1.3 原子的不规则排列原子的不规则排列•由于晶体生长条件、原子热运动以及材料由于晶体生长条件、原子热运动以及材料加工过程中的各种因素影响，原子排列往加工过程中的各种因素影响，原子排列往往出现偏离理想结构的情况通常把往出现偏离理想结构的情况通常把晶体晶体中原子偏离其平衡位置而出现不完整性的中原子偏离其平衡位置而出现不完整性的区域区域称为称为晶体缺陷晶体缺陷crystal imperfection•晶体缺陷以一定的形态存在，按一定的规晶体缺陷以一定的形态存在，按一定的规律产生、发展、运动和交互作用，并对晶律产生、发展、运动和交互作用，并对晶体的性能和物理化学变化有重要影响体的性能和物理化学变化有重要影响 •晶体缺陷按几何特征分为三类：晶体缺陷按几何特征分为三类：•(1) 点缺陷点缺陷：：在空间三维方向尺寸都很小，在空间三维方向尺寸都很小，相当于原子数量级相当于原子数量级如空位和间隙原子如空位和间隙原子•(2) 线缺陷线缺陷：：在某二维方向尺寸很小，另在某二维方向尺寸很小，另一维方向尺寸很大一维方向尺寸很大如各类型位错如各类型位错•(3) 面缺陷面缺陷：：在某二维方向尺寸很大，另在某二维方向尺寸很大，另一维方向尺寸很小一维方向尺寸很小。
如晶界和相界如晶界和相界•晶体中总是有缺陷的，但完整性是主要的晶体中总是有缺陷的，但完整性是主要的因此晶体有一系列与非晶体不同的特性因此晶体有一系列与非晶体不同的特性 •1.3.1 点缺陷点缺陷•1.3.1.1 点缺陷的形成、结构和能量：原子点缺陷的形成、结构和能量：原子的热振动能量是温度的函数在一定温度的热振动能量是温度的函数在一定温度下，热振动平均能量是一定的但每个原下，热振动平均能量是一定的但每个原子在同一瞬间或同一原子在不同瞬间的振子在同一瞬间或同一原子在不同瞬间的振动能量并不相同，即存在动能量并不相同，即存在能量起伏能量起伏当某些原子的能量高于其位垒时，可以摆脱周些原子的能量高于其位垒时，可以摆脱周围原子的约束而跳离平衡位置，留下一个围原子的约束而跳离平衡位置，留下一个空位，温度越高几率越大空位，温度越高几率越大 •如果如果离位原子迁移到晶体的外表面或内界离位原子迁移到晶体的外表面或内界面处，则空位称为面处，则空位称为肖脱基肖脱基(Schottky)空位空位；；如果如果离位原子迁移到点阵间隙，则这种空离位原子迁移到点阵间隙，则这种空位称为位称为弗兰克尔弗兰克尔(ФренеІь)空位空位。
•进入点阵间隙的原子称为间隙原子；同类进入点阵间隙的原子称为间隙原子；同类原子称为自间隙原子；异类原子称为异类原子称为自间隙原子；异类原子称为异类间隙原子间隙原子•若异类原子占据空位称为置换原子因与若异类原子占据空位称为置换原子因与基体原子半径有别，会引起基体原子半径有别，会引起晶格畸变晶格畸变distortion of lattice •点缺陷使其周围原子间的作用力失去平衡，点缺陷使其周围原子间的作用力失去平衡，原子需要重新调整位置点阵因此产生弹原子需要重新调整位置点阵因此产生弹性畸变，形成性畸变，形成应力场应力场stress field•点阵畸变使原子离开平衡位置，故晶体内点阵畸变使原子离开平衡位置，故晶体内能上升通常把这一部分增加的能量称为能上升通常把这一部分增加的能量称为点缺陷形成能点缺陷形成能•常见金属中，间隙原子形成能比空位形成常见金属中，间隙原子形成能比空位形成能大几倍能大几倍 •1.3.1.2 空位平衡浓度：绝对零度的晶体为空位平衡浓度：绝对零度的晶体为完整结构的晶体完整结构的晶体在绝对零度以上的任何在绝对零度以上的任何温度下，温度下， 由于热起伏会造成一定浓度的肖由于热起伏会造成一定浓度的肖脱基空位和弗兰克尔空位脱基空位和弗兰克尔空位。
