2.4 控制系统方块图控制系统方块图•方块图的绘制方块图的绘制•方块图的化简方块图的化简整理ppt 引 言•求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元而采用结构图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程因此，结构图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用整理ppt 2.4.1 方块图简介1、什么是方块图：、什么是方块图：在传递函数的基础之上建立的一种图解模型（模型）；在传递函数的基础之上建立的一种图解模型（模型）；用方块代表元件的功能（传递函数）；用方块代表元件的功能（传递函数）；带箭头的线段代表元件的输入输出带箭头的线段代表元件的输入输出2、方块图的组成：、方块图的组成：方块（方框）：方块（方框）：方块代表一种运算或功能，单向运算；方块代表一种运算或功能，单向运算；方块中通常填入元件的传递函数；方块中通常填入元件的传递函数；信号线：带箭头的线段代表信号的流向；如信号线：带箭头的线段代表信号的流向；如 X、、Y；；综合点（相加点）：表示对两个以上信号进行加减运算综合点（相加点）：表示对两个以上信号进行加减运算传递函数传递函数G(s)XY注意：进行相加或相减的量应具有注意：进行相加或相减的量应具有相同的单位。
相同的单位整理ppt 传递函数传递函数G(s)传递函数传递函数G1(s)传递函数传递函数G2(s)A传递函数传递函数G(s)传递函数传递函数G1(s)A+-引出点（分支点）：表示信号测量位置或同一信号可同引出点（分支点）：表示信号测量位置或同一信号可同时传递到不同的位置；如时传递到不同的位置；如A点点3、方块图的绘制、方块图的绘制建立系统的方块图的步骤如下：建立系统的方块图的步骤如下：v建立控制系统各元部件的原始方程；建立控制系统各元部件的原始方程；v对各原始方程进行拉氏变换，可针对每一个原始对各原始方程进行拉氏变换，可针对每一个原始方程画出方块图；方程画出方块图；v置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图得到系统的结构图v按系统中各变量信号的传递顺序，依次将各元件按系统中各变量信号的传递顺序，依次将各元件的方块图连接起来便得到系统的方块图；的方块图连接起来便得到系统的方块图；整理ppt 例例1：：RC电路电路ur(t) 为输入电压，为输入电压， uc(t)为输为输出电压，输出端开路出电压，输出端开路写出原始方程式：写出原始方程式：（（1））（（2））对上面两式进行拉氏变换，得对上面两式进行拉氏变换，得（（3））（（4））整理ppt （（3）式和（）式和（4）式分别用图（）式分别用图（a）和图（）和图（b）表示）表示将图(a)、图(b)合并，并将输入量置于图的左端，输出量置于右端，同一变量的信号连接在一起，如图(c)所示，即得RC网络的结构图。
整理ppt 例2 试绘制如图所示无源网络的结构图整理ppt 一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总传递函数都应该是相同的上例所示网络的结构图还可传递函数都应该是相同的上例所示网络的结构图还可用下图表示用下图表示练习：绘制两级练习：绘制两级RC网络的结构图网络的结构图整理ppt 例例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图试绘制电动机转速控制系统的结构图整理ppt 2.4.2 方块图的化简方块图的化简方块图的运算和变换方块图的运算和变换就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为方块图的总传递函数表达式为方块图的总传递函数 1．方块图的基本组成形式．方块图的基本组成形式 方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈 （（1））串联连接串联连接 方框与方框首尾相连前一个方框的输出，方框与方框首尾相连前一个方框的输出，作为后一个方框的输入作为后一个方框的输入 整理ppt （（3）反馈连接）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框，一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。
得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端2））并联连接并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出而以各方框输出的代数和作为总输出前向通道：从输入到输出的信号通道；前向通道：从输入到输出的信号通道；反馈通道：从输出反送到输入信号通道；反馈通道：从输出反送到输入信号通道；整理ppt 2．方块图的等效变换法则．