中考数学专项复习(压轴题)1．已知:如图,抛物线y＝-x2+bｘ+c与x轴、ｙ轴分别相交于点A（-1，0）、B（0,3)两点，其顶点为Ｄ.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一种交点为E. 求四边形AＢDＥ的面积;（3） △AOB与△BDE与否相似?如果相似,请予以证明；如果不相似，请阐明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠０)的顶点坐标为)２. 如图，在中,,，，分别是边的中点,点从点出发沿方向运动，过点作于,过点作交于,当点与点重叠时,点停止运动.设，．(1)求点到的距离的长；（2）求有关的函数关系式(不规定写出自变量的取值范畴)；(３)与否存在点,使为等腰三角形？若存在，祈求出所有满足规定的的值;若不存在,请阐明理由.ABCDERPHQ3在△ＡBC中，∠Ａ=９0°，AB=4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重叠)，过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPＮ．令AM=x． (1）用含ｘ的代数式表达△ＭNＰ的面积S； （2)当x为什么值时,⊙O与直线BC相切? （3）在动点M的运动过程中,记△ＭＮP与梯形ＢCNＭ重叠的面积为ｙ，试求y有关ｘ的函数体现式,并求x为什么值时，y的值最大，最大值是多少?ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O４.如图１,在平面直角坐标系中,己知ΔＡOB是等边三角形,点A的坐标是(０，4),点B在第一象限，点Ｐ是x轴上的一种动点，连结AＰ,并把ΔAOP绕着点Ａ按逆时针方向旋转.使边AO与AB重叠．得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式；（2）当点Ｐ运动到点(,０)时，求此时DＰ的长及点D的坐标；(３)与否存在点Ｐ，使ΔOPD的面积等于,若存在，祈求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请阐明理由.5如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2，E、F分别是边ＡD,CD上的两个动点，且满足ＡE+ＣF=２.（1）求证：△BDE≌△BCF; （2)判断△BEF的形状,并阐明理由;(3）设△BＥF的面积为S,求S的取值范畴．6如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线相应的函数体现式;（2)抛物线或在轴上方的部分与否存在点N,使以A，C，M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请阐明理由；(３）若点Ｐ是抛物线上的一种动点(P不与点A、B重叠),那么点P有关原点的对称点Q与否在抛物线上,请阐明理由．7.如图,在梯形ABＣＤ中,ＡB∥CD，AB=7,CＤ＝１,AD=ＢC＝5.点M,N分别在边AＤ,BC上运动，并保持MＮ∥AB,ＭE⊥ＡＢ，NF⊥AＢ，垂足分别为Ｅ，Ｆ．（１)求梯形ABCD的面积； (2）求四边形MEFN面积的最大值. (3）试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MＥFN的面积;若不能,请阐明理由. CDABEFNM8.如图，点A(m,m+1),B（ｍ+3，ｍ－1）都在反比例函数的图象上. xOyAB（１）求ｍ,k的值； (2）如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点Ａ，Ｂ,Ｍ,N为顶点的四边形是平行四边形， 友谊提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完毕第（2）小题有困难的同窗可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不反复计入总分． 试求直线MN的函数体现式． xOy1231QP2P1Q1(3)选做题：在平面直角坐标系中,点P的坐标为（５，0),点Q的坐标为(0，3）,把线段PQ向右平移４个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段Ｐ１Ｑ１，则点P１的坐标为 ,点Q1的坐标为 ．９．如图１６，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交于点，抛物线通过三点．（１）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;(2)在抛物线上与否存在点，使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请阐明理由；（3)试探究在直线上与否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请阐明理由．AOxyBFC图1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上，且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的相应点为点,点的相应点为点，点的相应点为点,抛物线过点．（1）判断点与否在轴上,并阐明理由;（２）求抛物线的函数体现式；(3）在轴的上方与否存在点,点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,祈求出点,点的坐标;若不存在,请阐明理由.yxODECFAB压轴题答案1. 