第9章 统计指数9.1 指数的概念与分类一、指数的概念统计指数——又称为经济指数，它是指一种对比性的统计分析指标通常表现为百分数 运用统计指数可以考察很多社会经济问题例如，通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民生活的影响；通过股价指数可以显示股市行情◆广义统计指数——泛指一切说明客观现象数量变动的相对数即泛指两个数相比所形成的相对数 ◆狭义统计指数——是一种特殊的相对数，它是专门用来说明复杂现象总体综合数量变动的相对数 这里复杂现象总体是指由许多个不能直接相加或不能直接对比的个别现象构成的总体例】已知某商店三种商品的有关资料如下表所示，请比较三种商品的价格和销售量在两个不同时期的变动情况商 品计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期雨衣铅笔橡皮件支个2041.54061.51208001000001001000120000◆上表中要研究两个时期的三种商品销售量的综合变动情况，就不能通过将三种商品的销售量简单汇总进行对比的方法来加以说明，只能通过狭义的统计指数来解决 ◆在这里三种商品销售量构成的总体，就是复杂现象总体 ◆可见，狭义的统计指数就是用于测定总体各变量在不同场合下的综合变动的一种特殊的相对数。
二、指数的分类1、按指数化指标的性质根据指数化指标的性质或指数内容的差异，统计指数可以分为：(1) 质量指标指数质量指标——是指反映现象内在质量、效率和绩效高低的统计指标，通常表现为相对数或平均数 根据这些质量指标编制的统计指数都属于质量指标指数2) 数量指标指数数量指标——是反映现象工作总量或工作规模的统计指标，常常表现为总量或绝对数，且计量单位一般为实物单位 如产品产量、商品销售量、劳动力人数、股票上市交易量等根据这些数量指标编制的统计指数都属于数量指标指数3) 总值指数总值指标——反映现象的价值总额的统计指标，通常可以分解为一个数量指标与一个或多个质量指标的乘积，表现为绝对数且计量单位为货币单位如总产值=总产量*产品价值 总成本=总产量*单位产品成本 根据这些总值指标编制的统计指数都属于总值指数2、按指数的考察范围和计算方法根据指数的考察范围和计算方法的不同，统计指数可以分为：(1) 个体指数个体指数——是指考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的统计指数 它实际上就是一般的相对数，属于广义统计指数的范畴狭义的统计指数，仅指总指数，不包括个体指数。
2) 总指数总指数——是指考察复杂现象总体的统计指数这个复杂现象总体是由许多个不能直接相加总体或不能简单综合对比的个别现象构成的 总指数与个体指数的区别，不仅在于考察方法不同，还在于考察范围的不同总指数不能简单地沿用一般相对数的计算方法，也不一定能具备一般相对数的某些直观分析性质3、按指数的对比性质根据指数的对比性质，统计指数可以分为：(1) 动态指数动态指数——又称为时间指数，是指不同时间上同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度 常见的动态指数有工业生产指数、零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数等2) 空间指数空间指数——又称为地区性指数，是指将不同空间（不同国家、地区、部门或单位）的同类现象水平进行对比的结果，反映现象在空间上的差异 如地区价格比较指数、国际对比的购买力平价指数、人均GDP指数等3) 计划完成情况指数计划完成情况指数——是指将某种现象实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度如产品成本计划完成情况指数 4、按指数的计算形式根据指数的计算形式，统计指数可以分为： ◆简单指数——又称为不加权指数，它吧计入指数的各个项目的重要性视为相同。
◆加权指数——是对计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计算9.2 总指数的编制方法总指数的编制方法大致分为两类：一是简单指数法；二是加权指数法 目前，大多数国家和地区应用的主要都是加权指数法一、简单指数法 通常，为了后面方便计算，我们会给出以下符号： p1——商品报告期的销售价格 p0——商品基期的销售价格 q1——商品报告期的销售量 q0——商品基期的销售量 Ip——销售价格总指数 Iq——销售量总指数 ip——销售价格个体指数 iq——销售量个体指数【例】前面三种商品的价格和销售量的有关资料如下表所示，为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，请编制有关指数 商 品计量单位 价格（p） 销售量（q）基期报告期基期报告期雨衣铅笔橡皮件支个2041.54061.51208001000001001000120000若仅考察个别商品的价格和销售量的变动情况，则问题比较简单，即 ip=p1/p0 iq=q1/q0 商 品计量单位 价格（p） 销售量（q） 个体指数（%）基期报告期基期报告期ip=p1/p0iq=q1/q0雨衣铅笔橡皮件支个2041.54061.5120800100000100100012000020015010083.33125120若考察的不是个别商品，而是全部商品的价格和销售量的变动情况，问题就没有那么简单了。
