单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,课题：,§6.8,切割线定理,PA,∙PB=PC,∙,PD=PT,2,复习：,,,1,、如图在,⊙O,中弦,AB,、,CD,相交于点,P,，则有,,,怎样的结论？,答：,PA ∙ PB=PC ∙ PD,怎样证明上述结论？,答：连接,BC,、,AD,证明,,△PBC∽ △ PDA,,答：,PA ∙ PB=PC ∙ PD=,r,2,—d,2,如果我们把交点,P,移到圆外看看有什么结论？,2,、设,OP=d,、,⊙O,的半径为,r,,则,PA ∙ PB=PC ∙ PD,的值,,为多少？,已知：点,P,为,⊙O,外一点，割线,PBA,、,PDC,分别,,交,⊙O,于,A,、,B,和,C,、,D,（如下图）,,求证：,PA∙PB=PC∙PD,证明：,,连接,AC,、,BD,，,,∵,四边形,ABDC,为,,⊙O,的内接四边形,,∴∠PDB= ∠PAC,，,,又,∠P=∠P,,∴ △PBD∽ △ PCA,,∴ PD,：,PA=PB,：,PC,,∴ PA∙PB=PC∙PD,割线定理：,,从圆外一点引圆的两,,条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条,,线段的乘积相等,PA∙PB=PC∙PD,PA∙PB=PC∙PD,点,P,从圆内移动到远外,点,C,、,D,重合为一点会有什么结论？,答：,PC,2,=PA∙PB,怎样证明结论？,已知：（如图）点,P,为,⊙O,外一点，,PC,切,,,⊙O,于点,C,，割线,PBA,交,⊙O,于,A,、,B,,求证：,PC,2,=PA∙PB,证明：,,连接,AC,、,BC,，,,∵PC,切,⊙O,于点,C,,∴∠B= ∠PCA,，,,又,∠P=∠P,,∴ △PCA∽ △ PBC,,∴ PC,：,PA=PB,：,PC,,∴PC,2,= PA∙PB,切割线定理：,,从圆外一点引圆的两切线和条割线，,切线长,是这点到割线与圆的交点的两条线段长的,比例中项,。
AB,交,CD,于点,,,=>,,PA∙PB=PC∙PD,PC,切,⊙O,于点,C,点,,,=>,,PA∙PB=PC∙PD,割线,PCD,、,PAB,交,⊙O,于点,C,、,D,和,A,、,B,,,=>,,PA∙PB=PC∙PD,思考：从这几个定理的结论里,,大家能发现什么特征？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明,,（都隐含着,三角形相似,）,我们学过的定理中还有结论,,为乘积式的吗？,,已知：（如图）过,⊙O,外一点,P,作两条割线，分别交,⊙O,,于点,A,、,B,和,C,、,D,，再作,⊙O,的切线,PE,，,E,为切点，,,连接,CE,、,DE, 已知,AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.,,,（,1,）求,PC,的长 （,2,）设,CE=a,,试用含,a,的代数式表示,DE,解：（,1,）由切割线定理，得,,PE,2,=PC ∙ PD=PA ∙ PB,,∵AB=3cm,PA=2cm,,∴PB=AB+PA=5,（,cm,）,,∵CD=4cm ∴PD=PC+CD=PC+4,,∴PC,（,PC+4,）,=2X5,,化简，整理得：,PC,2,+4PC,−10=0,解得： （,负数不合题意，舍去,）,例,2,：（如图）,A,是,⊙O,上一点，过,A,切线交直径,CB,,的延长线于点,P,，,AD⊥BC,，,D,为垂足。
求证：,,,PB,：,PD=PO,：,PC,分析：要证明,PB,：,PD=PO,：,PC,很明显,PB,、,PD,、,PO,、,PC,在同一直线上无法直接用相似证明，,且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明,，所以可以通过证明,PB • PC=PD • PO,,而由,切割线定理有,PA,2,=PB • PC,只需再证,PA,2,=PD • PO,，,PA,为切线所以连接,PO,由射影定理 得到,如图：过点,A,作,⊙O,的两条割线分别,⊙O,交于,B,、,C,和,D,、,E,已知,AD=4,，,DE=5,，,AB=BC,，,,求,AB,、,BD,如图：,A,、,B,两点在,x,轴上原点的右边，点,A,在点,B,的左边，经过,A,、,B,两点的,⊙C,与,y,轴相切于点,D,（,0,，,-3,），如果,AB=4,,（,1,）求,A,、,B,两点的坐标,,（,2,）求圆心,C,的坐标,,点,P,在圆,内，,r>d,,,此时，,P,到,A,、,B,的距离的乘积为,PA∙PB=r,2,-d,2,点,P,在,圆外，,d>r,,此时，,P,到,A,、,B,的距离的乘积为,PA∙PB=d,2,-r,2,PA∙PB=|,d,2,-r,2,|,课堂小结,1,、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），,,要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。
2,、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用3,、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与,,代数、几何等知识的联系及应用,。