第二章 叶片式流体机械能量转换2-3 流体在叶轮中的运动分析2-4 叶片式流体机械的基本方程2-5 安装角对叶轮性能的影响 2-4 离心泵的特性曲线2-5 离心泵装置的总扬程2-6 流体机械内的能量平衡2-7 流体机械的效率 2-8 有限叶片数的影响2-9 反作用度 2-1 流体在叶轮中的运动分析一、几个概念及进出口边符号确定二、叶轮中的介质运动 1．速度的合成与分解 2. 绝对运动和相对运动三、几个基本概念 1．流面 2. 轴面流线 3. 过流断面 一、几个概念及进出口边符号确定流体机械叶片表面一般是空间曲面，为了研究流体质点在叶轮中的运动规律，必须描述叶片叶片在柱坐标下是一曲面方程 ，但解析式一般不可能获得工程上借助几个面来研究：1 平面投影： 平面投影是将叶片按工程图的做法投影到与转轴垂直的面上2 轴面（子午面）：通过转轮上的一点和转轮轴线构成平面：（一个转轮有无数个轴面，但是每个轴面相同）3 轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影如图2－24 流线如图2－4 5 迹线6 轴面流线如图2－4 进出边符号确定：P--代表高压边 S--代表低压边P对风机，泵，压缩机，一般出口边对水轮机进口边S对风机，泵，压缩机，一般是进口边，对水轮机是出口边对泵而言：2--代表高压出口边 1--代表低压进口边 二、叶轮中的介质运动 1．速度的合成与分解 2. 绝对运动和相对运动 1．速度的合成与分解 流体机械的叶片表面是空间曲面，而转轮又是绕定轴旋转的，故通常用圆柱坐标系来描述叶片形式及流体介质在转轮中的运动。
在柱坐标中，空间速度矢量式可分解为圆周，径向，轴向三个分量 将Cz,Cr合成得Cm, Cm位于轴面内（和圆周方向垂直的面），故又叫轴面速度 如图2－3所示. 2. 绝对运动和相对运动 在流体机械的叶轮中，叶片旋转，而流体质点又有相对转轮的运动，这样根据理论力学知识质：叶轮的旋转是牵连运动流体质点相对于叶轮的运动叫相对运动，其速度叫相对速度，这样，流体质点的绝对速度为 这两速度的合成，即 其中 是叶轮内所研究的流体质点的牵连速度 绝对速度和相对速度 如图2-7,14,15所示. 三、几个基本概念①流面：在叶轮机械中，空间流线绕轴线旋一周形成的回转面叫流面对于一个叶轮又无数个流面径流式：流面可以近似看成一个平面轴流式：流面可以近似看成一个圆柱面，展开后是平面混流式：流面是一个曲锥面，不可展开有时为了研究方便，近似看成一个圆锥面圆锥可以展开②轴面流线：流面与轴面的交线叫轴面流线 （一个转轮有无数条轴面流线）③过流断面（过流断面面积）在轴面上作一曲线与轴面流线正交，该曲线绕轴线旋转一周而形成的回转面称轴面流动的过流断面。
该断面面积决定了轴面速度的平均值过流断面面积： 2-2 叶片式流体机械的基本方程一、进出口速度三角形 (一) 工作机的进出口速度三角形 (二) 原动机的进出口速度三角形二、欧拉方程式三、基本方程式的其它形式四、基本方程式的讨论五、叶片式流体机械设计理论概述 (一) 工作机的进出口速度三角形 从水头、扬程等定义看，要研究叶片与介质的能量交换，研究叶片进出口的流动非常重要以纯径向叶轮为例来研究已知：n, qv 1. 进口速度三角形 进口速度三角形计算步骤 2. 出口速度三角形 出口速度三角形计算步骤 进口速度三角形计算步骤 ① ②进口处轴面液流过流断面面积 由于叶片存在阻塞排挤系数： 于是真实 ③ Cu1和 1的确定 若无导流器，对于直锥形，弯管形，环形吸入室，Cu1=0对于有导流器及半螺旋形吸入室，Cu1的值依吸入室尺寸或导流叶片的角度定 一般取流体进入叶片无冲击，称无冲击入口（进口） 出口速度三角形计算步骤 ①圆周速度 ②出口轴面速度 ③出口流动角 一般认为，在叶片数无限多假定下介质流动的相对速度方向一定于叶片相切，但在叶片数有限情况下，如何画呢？目前难以确定，得求助于其他条件。
