>课例分析>课例分析P学教学通讯 投稿邮箱:sxjxtxc@ •-:sxjxtxc@ •-折纸做60°， 30°， 15°的角” 教学设计王鑫王鑫 南充职业技术学院附属中学637000[ 摘 要 ][ 摘 要 ]数学活动课在实际教学课堂中能培养学生的动手操作能力，发展学生的几 何直观， 加深学生对数形结合的理解.运用“ 活力课堂” 教学模式， 能培养学 生的学习习惯和思维品质,通过教学反思与评价， 能达到教学相长.[关 键 词 ][关 键 词 ]数学活动课;几何直观;教学模式课例分析>课例分析投稿邮箱:sxjxtxc @ vip. :sxjxtxc @ vip. 问题2 : 用一张矩形纸片你还能折 出哪些度数的角？问题3 : 具有倍数关系的60 ,30 ， 15°的角， 你能否用折纸的方法折出呢？ 怎样折？学生活动用矩形纸片动手折纸， 并回答问题.预设把矩形纸片的90°角折叠成 三等份， 那么每一等份就是30°,由此， 60°, 15°也容易得到.设计意图让学生感受数学与生活 的联系， 激发学习兴趣， 感受折纸可以 得到具有倍数关系的角.问题由浅入 深， 增强学生对新旧知识的联系， 突出 所学知识的整体性、 系统性.(二 ）二 ）动手三读一自主学习新知识教师活动设置教材中有关的基础 知识、 基本思想和方法等问题,引导学 生动手三读.学生活动阅读教材， 动手折纸， 完 成导学案上的问题.1.对一张矩形纸片4BCZBCZ)进行折 叠 ，具体操作如下：如图1，第一步，______矩 形 纸 片 4BCZBCZ) , 使 4Z Z)与______重合， 得到折痕______， 再把纸片展平;第二步， 再一次折叠纸片， 使点4 落 在______上 ，并使折痕经过点______， 得到折痕_______同时得到线段_______2. 演示折叠过程， 你能试试吗？3. 观 察 并 猜 想Z Z4SMSM, ZMBiVZMBiV和ZABCZABC的大小关系:_____________.预设准确回答上述3道题.设计意图问题引领，以具体问题 引导学生带着目的和兴趣来阅读， 增强 学生的积极性和主动性,培养学生的自 主学习能力.(三)两说合作一自己解决新问题教师活动1 提出问题,引发思考:猜 想出来的结论需要理论证明其正确性.为什么 AABM= AMBN= ANBC= 30°?教师参与学生活动， 倾听并指导学 生交流•学生活动1 学生先独立思考， 再进 行小组合作学习,最后用数学语言写出 证明过程.对一张矩形纸片4SCZSCZ)进行折叠， 具体操作过程如下：第一步，对折矩形纸片4BCZBCZ),使 仙 与SCSC重合， 得到折痕现， 再把纸片 展平.第二步， 再一次折叠纸片， 使点4 落在£尺1： ， 并使折痕经过点S S， 得到折 痕BMBM,同时得到了线段B B7V V.求 证 ： 乙4SMSM= ZMSiVZMSiV= ZiVSCZiVSC = 30。
.设计意图合作学习应该为每个学 生提供“ 学了以后马上应用、 讲给别人 听” 的机会(一说） ， 还应该为更多学生 提供对别人所说的内容进行评价的机 会(二说） ,通过评价使合作学习成为一 种比较学习.合作学习能培养学生动 脑动手动口的能力，提高学习效率， 能 培养学生良好的合作品质和学习习惯. 学生写出严密的推理过程， 还能培养其 推理证明的逻辑思维能力.教师活动2 对学生代表的表现进 行总评， 总结解题要点， 对本课的知识 要点进行总结.学生活动2各组选派代表进行 全班交流， 其他组的同学也可以发表 见解.预 设 （ 方法1)如图2,连 接 由 折 叠 可 知 呀 垂 直 平 分 线 段 所 以 AAtBTVAAtBTV. 由折叠知所以 SiVSiV=4a a所 以 松V V是等边三角形.所 以=60°. 由折叠知@ 所以乙4SMSM=ZiVSMZiVSM=30 .所以 乙7\«£=90 -厶4五#=90 -60 =30 .所以 AABM=AMBN=ANBC=30°.(方法2)如图3,设MB与£：/交于点P_ 因为呀是对折矩形ASCfl的折痕， 所以 点五是的中点.所以点 的中点.又因为ZMiVS=za4M= 90°,所以PN=4bM=BP.所以 AMBN=APNB. 因为 EF//BC, 所以 APNB = ZiVSC.所以乙由折叠可 知 AABM = AMBN, 所以 = AMBN=ANBC=— AABC=30°.3(方法3)如图4,取SiVSiV的中点0, 连 接 £： 0 •由折叠知4B B=B B7V V ,i A B ，所以B E = i B N . 在 RtABEN 2 2中， 因为五0是抓边上的中线， 所以五0=iB N = B O •所以 EO=BO=BR 所以 2△BOBO£是等边三角形.所以乙45#=60°. 所以乙4SMSM=ZMBiVZMBiV=30。
