周测 (4.14.3) (时间： 45 分钟满分： 100 分)一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1.在比例尺为15 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 (D) A.1 250 千米B.125 千米C.12.5 千米D.1.25千米2.a，b， c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是(B) A.a2 cm， b5 cm，c 5 cm， d10 cmB.a5 cm， b3 cm， c10 cm，d6 cmC.a30 cm， b2 cm， c0.8 cm， d2 cmD.a5 cm， b0.02 cm， c7 cm，d0.3 cm3.若abb23，则ab(C) A.13B.23C.53D.434.下列结论不正确的是(A) A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似5.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为(B) A.6 B.8 C.12 D.10 6.如图所示， E，F 分别为 ?ABCD 的边 AD ，BC 的中点，且 ?ABFE ?ABCD ，则 AB BC等于 (C) A.14 B.4 1 C.12 D. 21 7.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行， 且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 (B) 8.如图，在 ABC 中，点D， E，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DEBC，EF AB. 若AD 2BD，则CFBF的值为 (A) A.12B.13C.14D.239.如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，按如下步骤作图：第一步： 分别以点 A， D 为圆心， 以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧， 交于两点M，N；第二步：连接MN ，分别交AB ，AC 于点 E，F；第三步：连接DE，DF. 若 BD6，AF4， CD3，则 BE 的长是 (D) A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图， AC BD，AD 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EF BD，交线段 AB 于点 F，则下列各式错误的是 (D) A.AFBFAEDEB.BFAFBECEC.AEADBEBC1 D.AFBFCEDE二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 11.若abcdef3，且 bd f4，则 ac e12. 12.如图， AD BECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F，ABBC23，DE6，则 EF9. 13.已知三条线段的长分别为：1，2， 3，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例线段，则这条线段的长是答案不唯一，如2 3(只填一个 ). 14.北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD( 北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形 .若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于95，取“九五至尊”之意.根据测量数据， 三大殿台基的宽为40 丈，请你估算三大殿宫院的宽为72 丈. 15.如图，在矩形ABCD 中， AB3，BC6，点 E 在对角线BD 上，且 BE1.8，连接AE 并延长交DC 于点 F，则CFCD13. 三、解答题 (共 50 分) 16.(8 分)如图，已知点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是 AB 延长线上的点， 且 AD BD 32，ABAC 5 3，AC 3.6，求 AD 的长 . 解： ABAC 53，AC3.6，AB 533.66. AD BD 32，AB AD 13. AD 3618. 17.(10 分)(1)已知ba34，求a2ba2b的值；(2)已知x2y3z4，求x2y3zx yz的值 . 解： (1)ba34， 2b1.5a.a2ba2ba1.5aa1.5a15. (2)设x2y3z4k(k 0)，则 x2k，y3k，z4k，x2y3zx yz2k6k12k2k3k4k89. 18.(10 分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1100 的比例尺画出了草坪图(如图 )，他准备在草坪内栽种面积为0.02 平方米的小矩形草皮， 在草坪四周每隔50 厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？解：由于比例尺为1100，根据图纸，得长为 5 100500(cm)5 m，宽为 3 100300(cm)3 m，53 0.02750(块 )，(35)2 0.532(株). 答：需购买750 块小矩形草皮，32 株杜鹃 . 19.(10 分)如图，在 ABC 中， CD 平分 ACB ，DEBC，AD DB 75，AC 24，求DE 的长 . 解： DEBC，ADDBAEEC75. 又 AC24，AE14，EC10. CD 平分 ACB ， ACD DCB. 又 DEBC， EDC DCB. ACD EDC. DEEC10. 20.(12 分)如图，矩形ABCD 的长 AB 30，宽 BC20. (1)如图 1，若沿矩形ABCD四周有宽为1 的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A B C D相似吗？请说明理由；(2)如图 2，当 x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与 A B C D相似？解： (1)不相似，理由如下：AB30，A B 28，BC 20，B C18，而28301820，故矩形 ABCD 与矩形 ABCD不相似 . (2)若矩形 ABCD 与矩形 A B C D相似，则A BABB CBC或A BBCB CAB. 则302x3020220或302x2020230，解得 x 1.5 或 9. 故当 x 1.5 或 9 时，矩形ABCD 与矩形 ABCD相似 . 。
