为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量预习报告 实验二动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法其基本操作是：将一根截面均匀的试样悬挂在两只传感器下面在两端自由的条件下，使之作自由振动测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量 一、实验目的 1、用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量2、培养学生综合应用物理仪器的能力3、学习确定试样节点处共振频率的方法 二、仪器与用具 动态杨氏模量实验仪，存贮示波器，电子天平，螺旋测微器，游标卡尺 三、实验原理 对于一根水平放置的细棒，以水平方向为x轴，竖直方向为轴，由棒的横振动方程： ?2y?EJ??4y ?????x4?0?S?t2??? 2 用分离变量法解以上方程对圆形棒得：。
l3m2 E? d 上两式中，E为杨氏模量，l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，S为棒的截面积，?为棒的密度如果在实验中测定了试样在不同温度时的固有频率f，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E在国际单位制中杨氏模量的单位为 本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率 由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器I上通过传感器I把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II，这时机械振动又转变成电信号该信号经放大后送 ?2 到示波器中显示当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率根据式，即可计算出该温度下的杨氏模量 图试样共振频率的测量 四、实验内容 1、测定试样的长度l、直径d和质量m，每个物理量各测5次 2、在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量分别为2?10和?10，先由式估算出共振频率f，以便寻找共振点 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，悬挂点的位置约距离端面和处。
4、把信号发生器的输出与测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y输入相接 5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，y轴增益④置于最小档，y轴极性置于“AC” 6、由小到大逐渐调节信号发生器的频率，并观察示波器信号的变化，当示波器的拾振信号在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共振，记下该频率f因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，，直至示波器的显示屏上出现最大的信号 7、将两悬丝以每间隔向里靠拢，分别记下频率f2、f3……，直到悬挂点处于 11 ?2 11?2 和处 8、以l为横坐标，f为纵坐标，作图(如图)，将图线延伸至处所对应的f即为该棒的固有频率 9、记下室温下的共振频率f，求出材料的杨氏模量E,计算不确定度10、本实验用铜棒和钢棒各做一次 五、实验数据 Δd=Δl=Δm= 不锈钢 铜棒 末端悬点 末端悬点 实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 一.目的与要求 1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量2.培养综合应用物理仪器的能力。
3.学习用图示法表达实验结果 二.原理 根据棒的横振动方程： ?4y?S?2y ??042 ?xYJ?t 式中?、S、Y、J分别表示材料的密度、样品的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩求解方程，得圆形棒的杨氏模量为 l3m2 Y? d 式中?为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量若是矩形棒，则为 l3m3 Y? bh 式中?为棒长，b、h分别为棒的宽、厚，m为棒的质量 在实验中测出样品棒的固有频率f，即可由、式计算出样品的杨氏模量Y在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿·米-2本实验装置如图1所示 图1动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图 将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示 当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信 号的幅度不大当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率。
由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率 三.仪器 悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品 四.实验内容与步骤 1.测定样棒的长度、直径和质量； 2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2?1011牛顿·米-2和?10牛顿·米-2，先 11 估算出共振频率，以便寻找共振点 3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率 4.利用式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量5.利用外延法，测量样品节点处的共振频率 五.数据处理与分析 1.圆形棒试样的几何尺寸和质量 ?d仪＝?；?l仪?；?m仪?; 2. 钢棒：?；?d仪＝?；?d仪?l3m E? d4 ?2 3 2 ? ?3 2 ??10????10?? ?? ?10?34 ??1011N/m2 uf? uE ?E ??? 2 2 2 ?,ud=,ul=,um= 2 ?uf??u??u??ud? ?9?l???m??4??16???f? ?l??m??d??? 2 2 2 2 ???????? ?9??????4???16?? .1??????1022?? ? UE???1011??1011N/m2, EFe?????1011N/m2 同理，可以得到铜棒的杨氏模量： 铜棒：?；?d仪＝ ?；?d仪?所以，E Cu ? ?????1011N/m2 外延法测量节点的共振频率x/mmxl 550 f/Hz 对表III的f-xl 作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。
如图可知，节点处的共振频率为 【注意事项】 1、实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固有频率是不同的概念，应注意区别；2、悬挂金属棒时要轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩；3、实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率 实验报告用动态法测定金属的杨氏模量 物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥XX3010XX2 【实验原理】 对于长度L?直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程 ??4????????2?? ????+????????2式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J=??dS称为惯量矩，E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量 用分离变量法解方程，令y=X(t)T(t)代入方程，有1??4??????1??2?? ???????????????? 解得该振动方程的通解为 y=Acos式中 ω=14?????????? 称为频率公式频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式如果悬线悬挂在试样的节点附近，则棒的两端均处于自由状态。
此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即 弯矩F=-????=-EJ????=0 ??2?? ??????????3??M=EJ 故有 ??4?? ????=0|x=0=0??3?? ????|x=l=0??2?? ????|x=0=0??2?? ????|x=l=0 将通解代入边界条件，可以得到cosKl*chKl=1，可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，，，，，一般将K1l=所对应的频率称为基频频率 试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面为和处将第一本征值K1= 由振动的固有圆频率 ω= 解出杨氏模量 3????E=*10?2 ????得到自??????????1??2 对于直径为d的圆形棒，惯量矩 J= 代入上式可得 E=??3?? ??????2??2????4dS=S(4)=64??2 式中，l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，f为试样共振频 率在国际单位制中杨氏模量E的单位为N???2. 实际上，E还和试样的直径与长度之比d/l的大小有关，所以乘以一个修正因子R，则有 E=??3?? ????2 当l?d时，R≈1；当l?d不成立时，圆棒的R可查表 试样R与d/l的关系 当外力频率达到共振频率ωr时，另一悬线处会接收到最大振幅，而固有频率与共振频率之间的关系为fr==2??ωr12??，β为阻尼系数。
对于一般的金属材料，β的最大值只有ω的1%左右，所以可用fr代替f计算 实验中，由于细丝对试样的阻尼，所检测的共振频率大小是随悬挂点的位置而变的理论上，测量试样的基频振动时，悬挂点应在节点处，即悬点距端点和处但是在这种情况下，棒的振动无法被激发，振幅为零，在示波器上只能看到一条直线欲激发棒的振动，悬点必须离开节点位置，故采用外延法测量试样的基频，即测量节点周围的点的振动频率，利用他们作图延伸至节点位置，从图像上得到试样的基频 【实验仪器】 功率函数信号发生器、换能器(两个)、示波器、温控器、天平、游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等 本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的共振频率f实验中采用悬挂法由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器1上通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样做横向振动试样另一端的悬线把机械振动传给换能器2，这时机械振动又转变成电信号该信号输入示波器中显示 当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形和波形很小当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。
将此f值代入，即可计算出该温度下的杨氏模量 若将试样置于可控温加热炉中，不断改变加热炉的温度，即可测出不同温度下的杨氏模量 【实验内容】 1.测量试样的长度l、直径d和质量m 用米尺测量试样的长度l；用游标卡尺测量试样的直径d；用电子天平称量试样的质量m为提高测量精度，以上各量至少测量5次，记入表中 2.测量试。