(二) 原动机的进出口速度三角形以水轮机为例说明： 反击式水轮机： 进口速度三角形及出口速度三角形 冲击式水轮机： 进口速度三角形及出口速度三角形 反击型水轮机进口速度三角形1已知（依导水机构，活动导叶工作情况定） 出口速度三角形①②③当 ，这时的出口情况叫法向出口这种水轮机，在一定流量下，法向出口流速小（ ），带走的能量小，水轮机效率高 冲击式水轮机特点：冲击式水轮，水流不充满叶间流道，具有一个自由表面，故轴面速度和Cm和流道尺寸无直接关系 进口速度三角形 ① , 为喷嘴出口面积 ② ③ 此时速度三角形退化为一条直线 出口速度三角形 ① ② ③ 二、欧拉方程式欧拉方程推导的假设：①叶片上的叶片数无穷多，叶片无限薄；②叶轮内流动是轴对称的，相对流动是定常的；③流体无粘性 欧拉方程式推导过程 解释： 应用动量矩定量推导，取控制体如虚线所示单位时间流出控制面的流体动量矩为流入的动量矩为由于流动定常，控制面内的动量矩不变，因此，依动量矩定理有： 若不考虑叶轮内的水力损失：即叶片后流体的功率 三、基本方程式的其它形式推导势扬程动扬程 四、基本方程式的讨论1.适用于一切叶片泵2.与过流介质物性无关3.如何提高扬程:n,r24.垂直入流时：5.基本方程式的修正（1）有限叶片数的影响 滑移－轴向漩涡（2）流体粘性的影响 水力效率 2.5安装角对叶轮性能的影响1.进口安放角结论：随着进口安放角减小： 2.出口安放角结论：随着进口安放角增加： （1）叶轮型式的变化： 后弯 径向 前弯（2）流道形状的变化： 后弯：流道平缓，弯度小，水力损失小，效率高 前弯：流道有两个方向的弯曲，弯度大，水力损失大，效率低 径向：介于上述两者之间（3）势、动扬程的变化（（板析）板析） 后弯：势扬程最大，动扬程最小 前弯：势扬程最小，动扬程最大小 径向：介于上述两者之间 2.6 离心泵的特性曲线离心泵的特性曲线•水泵的性能参数，水泵的性能参数，标志着水泵的性能标志着水泵的性能。
水泵各个性能参数之水泵各个性能参数之间的关系和变化规律，可以用一组性能曲线来表达对每间的关系和变化规律，可以用一组性能曲线来表达对每一一台水泵台水泵而言，当水泵的而言，当水泵的转速一定转速一定时，通过试验的方法，可以时，通过试验的方法，可以绘制出相应的一组性能曲线，即水泵的基本性能曲线绘制出相应的一组性能曲线，即水泵的基本性能曲线•一般以流量一般以流量Q为横坐标，，用扬程为横坐标，，用扬程H、功率、功率N、效率、效率ηη和允许和允许吸上真空度吸上真空度HsHs为纵坐标，绘为纵坐标，绘Q Q～～H H、、Q Q～～N N、、Q Q～～ηη、、Q Q～～ HsHs曲线 •结论：结论： Q Q～～H H曲线是下降的曲线，即随流量曲线是下降的曲线，即随流量Q Q的增大，的增大，扬程扬程H H逐渐减少相应与效率最高值的点的参数，即水泵逐渐减少相应与效率最高值的点的参数，即水泵铭牌上所列的各数据水泵的高效段（不低于最高效率铭牌上所列的各数据水泵的高效段（不低于最高效率点点10%10%左右）左右）一、流量和扬程曲线一、流量和扬程曲线 •结论：结论： Q Q～～H H曲线是下降的曲线，即随流量曲线是下降的曲线，即随流量Q Q的增大，的增大，扬程扬程H H逐渐减少。