总空位数与温总空位数与温度有关，其浓度称为该温度下晶体的平衡度有关，其浓度称为该温度下晶体的平衡浓度，用浓度，用cv表示•cv=ne/N=exp[-ΔEv/kT+ΔSv/k] (1-2)•式中式中ne为平衡空位浓度；为平衡空位浓度；N为阵点总数；为阵点总数；ΔEv为空位形成能；为空位形成能；ΔSv为振动熵；为振动熵；k为玻为玻尔兹曼常数尔兹曼常数 •式式(1-2)可以简化：可以简化：•cv=ne/N=exp[-ΔEv/kT+ΔSv/k]=• =Aexp[-ΔEv/kT]•式中式中A为振动熵所决定的系数，其值在为振动熵所决定的系数，其值在1~10之间•由此可见：空位平衡浓度与温度和形成能由此可见：空位平衡浓度与温度和形成能之间呈指数关系之间呈指数关系温度越高，空位平衡浓温度越高，空位平衡浓度越大度越大 •1.3.1.3 空位对晶体性能的影响：通常空位空位对晶体性能的影响：通常空位主要影响晶体的物理性质，如比体积、比主要影响晶体的物理性质，如比体积、比热容、电阻率等若空位过饱和还会影响热容、电阻率等若空位过饱和还会影响金属的屈服强度金属的屈服强度•此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩散系数、内耗、介电常数等。
散系数、内耗、介电常数等 •例题例题1.3.2: 已知已知Al晶体在晶体在550℃℃的空位浓度的空位浓度c=2c=2×10-6, 计算空位均匀分布时的平均间距计算空位均匀分布时的平均间距. •解解: Al晶体为面心立方点阵晶体为面心立方点阵,设点阵常数为设点阵常数为a,原子原子直径为直径为d,则则: a= 2d (d从手册上查从手册上查,见附录见附录B)•设单位体积中的阵点数为设单位体积中的阵点数为N,因一个面心晶胞因一个面心晶胞(V=a3)含含4个阵点个阵点(原子原子),则则: N=4/V=4/( 2d)3= 2/d3•空位浓度是单位体积内的空位数与阵点数之比空位浓度是单位体积内的空位数与阵点数之比c=n/N. •所以单位体积内的空位数所以单位体积内的空位数: n=Nc= 2×2×10-6/d3•设空位平均间距为设空位平均间距为L,则以则以L为棱边的立方体中含一为棱边的立方体中含一个空位个空位: n/L3=1•即即: L=(1/n)1/3=d/( 2×2×10-6)1/3=20.3nm•答答:(略略) •1.3.2 线缺陷线缺陷•晶体中的线缺陷指各种位错，即晶体中某晶体中的线缺陷指各种位错，即晶体中某处一列或若干列原子发生处一列或若干列原子发生有规律的错排有规律的错排现现象，错排区为细长的管状畸变区域，长度象，错排区为细长的管状畸变区域，长度可达几百至几万原子间距，而宽度只有几可达几百至几万原子间距，而宽度只有几个原子间距。
位错分为刃型位错和螺型位个原子间距位错分为刃型位错和螺型位错两种•位错位错dislocation是一类极为重要的晶体缺是一类极为重要的晶体缺陷陷，对材料的塑性变形、强度、断裂等起，对材料的塑性变形、强度、断裂等起着决定性作用，对扩散、相变等也影响较着决定性作用，对扩散、相变等也影响较大 •1.3.2.1 位错的基本类型：位错的基本类型：•(1) 刃型位错刃型位错edge dislocation ：如图所示，：如图所示，原子面原子面ABCD上半部分沿着上半部分沿着ABCD面局部滑面局部滑移了一个原子间距，结果在滑移面移了一个原子间距，结果在滑移面ABCD的的上半部分出现了多余的半排原子面上半部分出现了多余的半排原子面EFGH，，它好象是一把刀切入晶体并终止于它好象是一把刀切入晶体并终止于ABCD面面上上 •在半原子面的在半原子面的“刃边刃边”EF的周围，晶格发的周围，晶格发生畸变我们称生畸变我们称EF为刃型位错线为刃型位错线•刃型位刃型位•错线与错线与•滑移方滑移方•向垂直向垂直•其原子其原子•排列如排列如•图 •位错线实际上是晶体中已滑移区位错线实际上是晶体中已滑移区ABEF与未与未滑移区滑移区EFCD在滑移面在滑移面ABCD上的交线上的交线，因，因为此处的原子相对位移不可能从一个原子为此处的原子相对位移不可能从一个原子间距突变为零，所以间距突变为零，所以存在一个存在一个过渡区过渡区。