就要编制三种商品的价格总指数和销售量总指数 为了编制这些总指数，就必须考虑怎样适当对各种商品的价格或销售量资料进行综合比较的问题显然，一般的相对数工具很难解决这类问题，需要制定和运用专门的指数方法 总指数的编制具体有两种方法：简单综合法、简单算术平均法1、简单综合法这种方法的编制方式为先综合、后对比其具体编制步骤为： A.将各种商品的价格或销售量资料加总； B.将加总的资料进行对比得到相应的总指数某文体用品商店中价格总指数和销售量总指数为：简单综合法计算简单，结果较为直观，但存在一个致命的问题：不同商品具有不同的计量单位，因此其销售量或价格不能直接加总 可见，简单综合指数通常难以成为现象变动程度的一种客观测度因为不同商品的价格和销售量都是不同度量的现象，它们构成了不能直接加总的复杂现象总体，如果不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，则难以得到适当的指数计算结果2、简单算术平均法 这种方法的编制方式为先对比，后平均其具体编制步骤： A、先将各种商品的价格和销售量报告期与基期水平对比，计算个体指数； B、通过个体指数的平均求得相应的总指数 因此，价格总指数和销售量总指数为某文体用品商店中价格总指数和销售量总指数为：简单算术平均法也存在不足之处，它将各种商品的个体指数进行简单平均时，没有考虑不同商品的重要程度。
从经济分析的角度看，各种商品的重要程度通常是有差异的例如鲜花和食盐的价格都上涨了20%，从数值上看它们对价格总指数的影响是相同的，但二者在实际生活中的重要性却存在差异简单平均指数不能反映这种差异，故难以满足分析的要求归纳起来，简单综合指数和简单平均指数虽然都存在方法上的缺陷，但迄今为止，这两种方法的原理仍然是编制总指数的基础只是在实际应用时，稍加改动 运用简单综合法编制总指数时，解决同度量问题的途径是：编制加权综合指数 运用简单算术平均法编制总指数时，解决合理加权问题的途径是：编制加权平均指数二、加权指数法前面介绍了总指数的两种基本编制方法，即简单综合法和简单平均法，但这两种方法都存在一定的不足，因此需要编制加权指数无论是编制加权综合指数，还是加权平均指数，其核心都是：权数的确定问题1、加权综合指数的编制原理为了解决复杂现象总体的对比指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式 为了在综合对比的过程中，单纯反映指数化指标的变动程度，消除多因素共同变化的影响，必须将前面引入的媒介因素的水平加以固定 加权综合指数的特点：通过引入媒介因素解决不同度量现象不能加总的问题；最后得到的指数计算结果又不受计量单位变化的影响。
同度量因素——是指在编制综合指数时所引入的、能够使复杂现象总体由不能直接相加过渡转换到可以直接相加的那个媒介因素 比如编制销售量总指数时，将不同商品的销售量分别乘以各自的价格得到销售额，就可以相加了这里价格就是同度量因素； 再如编制价格总指数时，将不同商品的价格分别乘以各自的销售量也转化成销售额，也可以相加了这里销售量是同度量因素 可见，价格和销售量可互为同度量因素◆同度量因素的选择，不应带有主观随意性，必须根据现象的内在联系加以选择 比如销售量和价格互为同度量因素因为销售量×价格=销售额 再如产品产量与单位产品成本互为同度量因素因为产量×单位产品成本=总成本◆同度量因素除了具有同度量作用外，还起到权数的作用例】三种商品的有关资料如下表： 商品计量单位价 格销 售 量基期 报告期基期 报告期雨衣铅笔橡皮件支个2041.54061.51208001000001001000120000计算商品销售价格总指数时，用不同的单价乘以销售量，Ip=Σp1q/Σp0q，此处销售量q既是同度量因素也是权数 因为三种商品销售量不同，因而可体现不同价格在价格总指数中的重要性与影响作用。
2、加权综合指数的主要形式 加权综合指数是通过加权（同度量因素）来测定一组项目的综合变动状况 在同度量因素的指标性质确定之后，还必须具体选择同度量因素固定在哪个时期，不同时期的同度量因素有不同的计算公式常用的加权综合指数包括：拉氏指数、帕氏指数等A）拉氏指数 拉氏指数——又称为基期加权综合指数，是指在编制总指数时把同度量因素固定在基期水平上由德国学者拉斯佩雷斯首次提出B）帕氏指数帕氏指数——又称为报告期加权综合指数，是指在编制总指数时把同度量因素固定在报告期水平由德国统计学家帕舍首次提出例】三种商品销售量和价格资料及有关计算如下表商品计 量单 位价 格销 售 量销售额（万元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1q0p0q1p0p1q0p1q1雨衣铅笔橡皮件支个2041.5406。