单击此处编辑母版标题样式,,第三章 连杆机构设计和分析,3.1 内容提要及基本概念,,3.2 本章重点、难点,,3.3 典型例题精解,3.1 内容提要及基本概念,,,3.1.1 内容提要,,平面连杆机构又称为平面低副机构，其各运动副都为低副，相邻构件之间的接触面为平面或圆柱面，加工方便，易达到高精度，并能承受较大载荷及形成几何封闭等优点，因此获得广泛应用本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理论的基础上，能根据给定的运动要求及辅助条件、动力条件，确定平面连杆机构的形式和各构件的尺寸参数，并能进行运动和力分析平面四杆机构的特点、基本型式及其演化形式,,平面四杆机构曲柄存在的条件、急回特性、压力角、,,传动角、 行程速度比系数、极位夹角、死点位置,,本章内容包括,平面四杆机构设计的基本问题、按简单运动条件设计,,平面四杆机构的一些基本方法,,平面连杆机构运动分析的目的和方法，包括瞬心法、相,,对运动图解法、解析法,,平面连杆机构力分析的目的和方法,3.1.2 基本概念复习,2 ）连杆机构分类——平面连杆机构、空间连杆机构,,3 ）平面连杆机构,,组成平面连杆机构的构件在同一平面或相互平行的平面上运动，运动副全部都是平面低副，分平面四杆机构和平面多杆机构。
4 ）平面四杆机构的基本类型——铰链四杆机构，运动副全是转动副，如图所示1）连杆机构,,由低副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件连接而成曲柄,——,作整周定轴回转的构件；,连杆,——,作平面运动的构件；,连架杆,——,与机架相连的构件；,摇杆,——,作定轴摆动的构件；,周转副,——,能作360˚相对回转的运动副；,摆转副,——,只,能作有限角度摆动的运动副1.平面四杆机构的特点和形式,5,）,铰链四杆机构的分类,,曲柄摇杆机构,两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆双曲柄机构,两连架杆均为曲柄A,B,D,C,1,2,4,3,雷达天线俯仰机构,,曲柄摇杆机构,作者：潘存云教授,A,B,D,C,1,2,3,4,E,6,,3,1,惯性筛机构,双曲柄机构,作者：潘存云教授,A,B,C,D,作者：潘存云教授,耕地,料斗,D,C,A,B,实例：,火车轮,双曲柄机构的特例：,①平行四边形机构AB,=,CD,特征：,两连架杆等长且平行，,,连杆作平动,BC,=,AD,摄影平台,作者：潘存云教授,A,D,B,C,作者：潘存云教授,天平,播种机料斗机构,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,②反平行四边形机构。
双摇杆机构,两连架杆均为摇杆作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,A,B,D,C,E,等腰梯形机构,——,汽车转向机构,,6,）,平面四杆机构的演变,作者：潘存云教授,偏心曲柄滑块机构,对心曲柄滑块机构,曲柄摇杆机构,曲柄滑块机构,双滑块机构,,正弦机构,摇杆变为滑块，滑槽弧半径为摇杆长度时,滑槽弧半径为无穷大时,滑道与曲柄铰链共线,摇杆变为滑块，滑槽弧半径为连杆长度时,滑槽弧半径为无穷大时,,①,改变构件的形状和运动尺寸②,改变运动副的尺寸③,选不同的构件为机架偏心轮机构,作者：潘存云教授,转动副半径大于曲柄长度,2.平面四杆机构的基本知识,作：潘存云教授,平面四杆机构具有,整转副,,可能存在,曲柄b,≤(,d,–,a,)+,c,则由,△,B,’,C,’,D,可得：,则由,△,B,”,C,”,D,可得：,a,+,d,≤,b,+,c,c,≤(,d,–a)+,b,AB,为最短杆,,a,+,b,≤,c,+,d,1）平面,四杆机构,有曲柄的条件,设,a,<,d,，连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线,,a,+,c,≤,b,+,d,若设a>d，同理有：,,,d,≤,a,,,d,≤,b,,,d,≤,c,AD,为最短杆,将以上三式两两相加得：,,,a,≤,b,,,a,≤c,,a,≤,d,,②连架杆或机架之一为最短杆。
可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副曲柄存在的条件：,①,最长杆与最短杆的长度之和,≤,其他两杆长度之和，,称为,杆长条件,此时，铰链,A,为整转副若取,BC,为机架，则结论相同，可知铰链,B,也是整转副铰链四杆机构类型的判断：,,第一种情况,:若最短杆＋最长杆≤其他两杆之和,,①,若选最短杆的相邻做机架——曲柄摇杆机构(上图)②,若选最短杆做机架——双曲柄机构（中图）③,若选最短杆的对面的杆做机架——双摇杆机构(下图)第二种情况,:若最短杆＋最长杆＞其他两杆之和,,——双摇杆机构（无论以何杆做机架）,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2)极位夹角和急回特性,,,①极位夹角——,曲柄与连杆两次共线时，两曲柄位置所夹的锐角,θ,是极位夹角当曲柄以,ω,逆时针转过,180°+,θ,时，摇杆从,C,1,D,位置摆到,C,2,D,所花时间为,t,1,,, 平均速度为,v,1,,那么有：,,当曲柄以,ω,继续转过,180°-,θ,时，摇杆从,C,2,D,位,置摆到,C,1,D,，,所花时间为,t,2,,,平均速度为,v,2,,那么有：,,显然：,t,1,>,t,2,,v,2,>,v,1,摇杆的这种特性称为,急回运动,。