相应与效率最高值的点的参数，即水泵逐渐减少相应与效率最高值的点的参数，即水泵铭牌上所列的各数据水泵的高效段（不低于最高效率铭牌上所列的各数据水泵的高效段（不低于最高效率点点10%10%左右）左右）•二、流量与轴功率曲线二、流量与轴功率曲线•离心泵的轴功率随流量增加而逐渐增加，曲线有上升的离心泵的轴功率随流量增加而逐渐增加，曲线有上升的特点•当流量为零时（闸阀关闭），轴功率最小因此，为便当流量为零时（闸阀关闭），轴功率最小因此，为便于离心泵的启动和防止动力机超载，启动时，应将出水于离心泵的启动和防止动力机超载，启动时，应将出水管路上的闸阀关闭，启动后，再将闸阀逐渐打开，即水管路上的闸阀关闭，启动后，再将闸阀逐渐打开，即水泵的闭阀启动泵的闭阀启动•轴流泵与离心泵相反轴流泵与离心泵相反一、流量和扬程曲线一、流量和扬程曲线 •效率曲线为从最高点向两侧下降的变化趋势效率曲线为从最高点向两侧下降的变化趋势•四、流量与允许吸上真空度曲线四、流量与允许吸上真空度曲线•离心泵流量与允许吸上真空度曲线是一条下降的曲线离心泵流量与允许吸上真空度曲线是一条下降的曲线•而离心泵流量与汽蚀余量而离心泵流量与汽蚀余量(H(HSVSV或或ΔΔh)h)曲线是一条上升的曲曲线是一条上升的曲线。
线三、流量效率曲线三、流量效率曲线 •离心泵的试验性能曲线离心泵的试验性能曲线:在一定的转速下测定水泵扬程、轴功率、效率在一定的转速下测定水泵扬程、轴功率、效率与流量之间的关系，并绘出完整的性能曲线与流量之间的关系，并绘出完整的性能曲线•水泵样本或产品目录中除了以性能曲线表示水泵的性能外，还以表格水泵样本或产品目录中除了以性能曲线表示水泵的性能外，还以表格的形式给出水泵的性能的形式给出水泵的性能12SH-612SH-6型泵性能表型泵性能表水泵型号流量Q扬 程H (m) 转 速n (r/min) 功 率 P (KW)效 率(%)允许吸上真空度(m)叶轮直径D (mm) 重量(kg)12SH-6m3/sL/s轴功率配套功率590164981450213300745.45408477922209025077.54.593626082279753.5离心泵的试验性能曲线离心泵的试验性能曲线 •离心泵的通用性能曲线离心泵的通用性能曲线:水泵在水泵在不同转速下不同转速下的性能曲线用的性能曲线用同一个比例尺，绘在同一个比例尺，绘在同一坐标内同一坐标内而得到的性能曲线而得到的性能曲线• H=KQ2 •（相似工况抛物线或等效率线）（相似工况抛物线或等效率线）离心泵的通用性能曲线离心泵的通用性能曲线 离心泵的通用性能曲线图离心泵的通用性能曲线图 水泵的系列型谱图水泵的系列型谱图•离心泵的综合性能图：离心泵的综合性能图：把一种或多种泵型不同规格的一系列把一种或多种泵型不同规格的一系列泵的泵的Q～～H性能曲线工作范围段综合绘入一张对数坐标图性能曲线工作范围段综合绘入一张对数坐标图内，即成为水泵的综合性能曲线图（水泵的系列内，即成为水泵的综合性能曲线图（水泵的系列型谱图型谱图）。