过过渡区中的原子相对位移从一个原子间距逐渡区中的原子相对位移从一个原子间距逐渐减至零渐减至零•刃型位错周围的点阵畸变相对于多余半原刃型位错周围的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对称的畸变程度随离位错线子面是左右对称的畸变程度随离位错线的距离增大而减小，的距离增大而减小，严重点阵畸变的范围严重点阵畸变的范围约为几个原子间距约为几个原子间距 •正负刃型位错：为讨论方便，通常将多余正负刃型位错：为讨论方便，通常将多余半原子面位于上半部的为错线称为正刃型半原子面位于上半部的为错线称为正刃型位错，用符号位错，用符号“ ”表示；表示；将多余半原子将多余半原子面位于下半部的为错线称为负刃型位错，面位于下半部的为错线称为负刃型位错，用符号用符号“Τ”表示•位错的位错的“正正”“负负”是相对的是相对的•刃型位错线可以是直线、折线或曲线；可刃型位错线可以是直线、折线或曲线；可以是开放线，也可以是封闭线以是开放线，也可以是封闭线 •(2) 螺型位错螺型位错螺型位错螺型位错screw dislocationscrew dislocation：如图，在切应：如图，在切应力力τ的作用下，简立方晶体右端上下两部分沿滑移的作用下，简立方晶体右端上下两部分沿滑移面面ABCD发生了一个原子间距的局部位移，而右发生了一个原子间距的局部位移，而右半部分未发生位移，其边界线半部分未发生位移，其边界线bb’就是一条位错线，就是一条位错线，•平行于滑移方平行于滑移方•向。
在向在bb’和和AB•两线之间有一个两线之间有一个•约几个原子间距约几个原子间距•宽，上下层原子宽，上下层原子•不吻合的过渡区不吻合的过渡区 •以以bb’为轴，依次连接过渡区内的同一原子为轴，依次连接过渡区内的同一原子面的原子，其走向构成右螺旋，故称这种面的原子，其走向构成右螺旋，故称这种位错为螺型位错位错为螺型位错•螺位错分螺位错分“左螺左螺”和和“右螺右螺”两种，两者两种，两者因滑移方向相反，所以有本质区别因滑移方向相反，所以有本质区别 •(3) 混合型位错：刃型位错线与滑移方向混合型位错：刃型位错线与滑移方向垂直，螺型位错线与滑移方向平行垂直，螺型位错线与滑移方向平行当位当位错线与滑移方向既不平行也不垂直，而是错线与滑移方向既不平行也不垂直，而是成任意角度时，这种位错称为成任意角度时，这种位错称为混合型位错混合型位错•混合型位错是一条曲线，混合型位错是一条曲线，可以分解为刃型可以分解为刃型分量和螺型分量分量和螺型分量，它们分别具有刃型位错，它们分别具有刃型位错和螺型位错的特征和螺型位错的特征 •根据对刃位错和螺位错的讨论可知：根据对刃位错和螺位错的讨论可知：•位错是晶体中已滑移区与未滑移区的边界位错是晶体中已滑移区与未滑移区的边界线；可以具有任意形状。