②,急回特性称,K,为,行程速比系数,且,θ,越大，,K,值越大，急回性质越明显只要,,θ,,≠,0 ，,,就有,K,,>,1,设计新机械时，往往先给定,K,值，于是:,,③,行程速比系数,K,曲柄滑块机构的急回特性,导杆机构的急回特性,,当,∠,BCD,≤90°,时，,,γ,＝∠,BCD,3),压力角和传动角,①压力角,：,从动件驱动力,F,与力作用点绝对速度之间所夹锐角设计时要求:,,γ,min,≥50°,γ,min,出现的位置：,当∠,BCD,>90°时，,,γ,＝180°- ∠,BCD,切向分力,,F,’,=,F,cos,α,法向分力,F,”,=,F,cos,γ,γ,↑,,,F,’,↑,,对传动有利,F,sin,γ,此位置一定是：,主动件与机架共线两处之一②传动角：,压力角的余角，,可用,γ,的大小来表示机构传动力性能的好坏当∠,BCD,最小或最大时，都有可能出现,γ,min,由余弦定律有（如右上图） ：,,,∠,B,1,C,1,D,＝arccos[,b,2,+,c,2,-(,d,-,a,),2,]/2,bc,,∠,B,2,C,2,D,＝arccos[,b,2,+,c,2,-(,d,+,a,),2,]/2,bc,若,∠,B,1,C,1,D,≤90°,,则,若,∠,B,2,C,2,D,>90°,, 则,γ,1,＝∠,B,1,C,1,D,γ,2,＝180°-∠,B,2,C,2,D,γ,min,＝[∠,B,1,C,1,D,, 180°-∠,B,2,C,2,D,],min,作者：潘存云教授,4）,机构的死点位置,摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：,γ,＝0（如右中图）,此时,机构不能运动,称此位置为,“死点”。
也可以利用死点进行工作，如,飞机起落架作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,5）,铰链四杆机构的运动连续性,指连杆机构能否连续实现给定的各个位置可行域：,摇杆的运动范围，如图阴影部分不可行域：,摇杆不能达到的区域，如图非阴影部分错位不连续：,设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域称此为,错位不连续错序不连续,设计连杆机构时，应满足运动连续性条件C,1,C,2,C,,1,C,,2,C,,C,A,D,B,D,A,B,1,C,1,B,2,C,2,B,3,C,3,D,A,B,1,C,1,B,2,C,2,B,3,C,3,错序不连续,： 不能按,B,1,C,1、,B,3,C,3、,B,2,C,2,顺序运动3.平面连杆机构运动设计的基本问题,,1）平面连杆机构的功能,,①刚体导引功能：,机构引导刚体如连杆通过一系列给定位置具有这种功能的连杆机构就是刚体导引机构②函数生成功能：,能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对输入构件的某种函数关系具有这种功能的机构就是函数生成机构③轨迹生成功能：,指连杆上某点通过某一预先给定轨迹的功能，具有这种功能的机构就是轨迹机构④具有特殊或综合功能的机构：,具有特殊或综合功能的要求。
2）设计方法：实验法、几何图解法、解析法,4. 用解析法设计四杆机构,思路：,首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数1)按给定的运动规律设计四杆机构,给定连架杆对应位置：,,构件3,和,构件1,满足以下位置关系：,,θ,3,i,＝,f (,θ,1,i,),,i,=1, 2, 3,,,,…,,,,n,,设计此四杆机构(求各构件长度)建立坐标系,,,设构件长度为：,a 、b、c、d,在,x,、,y,轴上投影可得：,a + b= c + d,机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.,,a,cos,θ,1,i,,+,,b,cos,θ,2,i,,=c,cos,θ,3,i,,+,,d,,a,sin,θ,1,i,,+,,b,sin,θ,2,i,,=,,c,sin,θ,3,i,,,令：,,,a/a=,1,b/a= l c/a= m d/a= n,代入移项得：,,l,cos,θ,2,,i,=,n,+,m,cos,(,θ,3i,+φ,0,,)－,cos,(,θ,1i,+α,0,,),,,l,sin,θ,2 i,=,m,sin,(,θ,3i,+φ,0,,)－,sin,(,θ,1i,+α,0,,),上式简化为：,,cos(,θ,1i,+,α,0,,)＝,P,0,cos,(,θ,3i,+φ,0,),,+,,P,1,,cos,(,θ,3i,+φ,0,－,θ,1i,－,α,0,,)+,,P,2,式中包含有,p,0,、p,1,、p,2,、,α,0,、,φ,0,五个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。
