§3.4用抽样序列表示任意序列，单位抽样响应,对于连续时间系统，有如下关系：,1. 用抽样序列表示任意序列,,(1) 对于低阶系统，用迭代方法求h[n],离散时间系统,,,2. 单位抽样响应: 当系统输入x[n]= δ[n]时的零状态响应 称为单位抽样响应，记为h[n].,例3-5：已知系统的差分方程：,求该系统的单位抽样响应h[n],解：将x[n]=δ[n]代入原方程，得：,则：,(2)对于高阶系统，将 转化为起始条件，于是齐 次解，即零输入解就是单位样值响应 仅有x[n]时，接入的激励转化为起始条件;包含x[n]及其移序项时，接入的激励用线性时不变性来进行计算三重根,齐次解,确定初始 条件,例3-6：求下列系统的单位抽样响应：,解：特征方程：,,只考虑 激励,只考虑 激励,利用LTI,例3－7：求下列系统的单位抽样响应：,(3) 利用已知的阶跃响应求单位抽样响应h[n] *可利用单位抽样响应确定系统的方程 例3-8：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x[n]=u[n]时的响应为：（1）求系统单位抽样响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程,(2) 设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：,解: ( 1),特征根：,由 s[n] 求h[n],§3.5 LTI系统的零状态响应 卷积和,与连续时间系统的卷积性质对应，离散系统也有类似性质,时不变性,线性性质,二.卷积和的计算 按公式计算 图解法 阵列表格法 利用卷积的性质求卷积,,,,,例3-9: 已知LTI系统的单位抽样响应h[n]=bnu[n]，输入 x[n]=anu[n]，求其零状态响应。
1.按公式计算：如果x[n],h[n]均为单边序列，则运算可化 简为：,解：由于x[n]与h[n]均为单边序列，故系统的零状态响应 为：,例3-10: 已知LTI系统的差分方程为：,输入x[n]=u[n]，求其零状态响应解：在前面的例题中已知系统的单位抽样响应为：,书上P88表3-1列出了常用序列的离散卷积，使用时可直 接查表,离散时间系统的全响应：由齐次方程求其零输入响应， 再用卷积方法求系统的零状态响应，二者之和为全响应请同学们自学P89例3-10，系统全响应的求解2.图解法：,1.画出x1[k],x2[k]的波形,2.将x2[k]反转到x2[-k],3.将x2[k]平移到x2[n-k],4.将x1[k]与x2[n-k]相乘求和，具体作法是：固定n的值， 对重叠区相乘求和例3-11:已知x1[n],x2[n]的波形所示，用卷积的图解法求,有限序列的表示方法:,,,,结论：两个有限长序列的卷积和的长度等于两个序 列的长度之和减13.阵列表格法,对于单边序列，阵列从0开始，排成如图所示阵列， 此时卷积和为各对角线上各项之和…,…,…,,对于双边序列，阵列从小到大排成如图所示阵列， 此时卷积和为各对角线上各项之和。
先确定y[0]项…,…,…,,,,,,…,,将例3-11用阵列法重做,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,1,2,3,2,1,,,1,2,3,2,1,,,1,2,3,2,1,,,1,2,3,2,1,0,0,0,0,,作业：P101－P103,3.3(c) 3.9(c) 3.12,。