收集的树种比六年级少20 千克五六年级一共收集树种多少千克？ 20(50%-40%)=200（千克） 2、一件商品按20%的利润定价，然后又按8 折出售，结果亏了64 元，这件商品的成本是多少元？ 解：设这件商品的成本是x 元 x - 64=(1 + 20%)x 80% x - 64=1.2x 0.8 x - 64=0.96x x-0.96x=64 0.04x = 64 x = 640.04 x = 1600 答：这件商品的成本是1600 元 【说明：8 折表示按定价的80%出售 x - 64 表示现价， (1 + 20%)x 表示定价， (1 + 20%)x 8 0% 表示打 8 折后的售价，即现价。
3、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80 米，你知道赛 程多少米吗？ 分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80 米对应的分率是（50%-40%），根据分数除法的意义， 用对应量除以对应的分率即可 解答： 80（ 50%-40%） =8010% =800（米） 答：这个赛程长800 米 点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。