当,i,>5,时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解当,i,<5,时，可预定部分参数，有无穷多组解举例：,设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：,φ,1,,ψ,1,,φ,2,,ψ,2,,φ,3,,ψ,3,,,45° 50° 90° 80° 135° 110°,代入方程得：,,cos90°=,P,0,cos80°+,P,1,cos(80°－90°)+,P,2,,cos135°=,P,0,cos110°+,P,1,cos(110°－135°)+,P,2,解得相对长度,,P,0,=1.533,,P,1,=-1.0628,,P,2,=0.7805,各杆相对长度为：,选定构件1的长度,a,之后，可求得其余杆的绝对长度cos45°=,P,0,cos50°+,P,1,cos(50°－45°)+,P,2,a,=,1,n =-m / P,1,,=,1.442,l,,=(,m,2,+ n,2,+1-2n,P,2,),1/2,=,1.783,,m= P,0,=,,1.553,,,1)按预定连杆位置设计四杆机构(刚体导引机构),①,给定连杆铰链,BC,两组位置有唯一解将铰链,A,、,D,分别选在,B,1,B,2,，,C,1,C,2,连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。
②,给定连杆上铰链,BC,的三组位置有无穷多组解4. 用作图法设计四杆机构,③,按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构铰链,B,相对于铰链,A,的运动轨迹为一圆弧，反之，铰链,A,相对于铰链,B,的运动轨迹也是一个圆弧同理：,,铰链,C,相对于铰链,D,的运动轨迹为一圆弧,,,铰链,D,相对于铰链,C,的运动轨迹也是一圆弧作者：潘存云教授,A’,D’,已知:,机架长度,d,和连杆上某一标志线的三组对应位置：,,,M,1,N,1,、,M,2,N,2,、,M,3,N,3,，,求铰链,B,、,C,的位置分析:,铰链,A,、,D,相对于铰链,B,、,C,的运动轨迹各为一圆弧，依据,,转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，,AD,成为连杆只要求出原机架,AD,相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题B,1,A,D,M,1,N,1,M,2,M,3,N,2,N,3,A”,D”,C,1,A,’,D,’,A,”,D,”,①,刚化机构位形——,得多边形,,M,2,N,2,AB,，,移动多边形使,M,2,N,2,、,M,1,N,1,重合；,②,在位置3重复前两步骤；,设计步骤：,③,分别过,AA,’,A,”和,DD,’,D,”,,求作圆心，得,B,、,C,点。
2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构（函数生成机构）,按两连架杆三组对应位置设计四杆机构,已知:机架长度,d,和两连架杆三组对应位置①,任意选定构件,AB,的长度,②,连接,B,2,E,2,、,DB,2,,得,△,B,2,E,2,D,③,绕,D,将,△,B,2,E,2,D,旋转,φ,1,－,φ,2,得,B,’,2,点，如右上图设计步骤：,⑥,由,B,’,1,,B,’,2,B,3,三,点求圆心,C,3,,④,同理，,连接,B,3,E,3,、,DB,3,得,△,B,3,E,3,D,⑤,将,△,B,3,E,3,D,绕,D,旋转,φ,1,－,φ,3,得,B,’,3,点，如左下图作者：潘存云教授,α,2,B,2,φ,2,E,2,α,1,B,1,,φ,1,E,1,A,d,D,B,3,α,3,φ,3,E,3,B,’,2,B,’,3,C,1,B,2,C,2,B,3,C,3,作者：潘存云教授,B,’,2,α,2,B,2,φ,2,E,2,α,1,B,1,,φ,1,E,1,A,d,D,B,3,α,3,φ,3,E,3,作者：潘存云教授,α,2,B,2,φ,2,E,2,α,1,B,1,,φ,1,E,1,A,d,D,B,3,α,3,φ,3,E,3,B,’,2,B,’,3,作者：潘存云教授,E,,φ,,θ,,θ,3)按给定的行程速比系数,K,设计四杆机构,(1) 曲柄摇杆机构。
①,计算,θ,＝180°(,K,－1)/(,K,+1);,已知：,CD,杆长，摆角,φ,及,K,，设计此机构步骤如下：,②,任取一点,D,，作等腰三角形,,腰长为,CD,，顶角为,φ,;,③作,C,2,P,⊥,C,1,C,2,，作,C,1,P,使,④,作,△,P,,C,1,C,2,的外接圆，则,A,点必在此圆上；,,∠,C,2,C,1,P,=90,°,－,θ,,,交于,P,;,90°-,θ,P,D,A,C,1,C,2,⑤,选定,A,，设曲柄为,a,,，连杆长为,a,,，则:,⑥,以,A,为圆心，,A,,C,2,为半径作弧交于,E,,得：,,,a,=,EC,1,/ 2,,b,=,A,,C,1,－,EC,1,/ 2,,,A,,C,2,=,b,-,a,=>,a,=(,,A,,C,1,－,A,,C,2,)/ 2,,A C,1,=,a,+,b,作者：潘存云教授,E,2,θ,2a,e,H,(2) 曲柄滑块机构已知,K,，滑块行程,H,，偏距,e,，设计此机构 ①,计算:,,θ,＝180°(,K,－1)/(,K,＋1)②,作,C,1,C,2,＝,H,③,作射线,C,1,O,,使,∠,C,2,C,1,O,=90,°,－,θ,,④,以,O,为圆心、,C,1,O,为半径作圆。