线；可以具有任意形状•封闭位错称为封闭位错称为位错环位错环•位错与滑移方向垂直的叫刃位错；位错与位错与滑移方向垂直的叫刃位错；位错与滑移方向平行的叫螺位错滑移方向平行的叫螺位错；其他形式都是；其他形式都是混合位错混合位错 •1.3.2.2 柏氏矢量柏氏矢量burgers vector：用来表：用来表示位错性质的矢量，以示位错性质的矢量，以b为符号•(1) b的确定：的确定：•1 人为确定位错线方向；人为确定位错线方向；•2 从远离位错线的任一原子开始，以右螺旋从远离位错线的任一原子开始，以右螺旋方向将结点逐点连接为一闭合回路方向将结点逐点连接为一闭合回路MNOPQ(M)(称柏氏回路称柏氏回路)；；•3 在完整晶体中同样作一对比回路在完整晶体中同样作一对比回路MNOPQ，此时，此时Q与与M不重合，矢量不重合，矢量QM即为该位错即为该位错的柏氏矢量的柏氏矢量b •(2) 柏氏矢量的表示方法柏氏矢量的表示方法：：方向用晶向指数方向用晶向指数表示，模用该晶向上的原子间距表示表示，模用该晶向上的原子间距表示.•若模等于该晶向上的原子间距则叫若模等于该晶向上的原子间距则叫全位错全位错或或单位位错单位位错；小于该晶向上的原子间距则；小于该晶向上的原子间距则叫叫不全位错不全位错。
•立方晶系中的柏氏矢量记为：立方晶系中的柏氏矢量记为：•b=[uvw]a/n•其模为：其模为：•|b|=a u2+v2+w2/n •*面心立方中的常见全位错的柏氏矢量为面心立方中的常见全位错的柏氏矢量为b=a[110]/2，其模为：，其模为：|b|=a√12+12+02/2=√2a/2•面心立方中常见的不全位错的柏氏矢量为面心立方中常见的不全位错的柏氏矢量为b=a[112]/6，其模为：，其模为：|b|=a√12+12+22=√6a/6全位错为全位错为b=a[112]/2, |b|=√6a/2) •柏氏矢量可以进行矢量柏氏矢量可以进行矢量•运算，若运算，若b1=a[111]/3，，•b2=a[112]/6，则：，则：•b=b1+b2=•a[222]/6+a[112]/6•=a[110]/2 •(3) 柏氏矢量的特性：晶体柏氏矢量的特性：晶体不完全滑移不完全滑移形成形成位错而b实际上是晶格结点错位的一种量实际上是晶格结点错位的一种量度，结点错位为弹性形变，度，结点错位为弹性形变，b越大则弹性性越大则弹性性能越高•可滑移位错的可滑移位错的b总是总是平行于滑移方向平行于滑移方向(滑移滑移面上面上),因此因此b也称为也称为滑移矢量滑移矢量。
根据根据b与位与位错线的关系可以确定位错的类型当错线的关系可以确定位错的类型当b垂直垂直于位错线时是刃位错于位错线时是刃位错；当；当b平行于位错线时平行于位错线时是螺位错是螺位错；当；当b与位错线成任意角度时是混与位错线成任意角度时是混合位错 •柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量的守恒性：•1 一条位错线具有唯一的一个柏氏矢量一条位错线具有唯一的一个柏氏矢量，不，不论此位错线各处的形状和位错类型如何论此位错线各处的形状和位错类型如何•2 若有一个柏氏矢量为若有一个柏氏矢量为b的位错在其一端分的位错在其一端分支为支为n个位错：个位错：b1,b2,b3, …bn，则各分支，则各分支位错的柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢位错的柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢量量b：：•b=∑bi •1.3.2.3 位错密度位错密度：：单位体积晶体中的位错单位体积晶体中的位错线总长度线总长度：：•ρ=L/V (1-3)•或或穿过晶体单位截面面积的位错线数穿过晶体单位截面面积的位错线数：：•ρ=n/A (1-4)•位错密度的单位为位错密度的单位为1/m2。
