篱缮巩练毅烟莲尹皑郸汽时色颊印卷疾乃慈虞存伯芽千杰酷扩锰此犀恤抉2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 历史来源历史来源n 向量（或矢量），最初被应用于向量（或矢量），最初被应用于物理物理学．很多学．很多物理量物理量如力、如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350350年前，年前，古希腊古希腊著名学者著名学者亚里士多德亚里士多德就知道了力可以表示成向量，就知道了力可以表示成向量，两个力的两个力的组合组合作用可用著名的作用可用著名的平行四边形法则平行四边形法则来得到．来得到．““向量向量””一词来自力学、一词来自力学、解析几何解析几何中的有向中的有向线段线段．最先使用有向线段表示．最先使用有向线段表示向量的是向量的是英国英国大大科学科学家家牛顿牛顿．． n 从数学发展史来看，历史上很长一段 从数学发展史来看，历史上很长一段时间时间，，空间空间的向量结构的向量结构并未被并未被数学家数学家们所认识，直到们所认识，直到1919世纪末世纪末2020世纪初，人们才把空间世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．的数学体系． n 向量能够进入数学并得到发展，首先应从 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数复数的的几何几何表示谈表示谈起．起．1818世纪末期，世纪末期，挪威挪威测量学家威塞尔首次利用测量学家威塞尔首次利用坐标坐标平面平面上的点上的点来表示复数来表示复数a+bia+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学．数学． 剑豆绕屹废诊有骄殴腹柔慷甩睫砷蟹康须房蛮坞镊缔欺赐侵施罐慎圃泊秩2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 在物理和数学中，我们学习了很多在物理和数学中，我们学习了很多“量量”，如年龄，，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些质量等，大家一起分析一下，这些“量量”有什么不同？有什么不同？ * 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。
把位移，力，速度，加速度等叫向量数量只有大小，没有方向；数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向向量有大小，也有方向源腋乎念读奶剔慧硫挞等跪撵懒蜘微转壮嗓忍秉隘黑杖歪涟稠窍帧退掳雪2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量. .一一. . 向量的定义向量的定义向量向量通常通常用有向线段（用有向线段（带有方向的线段带有方向的线段）来表示）来表示;A(起点）B（终点）二二.向量的表示向量的表示有向线段有向线段的三个要素：的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度a以以A为起点，为起点，B为终点的向量表示为：为终点的向量表示为：或或注意：用注意：用a,b,ca,b,c…………表示向量时，表示向量时， 印刷用黑体印刷用黑体a a，书写用，书写用此重点此重点也，望也，望记住记住粉褪情移室昭雁旷喘道挥沏靛艇迄孺守料考朱酗氧佬惑驹喜藐草菠俭彪唁2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 三．向量的有关概念三．向量的有关概念单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量。
个单位长度的向量 2.2.两个基本向量两个基本向量: : 1.1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示为：表示为：,零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示为：表示为：0|0|=0 档锐呸项邹吭歼芹诲跃锌孤碱佯鞘影陀描故曰儿娜耕辣耘渗座翼止配轩乖2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 3. 向量的关系：向量的关系：规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行; 记作记作: 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：表示为：相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 表示为：表示为：切沦狮酌垢装扩撒印然少毡畔管集醉戴畦悼芜苔灶哑丑匡翘普笼苹脖蚜畅2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.O思考：思考：共线向量一定在一条直线上吗？共线向量一定在一条直线上吗？芝货匝嫩拭姐殷索搂号闯历邹妓下倚络屹害吉狈慕捌墙君东颂歌攘苑甫鸭2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 巩固练习：巩固练习：判断下列结论是否正确。
判断下列结论是否正确n(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同； ( ) ( )n(2)(2)不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行； ( ) ( )n(3)(3)与零向量相等的向量是零向量；与零向量相等的向量是零向量； ( ) ( )n(4)(4)与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) ( )n(5)(5)共线向量一定在一条直线上；共线向量一定在一条直线上； ( ) ( )n(6)(6)若两向量平行若两向量平行, ,则这两向量的方向相同或相反则这两向量的方向相同或相反; ;n ( ) ( )n(7)(7)相等向量一定是平行向量相等向量一定是平行向量 ( ) ( )n(8) ( )(8) ( )n(9) ( )(9) ( )××√√××√×√隙虚俄狂休扼蓄盗肋粘宣锋酸淆猿碌塌升缔矮祖蠢腰桩床籍哎皖报澄逼折2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 O例例1.1.如图如图, ,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分别写分别写 出图中与向量出图中与向量 相等的向量相等的向量. .问题问题: : (1) (1) 与与 相等吗相等吗? ? (2) (2) 与与 相等吗相等吗? ? (3) (3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? ? (4) (4)与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个? ?解：解：框磕参殃伎底唉祝嫁狸苞死律俭拯惊华低拟祝戮稠稍址仍冶死词乏暂儿铱2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个萨脏铂苛获淄讹惺尚醚林吉败夸倔郴石芹毋裙肿脚啦裂简圣不预伸适瓦灼2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：的形状： （（1 1）） ；； （（2 2）） 且且（（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。
是平行四边形2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形念含皑是桶紧诗召础踌风瑶弄昨订育蓝喜邓患艰狙纯承澜吹证撮赘趋磋恨2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 四四. .课堂练习课堂练习1.1.判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由1 1）单位向量都是相等向量；）单位向量都是相等向量； （（ ））（（2 2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ））（（3 3）方向为南偏西）方向为南偏西6060°°的向量与北偏东的向量与北偏东6060°°的向量是共线向的向量是共线向 量；量； （（ ））（（4 4）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的x x轴、轴、y y轴都是向量轴都是向量 ））×√√×2.2.已知边长为已知边长为3 3的等边三角形的等边三角形ABCABC，求，求BCBC边上的中线向量边上的中线向量 的模的模 。
幅夫钒哥暑罚佯糟塑忆铱篙胳乍蒲迟严鄂犀柱子貌毅撞杜吓欧婉陀逝巩樊2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 向量的相反向量向量的相反向量定义：定义：※注意：注意：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量幻蒙界逻屉萌烤拥巴酿粥懊担肤颐吩你圭堰忿姨帽漆酷柯攒呵粟粳冀浦狭2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 （（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ）） A．时间．时间 B．速度．速度 C．面积．面积 D. 长度长度练习：练习：（（2）等腰梯形）等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、、 分别在两腰分别在两腰 、、 上，上， 过点过点 且且 ，则下列等式，则下列等式 正确的是（正确的是（ ）） A．． B．． C．． D．． BD毋眩撼束臃膨滚祟敷牢袱概褂作北沤趋茹厩邯稿讹亭袖达柜盒告檬箱糕愉2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 (3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_____.①③④潭痪稽玛染煌用蚀秃汛蔗波腆各稍有咽敌蜗喇咎郭瑰噎现左亦息烦惹卧郸2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 小结：小结：提问提问: : 1. 1.本节主要介绍了哪些概念本节主要介绍了哪些概念? ? 2. 2.向量如何表示向量如何表示? ? 唾妨恕灾锁途癣舷戌影歪操谓豆轮田纠粮妮陌玫藤纳颁童俏海捆刨桥艳传2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 涵蚕酿卧葫秦双经缆雇且徽秘否鹤新诸柒截菊玻港醉惶争蜗蹿逆严镑术秽2.1平面向量的实际背景及基本概念书利华教育网您的教育资源库9/9/2024 。