⑥,以,A,为圆心、,A C,1,为半径作弧交于,E,,得：,作射线,C,2,O,使,∠,C,1,C,2,,O,=90,°,－,θ,⑤,作偏距线,e,，交圆弧于,A,，即为所求C,1,C,2,90°-,θ,O,90°-,θ,A,l,1,=,EC,2,/ 2,l,2,=,A,,C,2,－,EC,2,/ 2,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,A,D,m,n,φ,=,θ,D,①计算,θ,＝180°(,K,-1)/(,K,+1);,②任选,D,作,∠,mDn,＝,φ,＝,θ,，,③取,A,点，使得,AD,=,d,, 则:,,,,a,=,d,sin(,φ,/2),θ,φ,=,θ,A,d,作角分线;,(3) 导杆机构分析：,,由于,θ,与,导杆摆角,φ,相等，设计此,,机构时，仅需要确定曲柄,,a,已知：,机架长度,d,，,K,，,设计此机构5. 多杆机构的应用,,①,可精确实现连架杆5个以上的对应位置；,,②,可改变从动件的运动规律；,,③,可扩大机构从动件的行程；,,④,可实现机构从动件的间歇运动；,,⑤,可取得有利的传动角；,,⑥,可获得较大的机构利益6. 平面连杆机构的运动分析,,1）机构运动分析的目的,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。
①,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图②,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉③,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置④,确定点的轨迹（连杆曲线）⑤,通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求⑥,为加速度分析作准备⑦,加速度分析,的目的是为确定惯性力作准备2)方法,,图解法7.,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,1)同一构件上两点速度和加速度之间的关系,①,速度之间的关系选速度比例尺,μ,v,,（m/s）/mm，,,在任意点,p,作图使,v,A,＝,μ,v,pa,，,a,b,同理有：,,v,C,＝,v,A,＋,v,CA,,,大小： ?,√,?,,方向：,? √ ⊥,CA,相对速度为：,v,BA,＝,μ,v,ab,v,B,＝,v,A,+,v,BA,按图解法得：,v,B,＝,μ,v,pb,,,不可解！,p,设已知大小：,,方向：,⊥,BA,√,,√,?,√,,?,方向：,p,,b,方向：,a,,,b,B,A,C,v,B,,a,b,p,c,v,C,＝,v,A,＋,v,CA,,＝,v,B,＋,v,CB,方向：,a,,,c,方向：,b,,,c,方向：,p,,c,A,C,B,不可解！,同理有：,,v,C,＝,v,B,＋,v,CB,,大小： ?,√,?,,方向：,? √ ⊥,CB,联立方程有：,作图得：,v,C,＝,μ,v,pc,v,CA,＝,μ,v,ac,v,CB,＝,μ,v,bc,大小： ?,√,?,√,?,,方向：,? √ ⊥,CA,√ ⊥,CB,ω,＝,v,BA,/,l,BA,＝,μ,v,ab,/,μ,l,AB,,同理：,ω,＝,μ,v,ca,/,μ,l,CA,，,称,pabc,为,速度多边形,（或速度图解)，,p,为极点。
得：,ab,/,AB,＝,cb,/,CB,＝,ca,/,CA,所以 △,abc,∽△,ABC,,方向：,CW,ω,＝,μ,v,cb,/,μ,l,CB,作者：潘存云教授,A,C,B,c,a,b,p,ω,c,a,b,p,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c,a,b,p,A,C,B,速度多边形,的性质:,a.,连接,p,点和任一点的向量代表该,,点在机构图中同名点的绝对速,,度，指向为,p,→,该点b.,连接任意两点的向量代表该两点,,在,机构图中同名点的相对速度，,,指向与速度的下标相反如,bc,代,,表,v,CB,而不是,v,BC,，常用相对速,,度来求构件的角速度c.,因为△,abc,∽△,ABC,，称,abc,为,ABC,的速,,度影像，两者相似且字母顺序一致前者沿,ω,方向转过90°称,pabc,为,,,PABC,的速度影,像,特别注意：影,像,与构件相似而不是与机构位形相似！,P,d.,极点,p,代表机构中所有速度为零的点的影,像,D,,速度多边形的用途：,,,由两点的速度可求任意点的速度,例如，求,BC,中间任意点,E,的速度V,E,时，,bc,上中间,任意,点,e,为,E,点的影,像,，连接,pe,就是,v,E,。