•这不仅扩大该泵的适用范围，而且在选用水泵使需要的这不仅扩大该泵的适用范围，而且在选用水泵使需要的工作点落在该区域内，则所选定的水泵型号是经济合理工作点落在该区域内，则所选定的水泵型号是经济合理的 • 图为图为 BA 型泵的综合性能图型泵的综合性能图•图中每个注有型号和转速的四边形，代表一种泵图中每个注有型号和转速的四边形，代表一种泵在其叶轮外径允许车削范围内的在其叶轮外径允许车削范围内的Q 一一H ，用单线，用单线者表示叶轮外径未经车削，图中有三条线者，则者表示叶轮外径未经车削，图中有三条线者，则表示该泵还有两种叶轮外径的规格表示该泵还有两种叶轮外径的规格 IS型单级单吸泵的综合性能图泵的综合性能图 BA 型泵的综合性能图型泵的综合性能图 本课教学内容基本要求本课教学内容基本要求• 1. 离心泵装置的总扬程：离心泵装置的总扬程：“装置装置”的的含义，扬程公式的形式、导出、适用条含义，扬程公式的形式、导出、适用条件•2. 离心泵的基本性能曲线、通用性能曲离心泵的基本性能曲线、通用性能曲线、综合性能曲线图概念及意义线、综合性能曲线图概念及意义 2.7 离心泵装置的总扬程离心泵装置的总扬程 离心泵基本方程式揭示了决定离心泵基本方程式揭示了决定水泵本身扬程水泵本身扬程的一些的一些内在内在因因素。
这对于水泵的设计、选型以及深入分析各个因素对泵性素这对于水泵的设计、选型以及深入分析各个因素对泵性能的影响是很有用处的然而，在水泵实际应用必然要与能的影响是很有用处的然而，在水泵实际应用必然要与管管路系统路系统以及许多以及许多外界条件外界条件(如江河水位、水塔高度、管网压力如江河水位、水塔高度、管网压力等等)联系在一起的在下面的讨论中，把水泵配上管路以及一联系在一起的在下面的讨论中，把水泵配上管路以及一切附件后的系统称为切附件后的系统称为“装置装置” 水泵水泵+动力机、传动设备动力机、传动设备水泵机组水泵机组 +管道及附件管道及附件 水泵装置水泵装置 离离心心泵泵装装置置总总扬扬程程图图 离心泵装置总扬程的确定离心泵装置总扬程的确定•以吸水面以吸水面0-0为基准面，列出进水断面为基准面，列出进水断面1—1及出水断及出水断面面2—2的能量方程式则扬程为的能量方程式则扬程为 •其中其中:p1=pa-pv•p2=pa+pdpa-大气压力（MPA）PV-真空表读数（ MPA ）Pd-压力表读数（ MPA ）因此，可以把正在运行中的水泵装置的真空表和压力表的读数相加，就可得该水泵的工作扬程。
•列基准面列基准面0—0和断面和断面1—1的能量方程式：的能量方程式：•列断面列断面2—2和断面和断面3—3的能量方程式：的能量方程式：Hss——水泵的吸水高度；Had——水泵的压水高度；则：H=HV+Hd=Hss+Hsd+Σhs+ Σhd=HsT+ Σh HsT ——水泵的静扬程 例•岸边取水泵房 ，如图，已知下列数据，求水泵扬程•水泵流量Q=120L/S，吸水管路L1=20m，压吸水管路L2=300m（铸铁管），吸水管径Ds=350m，压水管径Dd=300m，吸水井水面标高58.0m，泵轴标高60.0m，水厂混合池水面标高90.0m•吸水进口采用无底阀的滤水网，90°弯头一个，DN350X300渐缩管一个•[解] 水泵的静扬程：HST＝90-58=32m 吸水管路中沿程损失：h1＝i×l (i可查给水排水设计手册)， h1 ＝0.0065X20＝0.13mDN=350mm时，管中流速v1＝1.25m/s DN=300mm时，管中流速v2 ＝1.70m/s吸水管路中局部损失(h2)： 图混合池混合池混合池 思考算题•1，如图所示的水泵装置水泵从一个密闭水箱抽水，输入另一密闭水箱，水箱内的水面与泵轴齐平，试问：•(1)该水泵装置的静扬程HsT＝? (m)•(2)水泵的吸水地形高度Hss＝? (m)•(3)水泵的压水地形高度Hsd＝? (m) 图 作业•P21-22•1•2•3•要求：星期五上课前必须完成，并在课堂上抽查。