•充分退火的金属中位错密度为充分退火的金属中位错密度为1010~1012m-2，而剧烈变形的金属中位错密度可高达，而剧烈变形的金属中位错密度可高达1015~1016m-2 •当晶体中位错密度较小时，晶体强度随位当晶体中位错密度较小时，晶体强度随位错密度的增加而减小；错密度的增加而减小；•当晶体中位错密度较大时，晶体强度随位当晶体中位错密度较大时，晶体强度随位错密度的增加而增大；错密度的增加而增大；•提高工程材料强度的两种途径提高工程材料强度的两种途径：：•1 对结晶性较好的材料，应尽量减小位错密对结晶性较好的材料，应尽量减小位错密度度如使用单晶体如使用单晶体•2 对结晶性较差的材料，应尽量提高位错密对结晶性较差的材料，应尽量提高位错密度度如使用非晶态材料如使用非晶态材料 •1.3.2.4 作用在位错上的力及位错的运动作用在位错上的力及位错的运动•(1) 作用在位错上的力：位错运动必然是受作用在位错上的力：位错运动必然是受力的作用由于平行于位错线的力不会影力的作用由于平行于位错线的力不会影响其运动，我们只需考虑垂直于位错线的响其运动，我们只需考虑垂直于位错线的力的作用力的作用•设滑移面上有一柏氏矢量为设滑移面上有一柏氏矢量为b、长度为、长度为L的的刃位错，在外加切应力刃位错，在外加切应力τ的作用下，沿滑移的作用下，沿滑移面移动了面移动了ds距离。
则滑移面积为距离则滑移面积为Lds，作用，作用在该面积上的力为在该面积上的力为τLds，滑移耗功：，滑移耗功：•W1=(τLds)b •注意：注意：•1 作用于滑移区域的作用于滑移区域的•力力F’与切应力与切应力τ的区的区•别：别：•F’=τ S=τLds•2 位错线移动距离位错线移动距离ds•与区域滑移量与区域滑移量b的区的区•别•3 作用于滑移区域的作用于滑移区域的•力力F’与作用于位错线与作用于位错线•上的力上的力F的区别 •再设作用于位错线上的力为再设作用于位错线上的力为F，使位错线移，使位错线移动动ds所作的功为所作的功为W2=Fds，显然，显然W1=W2：：•Fds=τLdsb，即：，即：•F=τbL•作用在单位长度位错线上的力则为：作用在单位长度位错线上的力则为：•F=τb (1-5)•此式表明：此式表明：F与与τ和和b成正比由于同一位错成正比由于同一位错线上各点的线上各点的b相同，只要切应力相同，只要切应力τ均匀作用均匀作用在晶体上，则位错线各点的在晶体上，则位错线各点的F相同。
相同 •F的方向永远垂直于位错线，并指向滑移面的方向永远垂直于位错线，并指向滑移面的未滑移区的未滑移区•F是一种假想力是一种假想力，它使位错这种特殊组态发，它使位错这种特殊组态发生移动在位错周围的原子实际所受之力生移动在位错周围的原子实际所受之力为为τ•任意形状的位错线，其单位长度上所受之任意形状的位错线，其单位长度上所受之力也为力也为τb，方向为位错线上各点的，方向为位错线上各点的法线法线方方向向 •(2) 位错的运动：分滑移和攀移两种位错的运动：分滑移和攀移两种•滑移滑移指位错线指位错线平行于滑移面平行于滑移面的移动，的移动，任何任何类型的位错均可滑移类型的位错均可滑移•攀移攀移指位错指位错垂直于滑移面垂直于滑移面运动，运动，只有刃位只有刃位错才发生攀移错才发生攀移 •1) 位错的滑移：当位错沿滑移面滑过整个位错的滑移：当位错沿滑移面滑过整个晶体时，会在晶体表面产生一个宽度为晶体时，会在晶体表面产生一个宽度为b的的滑移台阶刃位错的滑移面为位错线与柏滑移台阶刃位错的滑移面为位错线与柏氏矢量所确定的平面氏矢量所确定的平面 •螺位错线的移动方向与位错线垂直，也与螺位错线的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