作者：潘存云教授,A,C,B,E,D,,作者：潘存云教授,c,a,b,p,e,b,’,作者：潘存云教授,B,A,C,②,加速度关系求得：,a,B,＝,μ,a,p,’,b,’,选加速度比例尺,μ,a,,(m/s,2,)/mm，,,在任意点,p,’,作图使,a,A,＝,μ,a,p,’,a,’,(如右中图),b,”,设已知角速度,ω,，,A,点加速度和,a,B,的方向,A、B两点间加速度之间的关系有：,,,a,B,＝,a,A,,+,a,n,BA,+,a,t,BA,a,t,BA,＝,μ,a,b,”,b,’,方向:,b,”,,,b,’,a,BA,＝,μ,a,b,’,a,’,方向:,a,’,,,,b,’,大小：,,方向：,?,⊥,BA,?,√,√,,√,B,,A,ω,2,l,AB,a,A,a,B,a,’,p,’,作者：潘存云教授,a,C,＝,a,A,,+,a,n,CA,+,a,t,CA,＝,a,B,,+,a,n,CB,+,a,t,CB,,(如右下图),作图求解得:,a,t,CA,＝,μ,a,c,”’,c,’,a,t,CB,＝,μ,a,c,”,c,’,方向：,c,”’,,,c,’,方向：,c,”,,,c,’,方向：,p,’,,,c,’,?,,?,,√ √ ? √ √ ?,,√ √ √ √ √ √,b,’,b,”,a,’,p,’,c,”’,c,”,c,’,a,C,＝,μ,a,p,’,c,’,同理:,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,角加速度：,α,＝,a,t,BA,/,,l,AB,得：,b’ a’/ l,AB,＝,b’c’/ l,BC,＝,a’ c’/ l,CA,称,p’a’b’c’,为,加速度多边形,,（或加速度图解），,p,’为极点,所以 △,a’b’c,’∽△,ABC,加速度多边形的特性：,a.,连接,p,’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为,p,’,,该点。
a,BA,＝ (,a,t,BA,),2,+,(,a,n,BA,),2,a,CA,＝ (,a,t,CA,),2,+,(,a,n,CA,),2,a,CB,＝ (,a,t,CB,),2,+,(,a,n,CB,),2,方向：,CCW,＝,μ,a,,b”b,’,/,μ,l,AB,b,’,b”,a,’,p,’,c,”’,c,”,c,’,B,A,C,＝,l,CA,,α,2,+,ω,,4,＝,l,CB,,α,2,+,ω,,4,＝,l,BA,,α,2,+,ω,,4,＝,μ,a,b,’,a,’,＝,μ,a,a,’,c,’,＝,μ,a,b,’,c,’,α,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,B,A,C,b.,连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点,,的相对加速度，指向与加速度的下标相反如,a’b’,代,,表,a,BA,而不是,a,AB,，,b’c’,,,,a,CB,,，,c’a’,,,,a,AC,c.,因为△,a’b’c,’∽△,ABC,，称,a’b’c’,为,ABC,的,,加速度影像，称,p’a’b’c’,为,PABC,的加速,,度影,像,，两者相似且字母顺序一致d.,极点,p,’代表机构中所有加速度为零的点,,的影,像,。
特别注意：,影,像,与构件相似而不是与机构位形相似！,用途：,根据相似性原理由两点的,加,速度求任意点的,加,速度例如:求,BC,中点,E,的,加,速度,a,E,b,’,b,”,a,’,p,’,c,”’,c,”,c,’,E,常用相对切向加速度来求构件的角加速度e’,B,1,3,2,A,C,2),两构件重合点的速度及加速度的关系,,①速度关系,v,B,3,＝,v,B,2,＋,v,B,3,B,2,p,b,2,b,3,V,B,3,B,2,,的方向: b,2,,b,3,,ω,3,=,μ,v,pb,3,/,l,CB,ω,3,ω,1,大小：,,方向：,?,,√,√,,√,?,,∥,BC,b,’,2,k,’,b,’,3,b,”,3,p,’,α,3,a,k,B,3,B,2,② 加速度关系,a,B,3,,＝,μ,a,p,’,b,3,’,,,结论：,当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在科氏加速度分量a,k,B,3,B,2,（科氏加速度）,的方向：,v,B,3,B,2,,,顺,ω,3,,转过,90°,,α,3,＝,a,t,B,3,,/,l,BC,＝,μ,a,b,3,’’,b,3,’ /,l,BC,a,r,B,3,B,2,,＝,μ,a,k,’,b,3,’,,B,,,,C,图解得：,,8.,用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：,,▲,分析结果精度低。
▲,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析解析法：,复数矢量法、矩阵法、杆组法等▲,不便于把机构分析与综合问题联系起来思路：,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程9.