解:（ 1)由已知得：解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(２)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，４）因此对称轴为x=１,Ａ,Ｅ有关x=１对称，因此E(３,0)设对称轴与x轴的交点为F因此四边形ＡＢＤE的面积====9（3)相似如图,BＤ=BE=DE=因此, 即: ,因此是直角三角形因此,且,因此．２ 解:（１），，,.点为中点,.,．,，．(2）,．,,,,即有关的函数关系式为：.(3）存在，分三种状况：ABCDERPHQM21①当时,过点作于，则．，，．,，ABCDERPHQ,.ABCDERPHQ②当时,，．③当时,则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，ABCMNP图 1O,．综上所述，当为或６或时,为等腰三角形．３解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMＮ=∠B,∠AＮM＝∠Ｃ． ∴ △AMN ∽ △ABＣ．∴ ，即.∴ AN=x． ……………２分∴ ＝．（0<＜4） ……………3分ABCMND图 2OQ（2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D，连结ＡO,OD，则AO =OＤ ＝ＭN．在Rt△ＡBＣ中,ＢC ==5． 由(１)知 △AＭN ∽ △AＢC. ∴ ,即. ∴ ,∴ . …………………5分过M点作ＭQ⊥BC 于Q，则． 在Rt△ＢＭＱ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BＭQ∽△BCA．∴ .∴ ，. ∴ x＝． ∴ 当x=时，⊙Ｏ与直线BC相切.…………………………………7分ABCMNP图 3O(3）随点Ｍ的运动，当Ｐ点落在直线ＢC上时,连结AP，则O点为AP的中点．∵ MN∥BC,∴ ∠AMＮ=∠B，∠ＡOM=∠APC.∴ △ＡＭO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB=2． 故如下分两种状况讨论： ① 当0<≤２时,. ABCMNP图 4OEF∴ 当=2时， ……………………………………8分② 当2＜<4时，设PＭ,ＰN分别交BC于Ｅ,F.∵ 四边形AMＰN是矩形， ∴ ＰN∥AM，PＮ＝AM＝x. 又∵ MN∥BC, ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝４-x． ∴ . 又△PEF ∽ △ACB. ∴ ．∴ ． ……………………………………………… 9分＝．……………………10分当2＜＜４时，. ∴ 当时，满足2＜＜４，. ……………………１1分综上所述，当时，值最大，最大值是２. …………………………１2分４ 解:（1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sｉｎ6０o＝，∴B(,2）∵A(0,４),设ＡＢ的解析式为，因此,解得,以直线AB的解析式为(2）由旋转知,AP=AD, ∠PAＤ=6０o,∴ΔAPD是等边三角形，PＤ＝ＰA=如图,作BE⊥AＯ,DH⊥ＯＡ,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠ＧＢD=30°∴GD=BD＝,DＨ＝GH＋GD=+=,∴GＢ=BD=，OH=OＥ＋HE=ＯE+ＢG＝∴D（,)(３)设OP=x，则由(2)可得Ｄ(）若ΔOPＤ的面积为:解得：因此P（,0）５67解:(1)分别过D,Ｃ两点作DG⊥AＢ于点G，CＨ⊥AB于点H. ……………１分∵ AB∥CD， ∴ DG=ＣH，DＧ∥CH. ∴ 四边形ＤGHC为矩形，GH＝CD=１． CDABEFNMGH∵ DG＝CH，AD＝BC,∠AGＤ=∠ＢHC＝90°，∴ △AGＤ≌△BHC(HL). ∴ AG=BH==3. ………2分 ∵ 在Rt△AＧＤ中,AG=３,ＡD=5， ∴ DＧ＝４． ﻩ∴ ． ………………………………………………3分CDABEFNMGH（2）∵ MＮ∥ＡB，ＭE⊥AB,NF⊥AB， ∴ ME＝NF,ＭE∥NF. ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD,ＡD=ＢＣ， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ＭE＝ＮＦ，∠MＥA＝∠NFB＝9０°， ∴ △MEA≌△NFB（AＡS).∴ AE=BＦ. ……………………4分 设AＥ=x,则EF=7-2ｘ. ……………5分 ∵ ∠A=∠Ａ，∠MEA=∠DGA＝9０°， ∴ △MEA∽△ＤGA．∴ .∴ ME＝. …………………………………………………………6分∴ . ……………………8分当ｘ=时，ME=＜4,∴四边形MEFN面积的最大值为.……………9分(3）能． ……………………………………………………………………10分由（2）可知,设AＥ＝x，则EF＝7-２x,ＭE=. 若四边形MＥFN为正方形，则ME＝EF． 即 7－2x．解,得 . ……………………………………………１1分∴ ＥF＝＜4． ∴ 四边形ＭEFN能为正方形,其面积为．8解：（1)由题意可知,.解,得 m＝3． ………………………………3分 xOyABM1N1M2N2∴ Ａ（3,4），B(６,2）； ∴ k=4×3=12． ……………………………4分 （2)存在两种状况,如图： ①当M点在ｘ轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时,设Ｍ1点坐标为（x1,0)，N1点坐标为（0,y1). 。