.所以乙A A®C C= 90 乙4 B B7V V =90 . 所 以 AABM=AMBN=ANBC=30a.设计意图把课堂真正还给学生. 在同学讲解的过程中，发表自己的意 见， 虚心向他人请教， 使合作学习成为 一种比较学习， 让学生学会正确地评价 自己和他人， 让班级形成民主和谐的合 作氛围， 有利于学习的顺利发展.教师 要总结解题要点， 发展学生的归纳总结 能力.(四） 三个追问——进行深层探索教师活动提出问题， 引发思考.追问1用矩形纸片4SCZSCZ)折出30° 的角， 还有其他方法吗？学生活动动手折纸，学生代表上22 > 2017> 2017年第5 5期（ 中旬）> 课例分析设计意图让设计意图让学生对所学知识认识 更为清晰，能对知识间的联系融会贯 通 ，体现数学学习的灵活性.问题引 导,不断追问当前认识的问题还能不能 从别的角度去认识， 还有没有别的方法 可以解决， 追问更多新角度， 打开学生 思维的深度、 广度和创新度， 形成良好 的思维品质， 让学生逐步形成一种新的 思维方式和习惯.追问追问2用矩形纸片4BCZ)怎么折出 60°的角？追问追问3 用矩形纸片4BCZBCZ)怎么折出 15°的角？设计意图呼设计意图呼应课题，从而完成教 学目标.(五)总结测评一共享学习快乐(五)总结测评一共享学习快乐(1) 用矩形纸片折叠能折出哪些度数的角？ __________________(2) 用矩形纸片折30°角的方法的共同之处是__________________.(3) 数学活动是经历设计并解决具 体问题的方案， 同时加以实施， 体验建 立模型、 解决问题的过程， 并在此过程 中尝试发现和提出问题,会参与活动的2.再一次折叠纸片， 使点S落在 MALtMALt,并 使 折 痕 经 过 点 得 到 折 痕 £G G,同 时 得 到 线 段 £0, GOGO,如 图 6.因为乙0咖=90。
且丄0五，所以 2 AMOE=30°.辨学赛学通讯 投稿邮箱:sxjxtxc@ •-:sxjxtxc@ •-台展示新的折叠方法_预 设 1.两次对折矩形纸片 得 到 折 痕 现 ,_,叩 ,把 纸 片 展 平 （ 如 图5).全过程， 同时进行交流,进一步获得数 学活动经验.教 师 活 动 引教 师 活 动 引 导学生从所学知识、 方法、获得的数学思想进行自我总结， 并展示中考题供学生欣赏.中考链接中考链接1.如图7,将正方形对折 后 展 开 （ 图④是连续两次对折后再展 开 ） ， 再按图示方法折叠， 能够得到一个 直角三角形， 且它的一条直角边等于斜 边的一半•这样的图形有（）A A. 4个 B B. 3个C C. 2个 D D. 1个图③ 图④图7图72.对一张矩形纸片ASCflASCfl进行折 叠， 具体操作如下：第一步， 先对折， 使4Z Z)与SCSC重合， 得到折痕MWMW,展开；第二步， 再一次折叠， 使点4 落在 MAMA0 ： 的点1 处 ，并使折痕经过点B B,得 到 折 痕 同 时 ， 得到线段S S4 '， £ 4 '， 展 开， 如图8;第三步,再沿似'所在的直线折叠， 点S S落在AflAfl上 的 点 “处 ，得到折痕 同时得到线段B TB T,展开， 如图9.(1) 证明： 乙4S S£=30。
；(2) 证明： 四 边 形 为 菱 形 •图9学生活学生活动完成导学案，自我总结 当堂课的收获.设计意设计意图 知 识 、 方法、 数学思想的总结，能充分发挥学生的自我总结能 力， 并突出重点， 抓住关键.课程标准 中对数学活动课的要求是， 能扩大学生 的视野， 调动学生的积极性、 主动性， 能让学生体验到成功的喜悦.中考链 接能让学生感受数学折纸活动在中考 中的地位，并将其布置成课后作业， 让 学生独立思考， 不断追求新知， 通过发 现问题、 提出问题、 分析， 创造性地解决 问题.(六)教学评价(六)教学评价笔 者 以 “ 情 境 导 人 ——动手三 读——两说合作一三个追问”为主 线,让每位学生在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学 知识与技能、 数学思想和方法， 获得广 泛的数学活动经验.回顾这节课，成功 之处主要有如下几点.1. 情境引人巧妙.一开始让学生欣 赏折纸花，继而欣赏折纸艺术的图片， 从而把学生的思绪带进特定的学习情 境中， 激发了学生浓厚的学习兴趣和强 烈的求知欲.2. 扶放把握适度.折纸做60°,30°, 15°的角是本课重点，教师课前深钻教 材,课中引导得当、 扶放适度， 使每位学 生都有最大的收获.3. 体现课改精神.通过填空抓住关 键词， 实现全体同学参与， 再通过同学 间的相互提问、 答疑， 人人掌握证明方 法;通过全班交流， 体会证明方法的多 样性，提升思维广度.教师适时点拨方 法 ， 提炼方法关键词， 为学生后续学习 提供帮助,真正做到“ 学生是数学学习 的主人，教师是数学学习的组织者、 引 导者和合作者本节课设计的理念是:以面向每个 学生、 服务每个学生为原则， 让人人动 手 ，让每位学生在不同层次上得到发 展.具体来说，本节活动课体现了一个 “ 探” 字,落实了一个“ 动” 字 ， 突出了一 个“ 趣” 字 ， 提倡了一个“ 放” 字,让学生 自主探究问题,在活动中动脑、 动手、 动 口， 培养学生的合作交流意识,发展想 象能力、 创新能力•AM£PRID l j v IFcycI::图 A M £ p 52017年 第 5期 （ 中 旬 ） < 23。