平面机构的运动分析实例,已知:,图示四杆机构的各构件尺寸和,ω,1,,求,θ,2,、,θ,3,、,ω,2,、,ω,3,、,α,2,、,α,3,作者：潘存云教授,D,A,B,C,1,2,3,4,θ,1,θ,2,θ,3,ω,1,x,y,1)位置分析,,将各构件用杆矢量表示，则有：,化成直角坐标形式有：,,l,2,,cos,θ,2,＝l,3,,cos,θ,3,+ l,4,,cos,θ,4,－l,1,,cos,θ,1,l,2,,sin,θ,2,＝l,3,,sin,θ,3,+ l,4,,sin,θ,4,－l,1,,sin,θ,1,l,2,2,＝,l,2,3,＋,l,2,4,＋,l,2,1,＋,2 l,3,l,4,cos,θ,3,―2 l,1,l,3,(cos,θ,3,cos,θ,1,―sin,θ,3,sin,θ,1,)―2 l,1,l,4,cos,θ,1,整理后得,：,A,sin,θ,3,+,B,cos,θ,3,+C=0,其中,：,A=2 l,1,l,3,,sin,θ,1,,B=2 l,3,(l,1,,cos,θ,1,－ l,4,),,C= l,2,2,－l,2,3,－l,2,4,l,2,1,＋,2 l,1,l,4,cos,θ,1,,解三角方程得：,,,,tan(,θ,3,/ 2)=,[,A,±,],/ (B－C),同理，为了求解,θ,2,，,,D,sin,θ,2,＋,E,cos,θ,2,＋,F=0,,其中,：,D=2 l,1,l,2,,sin,θ,1,,E=2 l,2,(l,1,,cos,θ,1,－ l,4,),,F= l,2,1,+l,2,2,+l,2,4,－l,2,3,－ 2 l,1,l,4,cos,θ,1,,解三角方程得：,,,,tan(,θ,2,/ 2)=,[,D,±,],/ (,E,－,F,),2)速度分析,ω,3,=,ω,1,l,1,,sin,(,θ,1,－,θ,2,) /,l,3,sin,(,θ,3,－,θ,2,),ω,2,=－,ω,1,l,1,sin,(,θ,1,－,θ,3,) /,l,2,sin,(,θ,2,－,θ,3,),3)加速度分析,速度方程:,将上式对时间求导得：,α,3,=,ω,1,2,,l,1,cos,(,θ,1,,-,,θ,2,),+,,ω,2,2,,l,2,-ω,3,2,,l,3,cos,(,θ,3,,-,,θ,2,) / l,3,sin (,θ,3,－,θ,2,),α,2,=,ω,1,2,,l,1,cos,(,θ,1,,-,,θ,3,),+,,ω,3,2,,l,3,-ω,2,2,,l,2,cos,(,θ,2,,-,,θ,3,) / l,2,sin (,θ,2,－,θ,3,),10.,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,绝对瞬心,－重合点绝对速度为零。
相对瞬心,－重合点绝对速度不为零两个作平面运动构件上,速度相同,的一对,重合点,，在某一,瞬时,两构件相对于该点作,相对转动,,，,该点称瞬时速度中心1),速度瞬心的定义,2）瞬心数目,,因为每两个构件就有一个瞬心,,所以根据排列组合有,若机构中有,n,个构件，则,N,＝,n,(,n,-1)/2,1,2,1,2,1,2,t,t,1,2,3）机构瞬心位置的确定,①,直接观察法,适用于求通过运动副直接相连的两构件瞬心位置n,n,P,12,P,12,P,12,∞,②,三心定律V,12,定义：,三个彼此作平面运动的构件共有,三个瞬心,，且它们,位于同一条直线上,此法特别适用于两构件不直接相连的场合举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心解：瞬心数为：,a.直接观察求瞬心求,P,12,、,P,23,、,P,34,、,P,14,b.三心定律求瞬心,P,24,、,P,13,N,＝,n,(,n,-1)/2＝6,n,=4,ω,1,1,2,3,4)速度瞬心在机构速度分析中的应用,a.求线速度,已知凸轮转速,ω,1,，求推杆的速度P,23,∞,解：,,①直接观察求瞬心,P,13、,P,23,v,2,③求瞬心,P,12,的速度 。
v,2,＝,v,,P12,＝,μ,l,(,P,13,P,12,),ω,1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取P,13,②根据三心定律和公法线,n,－,n,求瞬心的位置,P,12,,n,n,P,12,b.求角速度,解：①瞬心数为,6个,②直接观察能求出,4个,,余下的,2,个用三心定律求出③求瞬心,P,24,的速度 v,P,24,＝,μ,l,(,P,24,P,14,),ω,4,,ω,4,,＝,ω,2,(,P,24,P,12,)/,P,24,P,14,已知铰链机构构件2的转速,ω,2,，求构件4的角速度,ω,4,v,P,24,＝,μ,l,(,P,24,P,12,),ω,2,方向:,,CW,,,,与,ω,2,相同c.求传动比,定义：两构件角速度之比为传动比ω,3,/,ω,2,,＝,P,12,P,23,,/,,P,13,P,23,推广到一般：,,ω,i,/,ω,j,,＝,P,1j,P,ij,/,,P,1i,P,ij,结论:,,①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比,②角速度的方向为：,,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反。