柏氏矢量垂直由于螺位错线与柏氏矢量由于螺位错线与柏氏矢量平行，因此其位错的滑移面不是单一的平行，因此其位错的滑移面不是单一的 •*由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此螺由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此螺型位错线的滑移面不是单一的：型位错线的滑移面不是单一的：•两个不平行的矢量两个不平行的矢量a,b可确定一个平面可确定一个平面S:•S=a×b, 而两个平行矢量不能确定一个平面而两个平行矢量不能确定一个平面•刃位错的位错线与柏氏矢量垂直，由两者刃位错的位错线与柏氏矢量垂直，由两者确定的平面即为刃位错滑移面；螺位错线确定的平面即为刃位错滑移面；螺位错线与柏氏矢量平行，不能确定滑移面的方位与柏氏矢量平行，不能确定滑移面的方位 •*由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此其由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此其滑移面不是单一的同样的螺型位错线和滑移面不是单一的同样的螺型位错线和柏氏矢量，但滑移面方位可以完全不同柏氏矢量，但滑移面方位可以完全不同 位错环在切应力位错环在切应力τ作用下在滑移面上扩展作用下在滑移面上扩展一个位错环扫过整个晶体时，在表面产生一个位错环扫过整个晶体时，在表面产生一个一个滑移台阶；滑移台阶；混合型位错的移动方向与混合型位错的移动方向与位错线垂直，但与柏氏矢量可成任意角度位错线垂直，但与柏氏矢量可成任意角度。
注意区别注意区别位错线的移动位错线的移动与与晶体的滑移晶体的滑移) •2）位错的攀移：）位错的攀移：刃位错在满足某些条件时刃位错在满足某些条件时会发生垂直于滑移面的运动，即会发生垂直于滑移面的运动，即攀移攀移通通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移运动称为负攀移•刃位错正攀移时需要失去半原子面下端的刃位错正攀移时需要失去半原子面下端的原子或增加上端的原子，因此必然伴随物原子或增加上端的原子，因此必然伴随物质的迁移或扩散高温、压力和过饱和空质的迁移或扩散高温、压力和过饱和空位均有利于攀移的进行位均有利于攀移的进行 •1.2.3.5 位错的应力场与应变能位错的应力场与应变能•(1) 位错的应力场：位错周围原子因偏离平位错的应力场：位错周围原子因偏离平衡位置而处于弹性应变状态，引起能量升衡位置而处于弹性应变状态，引起能量升高并产生内应力高并产生内应力•所有原子的应力合成应力场所有原子的应力合成应力场•位错类型不同，应力场也各不相同位错类型不同，应力场也各不相同 •1）螺位错的应力）螺位错的应力场：如图，设想一场：如图，设想一个厚壁圆筒沿径向个厚壁圆筒沿径向劈开一半厚，在劈开一半厚，在Z方向错开方向错开b距离后距离后粘贴起来，我们便粘贴起来，我们便得到一个螺位错模得到一个螺位错模型，型，Z轴为位错线，轴为位错线，圆筒部分的应力分圆筒部分的应力分布即螺位错周围的布即螺位错周围的应力分布。
应力分布 •圆柱体的切应变圆柱体的切应变:•εθz=b/2πr (1-6)•相应的切应力：相应的切应力：•τzθ=τθz=Gb/2πr (1-7)•式中：式中： εθz为因为因θ变化而引起的变化而引起的Z的增量；的增量； τzθ为因为因Z变化而引起的变化而引起的θ方向的应力；方向的应力；τθz为为因因θ变化引起的变化引起的Z方向的应力；方向的应力；G为切变模量；为切变模量；b为柏氏矢量的模为柏氏矢量的模 •若采用直角坐标系，则应力分量为：若采用直角坐标系，则应力分量为：•τyz=τzy=Gbx/2π(x2+y2)•τzx=τxz=-Gby/2π(x2+y2) (1-8)•σxx=σyy=σzz=τxy=τyx=0•可以看出可以看出螺位错的应力场有两个特点螺位错的应力场有两个特点：：•1 没有正应力分量没有正应力分量：： σxx=σyy=σzz=0•2 切应力对称分布切应力对称分布：：τzθ=τθz=Gb/2πr，即在，即在同一半径同一半径r上，切应力相等且与上，切应力相等且与θ角无关。