方块图的等效变换法则两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积推广到推广到n个环节的串联个环节的串联1）串联方框的等效变换）串联方框的等效变换整理ppt 注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题 中的中的 项是由负载效应产生的，因此不能按照两项是由负载效应产生的，因此不能按照两个个RC网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级网网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级网络之间接入隔离放大器来消除负载效应络之间接入隔离放大器来消除负载效应整理ppt （（2）并联连接的等效变换）并联连接的等效变换 G1(s)与与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：于该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s)等效变换结果见下图等效变换结果见下图n个传递函数并联其等效传递函数为该个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的个传递函数的代数和，如下图代数和，如下图整理ppt （（3）反馈连接的等效变换）反馈连接的等效变换 下图为反馈连接的一般形式下图为反馈连接的一般形式消去消去E(s)和和B(s)，得，得:其等效变换结果如右图：其等效变换结果如右图：注意：减号对应于正反馈注意：减号对应于正反馈整理ppt 综合点与引出点的移动（消除交叉回路）综合点与引出点的移动（消除交叉回路） 原理原理——保证移动前后各输入输出关系不变保证移动前后各输入输出关系不变（（1）） 综合点前后移综合点前后移 下图表示了综合点前移的等效变换。
下图表示了综合点前移的等效变换挪动前的方块图中，信号关系为挪动前的方块图中，信号关系为:挪动后，信号关系为挪动后，信号关系为:综合点后移综合点后移整理ppt （（2）） 综合点之间的移动综合点之间的移动下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换挪动前，总输出信号挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号挪动后，总输出信号 :可以互换可以互换整理ppt （（3）） 引出点前后移引出点前后移在图中给出了引出点后移的等效变换在图中给出了引出点后移的等效变换挪动后的支路上的信号为挪动后的支路上的信号为:引出点前移引出点前移整理ppt （（4）相邻引出点之间的移动）相邻引出点之间的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质如图所示不会改变引出信号的性质如图所示在复杂系统方块图简化过程中，还应记住以下三条原则：在复杂系统方块图简化过程中，还应记住以下三条原则：§前向通路中传递函数的乘积必须保持不变前向通路中传递函数的乘积必须保持不变；；§回路中传递函数的乘积必须保持不变；回路中传递函数的乘积必须保持不变；§相邻的综合点和引出点一般不能交换位置。
相邻的综合点和引出点一般不能交换位置整理ppt G2H1G1G3综合点移动综合点移动向同类移动向同类移动G1G2G3H1G1整理ppt 引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1整理ppt 3. 方块图变换举例方块图变换举例例：求系统的闭环传递函数例：求系统的闭环传递函数GB (s)该系统该系统方块图有两个反馈回路，里面的称为局部反馈回方块图有两个反馈回路，里面的称为局部反馈回路，外面的称为主反馈回路路，外面的称为主反馈回路首先对局部反首先对局部反馈进行等效馈进行等效串联支路进行等效串联支路进行等效最后对主反馈最后对主反馈进行等效进行等效注：从内到外注：从内到外整理ppt 例：例： 简化如图所示系统的结构图，并求系统传递函数简化如图所示系统的结构图，并求系统传递函数GB (s)〔即〔即C(s)/R(s)〕解：系统中有交叉回路存在，首先要消除交叉回路解：系统中有交叉回路存在，首先要消除交叉回路 将综合点后移，然后交换综合点的位置，将上图化为下将综合点后移，然后交换综合点的位置，将上图化为下图图注：没有交叉回路时，化简过程是从内到外注：没有交叉回路时，化简过程是从内到外整理ppt 然后，对图中由然后，对图中由G2，，G3，，H2组成的小回路实行串组成的小回路实行串联及反馈变换，进而简化为下图。
联及反馈变换，进而简化为下图整理ppt Pk—从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数梅逊公式介绍梅逊公式介绍 R-CC(s)R(s)=∑Pk△△k△△:△△称为系统特征式称为系统特征式△△=1- ∑La+ ∑LbLc-∑LdLeLf+…其中其中:—所有单独所有单独回路增益回路增益回路增益回路增益之和之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和△△k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式求法求法: 去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的△△整理ppt 梅逊公式例梅逊公式例R-CR(s)C(s)L1= –G1 H1L2= – G3 H3L3= – G1G2G3H3H1L4= – G4G3L5 = – G1G2G3L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△△1=1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)P2= G4G3△△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?整理ppt 简化方块图求总传递函数的一般步骤：简化方块图求总传递函数的一般步骤：§确定输入量与输出量；确定输入量与输出量；§如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行方块变换，求得各自的传递函数。
