2023年应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织MC 摘 要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、平安、准点、舒适等优点已经受到广阔市民的认可，越来越多的人起先选择地铁作为首要出行工具每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，许多车站都会出现大量乘客排队购票的状况在组织大客流时，车站一般会采纳开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不行能无限制的开放 本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为探讨对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最终对计算结果进行了探讨和分析，为车站大客流运输组织方案的优化供应了有力的数据论证 关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化 引言 随着城市的快速发展，地铁作为一种特别的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、平安、准点、环境舒适等优势，成为许多市民首选的出行工具。
地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆旁边的地铁站，常常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流淌速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重 在运能满意条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节约乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口便利乘客购票 由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不行能无限制的开放如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺当疏导，又能最大程度节约人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题这就须要对乘客排队购票状况建立数学模型进行分析探讨 一、排队系统的组成 任何一个排队问题的基本排队过程都可以用图1-1表示从图1-1可知，每个顾客由顾客源按肯定方式到达服务系统，首先加入队列排队等待接受服务，然后服务台按肯定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客马上离开。
通常，排队系统都有输入过程、服务台、服务时间、服务规则等3个组成部分 图1-1 排队过程示意图 1、输入过程 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流，一般可以从3个方面来描述-个输入过程 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源这是指顾客的来源顾客源可以是有限的，也可以是无限的例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床数则是有限的 (2)顾客到达方式这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达病人到医院看病是顾客单个到达的例子在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的 (3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先须要确定的指标这也可以理解为在肯定的时间间隔内到达K个顾客(K=1、2、 )的概率是多大顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简洁流)、爱尔朗分布等若干种 2、服务台 服务台可以从以下3方面来描述： (1)服务台数量及构成形式从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分从构成形式上看，服务台有： ①单队——单服务台式；（开放一个服务窗口，一列等候服务的队伍。
实例：公交汽车排队刷卡服务 ②单队——多服务台并联式；（开放多个服务窗口，不同服务窗口同时开展同类或类似业务，一列等候服务的队伍，按既定依次随机到各窗口实施有关业务实例：银行取号排队等候服务 ③多队——多服务台并联式；（开放多个服务窗口，同时开展同类或类似业务，多列等候服务的队伍，按各窗口排定序列实施有关业务实例：食堂窗口排队领餐服务 ④单队——多服务台串联式；（开放多个服务窗口，依次开展不同类业务实例：政务超市办理跨部门审批有关业务 ⑤单队——多服务台并串联混合式,以及多队--多服务台并串联混合式等等 (2)服务方式取决于在某一特定时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种如公共汽车一次就可装载一批乘客就属于成批服务 (3)服务时间的分布一般来说，在多数状况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔良分布、一般分布(全部顾客的服务时间都是独立同分布的)等等 3、服务时间 服务时间是指顾客接收服务的时间规律顾客接受服务的时间规律往往也通过概率分布描述一般来说,简洁的排队系统的服务时间往往听从负指数分布,即每位顾客接受服务的时间是独立同分布的,其分布函数为B(t)=1-e-mt(t≥0),其中m＞0为一常数,代表单位时间的平均服务率,而1/m则是平均服务时间。
4、服务规则这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的依次一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类 (1)损失制这是指假如顾客到达排队系统时，全部服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来典型例子是，如拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制 (2)等待制这是指当顾客来到系统时，全部服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务例如，排队等待售票，故障设备等待修理等等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则： 。