二〇〇六年黑龙江省初中升学统一考试（非课改实验区）数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、填空题（每小题3分，满分33分）（第3题）11．据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43 300亿元，用科学记数法表示43 300亿元是 亿元．2．函数中，自变量的取值范围是 ．3．如图，，则的度数为 ．4．某班名同学参加植树活动，其中男生名．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．5．一组数据，，，，，，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．6．已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 cm．7．请写出一个开口向上，与轴交点纵坐标为，且经过点的抛物线的解析式 ．（第9题）8．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按，的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心．，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径为 m．10．直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为 ．11．在中，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 条．二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）12．下列运算正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．在中，，则边的长是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）（第16题）Ａ．14 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．1716．如图，中，，将沿折叠，使点落在边上的处，并且，则的长是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第18题）17．一家服装店将某种服装按进价提高后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）Ａ．168元 Ｂ．108元 Ｃ．60元 Ｄ．40元18．如图，分别是正方形的边上的点，且相交于点，下列结论①；②；③；④中，错误的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个（第20题）19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元，5元，6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协调，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）Ａ．11支 Ｂ．9支 Ｃ．7支 Ｄ．5支20．如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（ ）Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对三、解答题（满分60分）21．（本题5分）先化简，再选择一个恰当的值代入并求值．22．（本题6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23．（本题6分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站，在的北偏东方向还有一个加油站，到高速公路的最短距离是30千米，间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口到的距离相等，请求出交叉口与加油站的距离（结果可保留根号）．24．（本题7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占，丙同学计算出从左到右第二、三、四组的频数比为．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？人数次数90 100 110 120 130 140 15012（注：每组含最小值、不含最大值）（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．（本题8分）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量与机器运行时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：100801030 （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量与机器运行时间之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？26．（本题8分）已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与重合，它的两条直角边分别与（或它们的反向延长线）相交于点．当三角板绕点旋转到与垂直时（如图1），易证：．当三角板绕点旋转到与不垂直时，在图2，图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 图1 图2图3 27．（本题10分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，线段的长是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，点段上，．（1）求的长；（2）求直线的解析式；（3）是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