角无关 •2) 刃位错的应力场：刃位错的应力场：将一个长的厚壁圆将一个长的厚壁圆筒沿径向切开一半，筒沿径向切开一半，切面沿径向相对滑切面沿径向相对滑移一个原子间距移一个原子间距b后再粘合起来，就后再粘合起来，就得到一个刃位错应得到一个刃位错应力场模型其中力场模型其中z轴为位错线轴为位错线 •刃位错在直角坐标系中的应力分量为：刃位错在直角坐标系中的应力分量为：•σxx=-Ay(3x2+y2)/(x2+y2)2•σyy=Ay(x2-y2)/(x2+y2)2•σzz=ν(σxx+σyy) (1-9)•τxy=τyx=Ax(x2-y2)/(x2+y2)2•τxz=τzx=τyz=τzy=0•式中：式中：A=Gb/2π(1-ν)；；ν为泊松比；为柏氏为泊松比；为柏氏矢量的模矢量的模 •可以看出可以看出刃位错的应力场的三个特点刃位错的应力场的三个特点：：•1 正应力分量正应力分量σ与切应力分量与切应力分量τ同时存在同时存在•2 应力场中任意位置，都有应力场中任意位置，都有|σxx|>|σyy|（滑（滑移方向正移方向正应力大于其垂直方向正力大于其垂直方向正应力力。
•3 当当y>0(半原子面所在部分半原子面所在部分)时，时，σxx<0，为，为压应力；当压应力；当y<0时，时，σxx>0,为张应力；当为张应力；当y=0(滑移面上滑移面上)，，σxx=σyy=0，即滑移面上，即滑移面上没有正应力，只有切应力没有正应力，只有切应力 •(2) 位错的应变能：位错的应变能：位错引起点阵畸变，导位错引起点阵畸变，导致能量增高，其增量称为致能量增高，其增量称为应变能应变能包括位错中心的畸变能增量和位错周围的弹性能错中心的畸变能增量和位错周围的弹性能增量，畸变增量分额很小，可忽略，因此增量，畸变增量分额很小，可忽略，因此通常所说的位错应变能就是指位错的弹性通常所说的位错应变能就是指位错的弹性能能•在圆柱坐标系中，单位体积应变能为：在圆柱坐标系中，单位体积应变能为：•W/V=[σrrεrr+σθθεθθ+σzzεzz+σrθεrθ+σθzεzθ+σzrεzr]/2 (1-10) •单位长度螺位错的弹性应变能单位长度螺位错的弹性应变能:•Ws=Gb2ln(R/r0)/4π (1-12)•单位长度刃位错的弹性应变能：单位长度刃位错的弹性应变能：•We=Gb2ln(R/r0)/4π(1-ν) (1-13)•单位长度混合型位错的弹性应变能：单位长度混合型位错的弹性应变能：•Wm=Ws+We=Gb2ln(R/r0)/4πk (1-14)•式中式中k=(1-ν)/(1-νcos2φ)，，φ为柏氏矢量为柏氏矢量b与位错与位错线的夹角，线的夹角，k 为为 0.5~1；；r0≈b, 称为称为中心区半径中心区半径中心区半径中心区半径；；R约约10-6m，称为应力场，称为应力场最大作用半径最大作用半径最大作用半径最大作用半径。
•结论结论：：•单位长度位错的应变能量与其柏氏矢量的单位长度位错的应变能量与其柏氏矢量的模的平方成正比模的平方成正比：：•W=αGb2•α是与位错类型有关系数，其值在是与位错类型有关系数，其值在0.5~1之之间b越小，应变能越低，结构越稳定越小，应变能越低，结构越稳定。