用瞬心法解题步骤:,①绘制机构运动简图②求瞬心的位置③求出相对瞬心的速度瞬心法的优缺点：,①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因,,瞬心数急剧增加而求解过程复杂②有时瞬心点落在纸面外③仅适于,求速度,v,,应用有一定局限性④,求构件绝对速度,v,或角速度,ω,11.平面,机构力分析,确定运动副中的反力,——,为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备1）,力分析的任务和目的,确定机械平衡力（或力偶）,——,目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力反力,——,运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力,——,机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必须添加的未知外力2),力分析的方法,图解法,,解析法,机械力分析的理论依据 ：,静力分析,——,适用于低速机械，惯性力可忽略不计；,动态静力分析,——,适用于高速重型机械，惯性力往往 比外力要大，不能忽略3）,平面连杆机构动态静力分析的步骤,,,①,对平面连杆机构进行运动分析，求出有关速度、角速度、加速度及角加速度等运动参数②,将机构按力分析起始件及杆组进行分解。
③,从远离力分析起始件开始，逐个对杆组进行动态静力分析，求运动副反力④,对力起始件进行力分析，求出平衡力和有关约束反力3.2 本章重点、难点,3.2.1 本章重点,,1.平面铰链四杆机构的演化2.曲柄存在条件、压力角、传动角、死点、行程系数3.平面四杆机构综合设计的一些基本方法4.用瞬心法求机构的速度5.用矢量方程图解法求机构的速度和加速度3.2.2 本章难点,,1.有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析2.平面多杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动角的确定3.平面铰链四杆机构运动连续性的判断4.图解法和解析法对平面四杆机构进行设计问题5.矢量方程图解法中科氏加速度的求法3.3 典型例题精解,3.3.1 例题精解,,例1 图示铰链四杆机构，已知,l,BC,=500mm，,l,CD,=,,350mm，,l,AD,=300mm,，AD为机架 ① 若此机构为曲柄摇杆机构，且,AB,为曲柄，求,l,AB,的最大值； ② 若此机构为双曲柄机构，求,l,AB,的范围； ③ 若此机构为双摇杆机构，求,l,AB,的范围B,A,D,C,解 :,,① 因,AB,为曲柄，显然,AB,应为最短，且四个构件的长度应满足杆长之和条件，即,,,l,AB,+,l,BC,≤,l,CD,+,l,AD,,或,,,l,AB,≤,l,CD,+,l,AD,－,l,BC,=350+300－500=150,,因此此机构为曲柄摇杆机构时 的最大值为150mm。
② 因,AD,为机架，若此机构为双曲柄机构，则,AD,应为最短构件，而,AB,的长度有两种可能，或为最长，或为介于最长与最短之间两种情况分别讨论如下： 当,AB,为最长时，根据杆长之和条件，有,l,AD,+,l,AB,≤,l,BC,+,l,CD,或,l,AB,≤,l,BC,+,l,CD,－,l,AD,=(500+350－300) mm=550 mm,,当,AB,介于最长与最短之间时，有,,,300mm<,l,AB,≤500mm,,即,l,AD,+,l,BC,≤,l,AB,+,l,CD,,或,l,AB,,≥,l,AD,,+,l,BC,,－,l,CD,,= (300+500－350) mm=450 mm,,450≤,l,AB,≤500,,综合上述两种情况，可得此机构为双曲柄机构时,l,AB,,的取值范围为,,,450mm≤,l,AB,≤550mm,,③ 双摇杆机构有两类：一类是四个构件的长度不满足杆长之和条件；另一类是四个构件的长度满足杆长之和条件，且取最短构件的对边构件为机架显然本问题不存在后一类的可能因此若此机构为双摇杆机构，则四个构件的长度 一定是不满足杆长之和条件此时有三种情况：当,AB,为最短时，有,l,AB,+,l,BC,>,l,CD,+,l,AD,,或,l,AB,>,l,CD,+,l,AD,－,l,BC,=350+300－500=150,当,AB,介于最长与最短之间时，有,,,l,AD,+,l,BC,>,l,AB,+,l,CD,或,l,AB,<,l,AD,+,l,BC,－,l,CD,=300+500－350=450,,当,AB,为最长时，有,,,l,AD,+,l,AB,>,l,BC,+,l,CD,或,l,AB,>,l,BC,+,l,CD,－,l,AD,=500+350－300=550,,另外，应保证四个构件的长度能组成四杆机构，即有,,,l,AB,<,l,AD,+,l,BC,+,l,CD,=(300+500+350)mm=1150mm,,综合以上情况，得此机构为双摇杆机构时,l,AB,的取值范围为,,150mm<,l,AB,<450mm 或 550mm<,l,AB,<1150mm.,,例2 如图所示铰链四杆机构，已知各构件的长度分别为：,,,a,=,l,AB,=30mm,,,,b,=,l,BC,=55mm ,,c,=,l,CD,=40mm，,d,=,l,AD,=50mm,,AD,为机架，,AB,为原动件。
