第四章 空间力系4-1 力系中，F1=100 N、F2=300 N、F3=200 N，各力作用线的位置如图所示试将力系向原点O简化解：由题意得 主矢 ，主矩 ，4-3 图示力系的三力分别为、和，其作用线的位置如图所示试将此力系向原点O简化解：由题意得主矢 ，； 主矩 4-5 轴AB与铅直线成角，悬臂CD与轴垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成角，如图所示如在点D作用铅直向下的力F，求此力对轴AB的矩解：将力F分解为F1、F2两个力，F1垂直于AB而与CE平行，F2平行于AB如图（a）这两个分力分别为： ， 4-7 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上如果挂在D端的物重W=10 kN，试求铰链A、B和C的反力解：取节点D为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a）平衡方程为：， （1）， （2）， （3）把T=W=10 kN代入式（3）解出：（压力）（拉力）4-9 图示空间桁架由六杆1、2、3、4、5和6构成。
在节点A上作用一力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角等腰三角形EAK、FBM和NDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM若F=10 kN，求各杆的内力解：一、取节点A为研究对象，受力图及坐标如图（a） （1）， （2）， （3）解出：， 二、取节点B为研究对象，受力如图（a） （4）， （5）， （6）解出：（拉力），（压力）4-11 图示三圆盘A、B和C的半径分别为150 mm、100 mm和50 mm三轴OA、OB和OC在同一平面内，为直角在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N、20 N和F如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a），由力偶矩矢三角形图（b）可见： 由图（a）， 由图（b）可知：， 4-13 如图所示，已知镗刀杆刀头上受切削力N，径向力N，轴向力N，刀尖位于Oxy平面内，其坐标x=75 mm, y=200 mm工件重量不计，试求被切削工件左端O处的约束反力。
解：取镗刀杆为研究对象，受力如图（a）所示 ， （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） 解得：，，； ，（与原始反向），（与原始反向）4-15 某减速箱由三轴组成如图所示，动力由I轴输入，在I轴上作用转矩M1=697 N•m如齿轮节圆直径为D1=160 mm，D2=632 mm，D3=204 mm，齿轮压力角为20°不计摩擦及轮、轴重量，试求等速传动时，求轴承A、B、C、D的约束反力解：（一）研究对象：AB轴，受力图（a） 又 ， ， ， ， ， （二）研究对象：CD轴，受力图（b） ， ，，，， ， ，，，4-17 如图所示，均质长方形薄板重W=200 N，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置求绳子的拉力和支座反力解：取薄板为研究对象，受力如图（a）尽量采用力矩式求解 ，， ，， ， ， ,， ,，4-19 无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直杆的D端为球铰支座，另一A端受轴承支持，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段已知力偶矩和，求使曲杆处于平衡的力偶矩和支座反力解：取曲杆为研究对象，受力图及坐标系如图（a）所示平衡方程为： ， （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） 由式（5）、（6）解出： ， 代入式（2）、（3），得： ， 再代入式（4），得： ， 即 （7） 从图上看，在直角系中， 式（7）表示，，即，M只有满足此式才能使曲杆达到平衡若M有平行DA的分量，则曲杆可绕DA轴线加速转动，当转过一小角度后，A端反力将要复杂化、不能再作向心轴承看待4-21 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图所示在节点D沿对角线LD方向作用力FD在节点C沿CH边铅直向下作用F如球铰B、L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力解：一、取节点D为研究对象，受力如图（a） ，， （拉力） ， ， （拉力） ， ， （压力） 二、取节点C为研究对象，受力如图（a） ， ， （拉力） ， ， （压力）， ， （压力）4-23 工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。
解：把图形的对称轴作为x轴，如图（a）所示，图形的形心C在对称轴x上，即而4-25 均质曲杆尺寸如图所示，求此曲杆重心坐标解：26。