行方块变换，求得各自的传递函数§对于有多个输出量的情况，也应分别变换对于有多个输出量的情况，也应分别变换§ 若若方块图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先方块图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路方块将交叉消除，化为无交叉的多回路方块§ 对多回路方块，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路方块，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数个等效的方框，即得到所求的传递函数整理ppt 结构图三种基本形式结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 联联并并 联联反反 馈馈整理ppt 结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻综合点可互换位置相邻综合点可互换位置3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置注意事项：注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点综合点引出点综合点相邻，相邻，不可不可互换位置互换位置整理ppt G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1整理ppt 2.4.3 控制系统的传递函数控制系统会受到两类外作用信号的影响。
控制系统会受到两类外作用信号的影响§ 一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用输入等，常用r(t)表示；表示；§ 另一类则是扰动，或称为干扰，常用另一类则是扰动，或称为干扰，常用n(t)表示 一个闭环控制系统的典型方块可用下图表示一个闭环控制系统的典型方块可用下图表示整理ppt 下面介绍几个系统传递函数的概念：下面介绍几个系统传递函数的概念： 1、系统的、系统的开环开环传递函数传递函数前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为系统的开环传递函数系统的开环传递函数开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数整理ppt 2、、r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数GB(s)为在输入信号为在输入信号r(t)作用下系统的作用下系统的闭环闭环传递函数传递函数 令令n(t)=0,方块图变为方块图变为输出的拉氏变换式：输出的拉氏变换式：当系统中只有当系统中只有r(t)信号作用时，系统的输出由信号作用时，系统的输出由c(t)对对r(t)的的闭环传递函数及闭环传递函数及r(t)的形式。
的形式整理ppt 3、、n(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 先求出先求出c(t)对对n(t)之间的传递函数令之间的传递函数令r(t)=0，，Gn(s)为在干扰为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数而输出的拉氏变换式：而输出的拉氏变换式：整理ppt 由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和即得总输出量的变换式：起的输出的总和即得总输出量的变换式：4、系统的总输出、系统的总输出5、闭环系统的误差传递函数、闭环系统的误差传递函数 在在典型方块图中，典型方块图中，代表被控量代表被控量c(t)的测量装置的输的测量装置的输出出b(t)和给定输入和给定输入r(t)之差为系统的误差之差为系统的误差e(t)，即：，即：或或 E(s)即图中综合点的输出量的拉氏变换式即图中综合点的输出量的拉氏变换式整理ppt 1）） r(t)作用下的误差传递函数为作用下的误差传递函数为E(s)/ R(s) ，，当当n (t)=0时，误差传递函数可通过右图求得：时，误差传递函数可通过右图求得：2））n(t)作用下系统的误差传递函作用下系统的误差传递函数数E(s)/ N(s) ，令，令r(t)=0，则可通，则可通过右图得：过右图得：3）系统的总误差，根据迭加原理可得：）系统的总误差，根据迭加原理可得：E(s)= Ge(s)R(s)+ Gen(s)N(s) 整理ppt 6、闭环系统的特征方程、闭环系统的特征方程 上面导出的四个传递函数表上面导出的四个传递函数表达式达式分母是一样的，均分母是一样的，均为为: [1+G1(s)G2(s)H(s)]，这是闭环控制系统各种传递函，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。
数的规律性令闭环传递函数分母多项式为零令闭环传递函数分母多项式为零称为闭环系统的特征方程称为闭环系统的特征方程可将上式改写成如下形式：可将上式改写成如下形式：sn+a an-1sn-1+ … +a a1s+a a0 =(s+p1)(s+p2)…(s+pn)=0-p1,-p2,…,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关整理ppt 。