① 试说明此机构为曲柄摇杆机构，其中,A,、,B,为整转副，,C,、,D,为摆动副； ① 建立极位夹角,θ,与各构件长度之间的关系式，并求出,θ,值； ③ 建立机构最小传动角,γ,min,与各构件长度之间的关系式，并求出,γ,min,值C,B,A,D,② 因,a,2,+,d,2,=3400<,b,2,+,c,2,=4625 mm， 所以为I型曲柄摇杆机构如图所示,③ I型曲柄摇杆机构的 出现 在曲柄与机架重叠共线位置，即,,解,① 因,l,AB,+,l,BC,=85mm<,l,CD,+,l,AD,=90mm,,， 所以,AB,所连两个转动副为整转副，,C,、,D,为摆动副，为曲柄摇杆机构γ,min,例3 图示偏置曲柄滑块机构 已知：,l,AB,=100mm,,e,=20mm,,ω,1,=100rad/s (曲柄1作等速转动）；当,Φ,=45,°时滑块3的移动速度为,v,C,=8m/s试求连杆2的长度,l,BC,3,1,A,2,B,C,4,e,ω,1,φ,解 ： 利用速度瞬心,P,13,并采用解析法进行求解因,所以,例4 设计一曲柄摇杆机构,ABCD,已知摇杆,CD,的长度,l,CD,=290mm, 摇杆两极位置间的夹角,Ψ,=32,°,，行程速度变化系数,K,=1.25,，连杆,BC,的长度,l,BC,=260mm。
试求曲柄,AB,的长度,l,AB,和机架,AD,的长度,l,AD,解 ：如图所示，按I型曲柄摇杆机构进行设计用几何法设计：,得,C,1,O,和,C,2,O,的交点,O,以,O,为圆心和,OC,1,为半径作圆，则该圆上除劣弧,C,1,C,2,以外的各点对弦,C,1,C,2,所张的圆周角均为,θ,下面分析确定,A,点位置的方法作 ∠,C,1,C,2,O,=∠,C,2,C,1,O,=90,o,－,θ,θ,=180,°(,K,－1)/(,K,+1)=20,°,假设,A,点位置已知，延长,C,2,A,并取,AE,=,AC,1,因,l,AC,1,=,b,－,a,,,l,AC,2,=,b,+,a,,,,所以,l,EC,2,=2,b,,∠,C,1,EC,2,=,θ,/2因此，,E,点既在以,C,2,为圆心、2,b,为半径的圆上，同时又在经过,C,1,﹑,C,2,且圆周角为,θ,/2的圆上，即,E,点应为此两圆的交点E,点位置确定后，则,E,、,C,2,两点连线与圆周角为,θ,,的圆的交点即为,A,点位置当,A,点位置确定后，即得机架,AD,的长度,d, 同时，由,l,AC,1,=,b,－,a,,,l,AC,2,=,b,+,a,，,,可求得连杆,BC,的长度,b,和曲柄,AB,的长度。
任选转动副,D,的位置，并按,CD,之长和摆角,ψ,作摇杆的两个极限位置,DC,1,和,DC,2,解析法：,因,B,1,C,1,=,B,2,C,2,,,RC,1,=,RC,2,, ∠,B,1,C,1,R,=∠,B,2,C,2,R,,所以,∆,RB,1,C,1,≌∆,RB,2,C,2,,,RB,1,=,RB,2,,,∠,B,1,RB,2,=∠,C,1,RC,2,=∠,C,1,AC,2,=,θ,,因,AB,1,=,AB,2,,,所以 ∆,AB,1,R,≌∆,AB,2,R,,,∠,ARB,1,=∠,ARB,2,=,θ,,/2,,∠,B,1,AR,=,∠,B,2,AR,=90,°,－,θ,/2，,即,∆,AB,1,R,和∆,AB,2,R,为全等的两个直角三角形基于上述分析的设计计算过程如下：,试具体说明上述设计方法是否正确，并加以证明例5 对于已知摇杆,CD,长度,l,CD,和摆角,ψ,、行程速度比变化系数,K,以及曲柄,AB,,长度,l,AB,的曲柄摇杆机构设计问题，,现采用图（,a,）所示的几何设计方案确定,,机架,AD,的长度,l,AD,和连杆,BC,的长度,l,BC,,具体步骤如下：,,由,θ,,=180,°,(,K,－,1)/(,K,+1),求出极位夹角。
②,任选转动副,D,的位置，并按,CD,之长和摆角,ψ,作摇杆的两个极限位置,DC,1,和,DC,2,③,作,∠,C,1,C,2,O,=,∠,C,2,C,1,O,=90,°,－,θ,,,得,C,1,O,和,C,2,O,的交点,O,以,O,为圆心和,OC,1,为半径作圆,l,④,延长直线,OD,与圆,l,交于下方的,R,点，连接,RC,1,作与直线,OR,相距,l,AB,的直线,t,－,t,,,直线,t,－,t,与,RC,1,交于,F,点，以,R,为圆心、,RF,为半径作圆弧与圆,l,交于,A,点，,A,点即为所求固定铰链中心⑤,,由图可得机架,AD,的长度,l,AD,以及,l,AC,1,、,l,AC,2,由,l,AC,1,=,l,BC,－,l,AB,或,l,AC,2,=,l,BC,+,l,AB,可得连杆,BC,的长度,l,BC,a),(b),解 上述设计方法是正确的依据如下：如图(b)所示，,因,B,1,C,1,=,B,2,C,2,，,RC,1,=,RC,2,, ∠,B,1,C,1,R,=∠,B,2,C,2,R,,,所以 ∆,RB,1,C,1,≌∆,RB,2,C,2,，,RB,1,=,RB,2,，,∠,B,1,RB,2,= ∠,C,1,RC,2,= ∠,C,1,AC,2,=,θ,所以，,因,AB,1,=,AB,2,,,所以 ∆,AB,1,R,≌,∆,AB,2,R,, ∠,ARB,1,= ∠,ARB,2,=,θ,/2,,,,∠,B,1,AR,= ∠,B,2,AR,=90,°,－,θ,/2,,,即,∆,ARB,1,≌∆,ARB,2,为全等的两个直角三角形。
由于,R,t,∆,C,1,HR,∽Rt,∆,AB,2,R,，,,因此当已知,l,AB,时，可按相似性求,l,AB,，确定,A,点在圆上的位置也可通过解析推导证明由此确定的,A,点，满足,根据本题作法有,因,而,在 Rt∆,ARW,中：,且,所以,即,。