2-6 流体机械内的能量平衡（一）流体机械内的损失类型1. 机械损失：轴承、轴封处的摩擦引起的损失（认为和水力参数无关）a)摩擦损失；b)圆盘损失：转轮克服盖板的摩擦阻力 2. 容积损失:容积损失是由于通过间隙的泄漏而引起的流量损失 这些容积损失：在水轮机中，是水流流过水轮机，但没经过转轮，故水流对转轮没做功在泵、风机中：流量 在内部不断循环，不断从叶片获得能量，消耗在节流损失上；流量是从叶轮中能量汇流到外面，所获得能量也就损失掉了 3.流动损失（水力损失）: 指具有粘性的介质在流过流体机械中引起的损失流动损失包括：a)摩擦损失；b) 分离损失（或扩散损失）；c) 冲击损失； d) 二次流损失； e) 其它损失二）流动损失分析 1.摩擦损失 ①流体机械腔体内的流动规律腔体内压力分布：圆盘摩擦损失的计算 是轮盖地密封部分从高压区泄漏到低压区 是体积流量泄露到外部 应指出 并没有完全损失,在开式腔体的流体机械中,能回收一部分能量.因在开式腔中,离心力使一部分高能液体(靠近壁面)的微团进入压水室,提高泵的扬程,回收了一部分能量,故泵一般设计成开式泵腔。
由于泄漏时扬程改变有泄漏时：不考虑时:可见,由于泄漏存在,扬程降低,这也说明,泄漏液从叶轮 中得到能量并没有全部损失,其中部分能量用减小理论扬程及水力功率形式回收了 2.流动损失 a)磨擦损失是Re和(管壁相对粗糙度)的函数，当Re>Recr 时, 只是 的函数,流体机械一般流动Re>Recr,所以减小 对提高 影响不大R,水力半径，设计尽量使水力半径大，即湿润周边长 b)分离损失主要发生在沿流动方向压力升高(逆向压力梯度)的情况下发生于泵，风机，压缩机的扩压元件中,水轮机的压水管减小分离损失,要控制扩散的扩散程度. 可压缩介质 <60-70对扩散角要求 当是圆形 不可压介质 <80-120 不可压介质用 A2/A1 表示扩散对于复杂形状流道 可压的考虑到的变化,用进出口速度比 对叶轮 对叶轮而言还定义了扩散因子D(wsmax ，ws2 ，ws1分别表示叶片低压面最大,出口,进口速度) 3.冲击损失在叶轮和扩压器(有叶)中,当液流地进口流动角和叶片安放角不同时,即有冲角,即产生冲击损失.冲击损失也是在叶片表面产生了分离.将液流进口速度分解成无冲击进口和圆周两个方向,其中圆周速度用wish 表示,此速度表示冲击损失大小,故Wish的大小和Cm0-Cm0pt成正比,即和流量差qv-qvopt 成正比。
主流区中,液体叶片弯曲造成离心力和压力相平衡,但在边界流内,压力和主流区相同,但速度小很多,其形成的离心力,所以不能和主流流动形成的压力梯度相平衡,这使得边界元内的流动质点向压力梯度相反方向流动,此流动和主流流动运动的方向垂直,故称为二次流 5.