安徽省合肥市众兴中学2025学年高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的最小值是（ ）A.5 B.6C.7 D.82．函数的图像的一个对称中心是A. B.C. D.3．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．有四个关于三角函数的命题：：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.， B.，C.， D.，5．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.6．函数lgx＝3，则x＝（ ）A 1000 B.100C.310 D.307．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减8．下列命题中是真命题的是（ ）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件9．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个10．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________12．函数恒过定点________.13．函数的零点个数为___14．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________15．已知函数，则=____________16．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在平行四边形中，设，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求证：.18．已知函数，且.（1）求实数及的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.19．已知α是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.20．（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.21．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C2、C【解析】令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可【详解】因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题3、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B4、A【解析】故是假命题；令但故是假命题.5、B【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B6、A【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.【详解】由lgx＝3，有：则，故选：A【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.7、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.8、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.9、C【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C10、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围12、【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为：13、2【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.14、【解析】，所以，，故．填15、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则==，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.16、12【解析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1），.（2）证明见解析【解析】（1）根据向量的运算法则，即可求得向量，；（2）由，根据向量的运算法则，求得，即可求解.【小问1详解】解：在平行四边形中，由，，根据向量的运算法则，可得，.【小问2详解】解：因为，可得，所以.18、（1），；（2）是奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据，代入计算可得的值，即可求出函数的解析式，再代入计算可得；（2）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；【详解】解：（1）因为，且. 所以 解得， 所以所以 （2）由（1）可得.因为函数的定义域为，关于原点对称且，所以是奇函数.19、（1）；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为，所以又，α是第二象限角，所以.【小问2详解】解：.20、（1）5；（2）.【解析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.【详解】（1）因，所以.（2）因，是锐角，则，，又，，因此，，，则，显然，于是得：，解得，所以的值为.21、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，。
