归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . . 八年级上册数学学问点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 〔1〕 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧 板、玄 图、总统证法 ,, （通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等 积法）（3）勾股定理的适用范畴：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股数：满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数； 常见的勾股数有：（6,8,10 ）（3,4,5 ）（ 5,12 ,,13 ）（9,12,15 ）（7,24,25 ）（9,40,41 ）,, 4、 勾股数的规律： （1）,短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方；即当 a,b,c a 为奇数且 a＜b 时,假如 b+c=a2, 那么 就是一组勾股数 . 如（ 3,4,5 ）（5,12 ,,13 ）（7,24,25 ）（9,40,41 ）,, （2）大于 2 的任意偶数, 2n〔n ＞1〕 都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10 ）（8,15,17 ）（10,24,26 ）,,第一章 勾股定理 一、基础达标 : _精品资料_ 1. 以下说法正确选项（）. 1 第 1 页,共 27 页A. 如 a 、b、c 是△ ABC的三边,就 a 2＋b 2＝c2；B. 如 a 、b、c 是 Rt△ ABC的三边,就 a 2＋b 2＝c 2；. .专业 .学问 .共享 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . . C.如 a 、b、c 是 Rt△ ABC的三边, A 90 ,就 a 2＋b 2＝c 2；D.如 a 、b、c 是 Rt△ ABC的三边, C 90 ,就 a 2＋b 2＝c 2．2. △ ABC的三条边长分别是 a、 b 、 c ,就以下各式成立的是（ ）A．a b c B. a b c C. a b c D. a 2b 2c 23．直角三角形中始终角边的长为 9,另两边为连续自然数,就直角三角形的周长为（ ）A．121 B ．120 C ．90 D．不能确定4．△ ABC中,AB＝15,AC＝13,高 AD＝12,就△ ABC的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为 17 cm,一条直角边长为 8 cm 的直角三角形的面积是 ．6．假如有一个三角形是直角三角形,那么三边 a、b、c之间应满意 ,其中 边是直角所对的边；假如一个三角形的三边 a、b、c满意a 2c 2b 2,那么这个三角形是 三角形,其中 b 边是 边, b 边所对的角是 ．7．一个三角形三边之比是 10 : 8 : 6,就按角分类它是 三角形．8． 如三角形的三个内角的比是 1 : 2 : 3,最短边长为 1 cm,最长边长为 2 cm,就这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 ．B9．如图,已知 ABC 中, C 90 ,BA 15, AC 12,以直角边BC为直径作半圆,就这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为 3 cm,面积为 12cm ,那么它的一条对角线长 2 C A是 ．二、综合进展 : 11．如图,一个高 4m 、宽 3m的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长．12. 一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是多少？2 . .专业 .学问 .共享 . . _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . . 13．如图,小李预备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高 3m,长 20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请运算阳光透过的最大面积. 3m14．如图,有一只小鸟在一棵高4m 20m 13m的大树树梢上捉虫子, 它的伙伴在离该树12m,高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它马上以 2m/s 的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“ 中华人民共和国道路交通治理条例” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h. 如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗？小汽车 B小汽车 CA 观测点其次章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数_精品资料_ . 无理数无限不循环小数. 3 第 3 页,共 27 页.专业 .学问 .共享 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . . 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等；π +8等； 3（2）有特定意义的数,如圆周率π ,或化简后含有π 的数,如（3）有特定结构的数,如0.1010010001⋯ 等；（4）某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和确定值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反 数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a与 b 互为相反数,就有 2、确定值a+b=0,a=—b,反之亦成立；在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定值； （|a| ≥0）；零的确定值是它本身,也可看成它的相反数,如≤0；3、倒数|a|=a ,就 a≥0；如 |a|=-a ,就 a假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1 ；零没有倒数；4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 三要素缺一不行）；（画数轴时, 要留意上述规定的解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用；5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地,0 的算术平方根是 0；_精品资料_ 表示方法：记作“a ” ,读作根号 a；. 第 4 页,共 27 页4 . .专业 .学问 .共享 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . . 性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数 a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平 方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0 留意 a 的双重非负性： a 0 3、立方根一般地,假如一个数x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：记作3 a一个负数有一个负的立方根；零的立方根是性质：一个正数有一个正的立方根；零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两 个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,确定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设 a、b 是实数,ab0ab,ab ;a b1a；b ;a1ab ;ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数,a1bb（4）确定值比较法：设a、b 是两负实数,就abab5 . .专业 .学问 .共享 . . _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . . WORD.格式整理 . b2ab；. （5）平方法：设 a、b 是两负实数,就a2五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“ ” ；被开方数 a 必需是非负数；2、性质：（1）〔a〕2a〔a0 〕a〔a0 〕（2）a2aa〔a0〕（3）abab〔a0,b0 〕（abab〔a,0b0 〕）（4）aa〔 a,0b0 〕（aa〔 a0 ,b0 〕）bbbb3、运算结果如含有“a ” 形式,必需满意：（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算次序先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbaa〔bc〕加法结合律〔ab〕c乘法交换律bcabba〕乘法结合律〔ab〕ca。