其它损失 a)小流量时叶轮出口的二次回流:当流量很小时,依实际泵的扬程很高,说明流体机械工作机做功能力很强,单位重量流体获得的能量大,叶轮工作面及背面速度差大,回流大 b)混流叶轮, A流线和B流线出口半径不同,为了在设计工况下扬程相同,一般 ,这使得流线特性曲线不同,一般 大 ,平坦故 A,B两条流线的Q-H曲线斜率不同 在设计工况下，两者扬程相同在设计扬程相同时，但在小流量工况下，如果A,B两条流线的流量相等，则扬程不同，而实际上压水室的压力在某一流量下A,B两处扬程相同，于是B流线有可能出现负流量，而形成二次回流c)叶轮盖板及叶片端部的分离损失： 4．二次流动 2-7 流体机械的效率(如图2－69，表2－1)可压和不可压介质能量损失有区别虽然两种介质都有能量损失，且均转化为热量。
但作用不同可压：T和热力学过程有关，相互影响，且一部分热能可以转化为机械能不可压：介质的热量和流动过程无关，也不能再转化为功一、不可压（对水轮机）对泵及风机： 对风机讲，有的情况下还考虑到，出口管路不能利用风机的出口动能，故还有静压总效率： (静压指全压减去进口动能) 二、可压介质：对于输运可压介质的压缩机（或压缩机的级），可测得进出口的流量和压力，并不能唯一确定有效功率，气体压缩过程与动力学过程有关 1.压缩机的功率定义 ：泄漏损失系数 轮阻损失系数 （ 理论上气体从级叶轮得到的功率）叶轮的总功率：泄漏损失功率： 轮阻损失功率： 2.压缩机及压缩机组的效率a）多变过程：压力由P1增加到P2所需的多变压缩功和实际总耗功之比：可见只要测得 就能算得 在设计压缩机时通常依据模型级的数据求类似产品的多变效率来确定要设计级的多变效率b）绝热过程效率（定熵）：压力由P1增加到P2所需的定熵压缩功与实际总耗功之比： c)等温效率：压力由P1增加到 P2所需的等温压缩功和实际耗功之比 从热力学知：等温压缩耗功最小，故等温效率最高。
d)多变压缩效率：多变压缩功和叶轮的理论能量头之比流动效率 反映了全流损失的大小在流动效率一定时，由上式可见：多变效率随升高，升高而减小 3. 重热现象与中间过程a)重热现象：由于实际压缩过程是多变过程，这样在计算绝热等熵压缩功时，总机的绝热功和按每节计算的绝热等熵压功之和不相等，叫重热现象其原因是由于多变过程中，级中的能量损失使得介质温度升高，使后一级工作受影响 定义重热系数对轴流压缩机 α=1.02～1.04b）中间冷却. 1. 当压缩比大，终点温度高，相同压缩比所得压缩功大，从将能耗角度需将温度 2. 当易燃， 易炸气体，不允许介质超过某温，也需冷却3. 已知等温压缩过程功最小，故希望能是等温这样冷却时在现实中不能实现，故采用中间冷却4. 实际冷却也有压力损失例第二级进口压力不再是P2 ,而是比P2小，冷却太多，对节能也不一定有利故应有合理的冷却次数经验表明：当压缩机整机进口压缩比ε=3.5～5,冷却次数Z=1; ε=5～9,Z=2～3, ε=10～20,Z=3～5, ε=20～35,Z=4～75. 两个冷却器之间的级叫段 2-8 有限叶片数的影响一、有限叶片数对能量转换的影响（1）对工作机，当叶片数无穷时，叶片使 偏转到 。
[s进口p出口]当叶片数有限时，由于液体流边宽，流体的惯性，使液流旋转不足，叶片使来流 偏转到 此现在叫滑移也叫功率缩减2）对原动机P为进口，S点出口，使出口液流从S点移动到S’点（是在惯性作用下）此现象也叫滑移或叫功率缩减 以上说明： 1．滑移是由叶栅稠密度下降，引起叶轮做功能力减弱； 2．滑移不是损失（这点特别重要）； 3．在离心叶轮中还有一种现象引起一起滑移，这种现象叫轴向旋涡 在离心叶轮中，按一元理论，叶轮中速度应符合在同一水断面上相对速度W相等但由于流体的惯性和叶轮的旋转，除惯性外，还有漩涡此漩涡向量平行于轴线，故叫轴向旋涡在叶轮出口：漩涡方向和叶轮方向相反，叠加将使得 和 相比偏了 ，即相对速度产生滑移，同样使功率缩减在进口：轴向旋涡和叶轮旋转方向一致，而叶轮作用是将力矩传给液体，增加速度矩，但这种旋转是液体二次折回叶轮，因有一定的速度矩，故不从叶轮接受力矩，故不影响Hth二、滑移系数的计算 目前还难以有统一的公式对不同叶轮有不同方法：对离心轮：计算hth是先利用一元理论计算，然后利用经验公式对结果修正修正利用滑移系数的概念 对于轴流泵：工程上常用的方法是直接利用有限叶片数进行计算流动。
无须借助叶片数无穷多假设对于混流泵：一般的用一元理论及滑移系数进行计算离心轮滑移系数计算有两类方法：1．斯托道拉滑移系数2．pflederer滑移系数 是经验系数：随机器结构不同而不同：特点：应用范围广，但系数不好取３. 经验公式Wiesner研究了65个叶轮试验资料后提出如下关系： 式中的值与F有关： 图2-73 轴流式机器的进出口速度三角形 图2-74 轴向旋涡图2-75 离心叶轮叶间流道内的速度分布 图2-76 离心叶轮的出口速度三角形 2-9 反作用度（如图2－82，图2－83，图2－84）一、反作用度从欧拉方程知： 反作用度（反击系数，反应度）：它是静压能量头占总能量头的比例静压能量头一般讲：对工作机 叶轮出口既有hp又有hd， 但在扩压器（蜗壳，导叶）hd又将进一步转化为压力能故对工作机反作用度反映了叶轮和扩压器内静压能的变化比例为了讨论方便：①假定叶轮进出口轴面速度相等； ②认为（法向进出口） 讨论：①当时 ，则 叶片前弯，出口全为动能； ②当时 ，则 ，叶片为径向；③当时 ，则 ，对工作机形成能量头，无意义，对原动机，进口全是压力头，无意义。
④， ，此时 只能，和三种情况有用在这三种情况中，第一种出口速度最大，第二种次之，第三种最小下面讨论这三种适用场合： 三种情况有用在这三种情况中，第一种出口速度最大，第二种次之，第三种最小下面讨论这三种适用场合： 工作机：(泵)希望叶轮出口有尽可能多的静压力能，以免速度太大，有太多的损失故 即属后弯叶轮，以保证有较高的效率压缩机:同泵 ，原因为：①压缩机本身转速高必须考虑到流动的马赫数对工况的影响②还考虑损失应使损失尽量小一般压缩机取 的后弯叶片风机：风机压力较低相应能量头小，为提高效率 ，但当压力较高又有转轮尺寸和转速限制时也用900或 的前弯叶轮有的风机是为了获得动能量头，当然 例如风扇 原动机： ①当 ，此时 =0表明叶轮进出口压力相等叶片进口边全为动能此时进口角可能达到最大速度 ，此时叶轮内只有动能和机械能相互转化冲击式水轮机，汽轮机属于此类。
对于此类 故 ② 属反击式水轮机， 故总能量有一部份压力能一部分动能即 随水头增加下降，对混流式水轮机 （混流式在反击式中属高水头）即 雷诺数Re和Ma对流动损失的影响①Re是粘性力和惯性力之比 Re增加，阻力系数下降，损失减小当Re>Recr (气流和阻力平方区分界）阻力系数不随雷诺数变化，仅是相对粗糙度的函数叶片式流体机械一般有Re>Recr故Re对流动损失影响不大 ②对可压介质，应考虑Ma对流动损失的影响，Ma的定义是流动速度与当地音速之比，即 图2－82 反作用度与速度三角形的关系 图2－83 径向叶轮的情况 图2－84 反作用度与叶轮尺寸的关系 。