§17-4 环路定理 电势场强沿闭合环路的积分12两点之间场强沿任意路径的积分真空中的静电场 一、试探点电荷在点电荷的电场中运动时电场力的功该电场力的功只与始末位置 和 有关，而与由 点到 点的路径无关说明保守力！真空中的静电场 二、试探点电荷在任静电场中移动时电场力的功把激发电场的电荷分割为 个点电荷，根据叠加原理，任一场点的场强是 个点电荷在该点场强的叠加：当试探点电荷 由 移到 时，电场力所做的功为真空中的静电场 三、静电场的环路定理静电场强沿任一闭合路径 的环路积分为零＋(17.4.3)真空中的静电场 静电场的环路定理§ 静电场强的线积分与路径无关§ 环路定理中的场强是总场强§ 环路定理表明静电场为保守力场，或称有势场说明真空中的静电场 四、电势和电势差o电势能与电场力作功的关系o电势o电势差o电势和电势能真空中的静电场 1. 电势能和电场力做功的关系(1) 选定参考点 ，规定试探点电荷 在 点电势能为零2) 定义试探点电荷 在任一场点 的电势能为(17.4.4)(17.4.5)电势能与试探电荷有关，不能直接描述静电场说明真空中的静电场 2. 电势 3.电势差电势 试探点电荷在任一场点处的电势能与电量的比值：(17.4.6)电势差/电压(17.4.7)单位为（伏）真空中的静电场 4.电势和电势能§ 静电势是标量场，其数值可正可负。
§ 对一点只能谈电势，对两点方可谈电压§ 由能量守恒定律知，静电场力将正（负）电荷由高（低）电势推向低（高）电势§ 当电荷分布在有限区且总电量有限时，通常取参考点在无穷远或地球上17.4.8)真空中的静电场 五、电势的计算点电荷 产生的电场的电势1. 取参考点在无穷远；2. 点电荷球对称，电场沿径向17.4.9)说明§在半径为 的球面上各点电势值相等§正（负）点电荷电场的电势为正（负）值真空中的静电场 电势的计算有限区域内连续分布并且总电量有限的电荷产生的电场的电势或 或 (17.4.12—14) 个点电荷产生的电场的电势(17.4.11)真空中的静电场 电势的计算说明§场强的叠加原理电势的叠加原理§电荷分布在有限区域时电势参考点取在无穷远点，此时可用点电荷的电势叠加求电荷分布的电势§当场强分布已知时，也可由定义式(17.4.6)求得电势真空中的静电场 例题17-4-1 求半径为 ，电量为 的均匀带电细圆环在轴线上的电势真空中的静电场 解：1. 建立坐标系，选电势零点如图建立坐标系，取无穷远点为电势零点；2. 选取电荷元，点电荷电势取一段线电荷元它在 点的电势真空中的静电场 3. 对电荷分布区域积分思考已知轴线上的电场只有z分量，如上，如何求P点电势？真空中的静电场 例题17-4-2 求半径为 总电量为 的均匀带电球在球内外的电势分布。
真空中的静电场 III解：球内外分别为I、II区，取无穷远点为电势零点；2. 已知电场分布，积分求电势点电荷的电势？1. 建立坐标系，选电势零点II区I区真空中的静电场 例题17-4-3 求无限长均匀带电直线（电荷线密度为 ）的电势分布真空中的静电场 ++++++解：1. 建立坐标系，选电势零点2. 已知电场分布，积分求电势取距z轴半径为 的柱面为电势零点；真空中的静电场 解题技巧—计算电势o电势是单位电荷的电势能o用叠加原理求多个点电荷的电势对于连续电荷分布，先划分成无穷小电荷元，再用(17.4.12-14)求电势计算时注意积分应遍历整个电荷分布区域；注意区分变量和常量o当电场强度已知或可以求出时，可以利用电势与电场的积分关系求电势（差）注意选取电势零点o电势是标量，不是矢量在用积分计算时，需要用到场强和有向线元的分量o已知电场强度时，可以检查求得的电势是否沿场强方向减小真空中的静电场 六、电场线（电场的图示法）电场的形象描述，规定曲线上每一点的切线方向与场强方向一致；*通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点场强的大小电场线的性质：§电场线始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远，在无电荷处不中断。
§电场线不相交§电场线不闭合真空中的静电场 电场线点电荷的电场线+真空中的静电场 电场线一对等值异号点电荷的电场线+真空中的静电场 电场线一对等值正点电荷的电场线++真空中的静电场 电场线一对不等值异号点电荷的电场线真空中的静电场 七、等势面——三维空间中电势值相同的点集合电场线与等势面处处正交真空中的静电场 等势面点电荷的电场线与等势面+真空中的静电场 -+等势面等值异号点电荷的电场线与等势面真空中的静电场 要求o掌握n静电场的电势的概念、电势与场强的积分关系n电势叠加原理，会计算电势n静电场的两个基本规律：高斯定理和环路定理n用高斯定理计算场强的条件和方法o理解n电场强度通量的概念n静电场的规律，电场线和等势面o了解n电场强度和电势梯度的关系真空中的静电场 几种电荷分布场强大小和电势电荷分布场点场强大小电势点电荷q全空间半径R均匀带电q球全空间半径R均匀带电q细圆环轴线上均匀带电密度圆盘轴线上无限长均匀带电密度直线全空间无限大均匀带电密度板全空间真空中的静电场 I drew the first draft of this cartoon one afternoon after a particularly frustrating bout of electromagnetic physics homework. I showed it to my professor, who thought it was funny and suggested that we make "Physics 122 Class T-Shirts" for the students to purchase. I thought that was a fun idea, so I re-drew the picture on clear white paper, with thick boldface ink strokes, to more easily be transferred to fabric. -------Geoff Draper真空中的静电场 补充例题17-2-5（两带异号电荷的无穷大平行板的电场） 两平行放置的无限大平板距离 ，下板均匀带正电，面电荷密度为 ，上板均匀带负电，面电荷密度为 ，求自由空间的电场。
真空中的静电场 解：真空中的静电场 带等量异号电荷的两平行板的电场线+ + + + + + + + + + + + 真空中的静电场 第十八章静电场中的导体和电介质 §18-1 导体的静电平衡 静电屏蔽 §18-2 电容 电容器 §18-3 电介质及其极化 §18-4 有介质存在时的高斯定理 §18-5 静电场的能量电磁学 §18-1 导体的静电平衡 静电屏蔽无外场时自由电子无规则热运动--电子气在外场 中1.无规运动；2.宏观定向运动＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－导体内电荷重新分布，出现附加电场 直至静电平衡(作用效果)－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－导体的特点是内部有大量的自由电荷静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡1. 导体的静电平衡条件2. 静电平衡时导体的性质(1)导体为等势体，导体表面为等势面2)导体内体电荷密度处处为零，即 ，导体的电荷只能分布在导体表面3)导体表面外附近的场强为 (18.1.2) 其中 为导体表面外法向单位矢电荷分布不再随时间变化自由电子不再做宏观定向运动均匀导体内处处电场强度为零，即(18.1.1)静电场中的导体和电介质 导体的静电平衡＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－真空导体静电场中的导体和电介质 例题18-1-1 两平行带电导体板A、B，其线度 远大于其间距 。
证明其相向的两个表面带等值反号的面电荷，而其相背的两个表面带等值同号的面电荷，即 静电场中的导体和电介质 ABIIIIII解：思考导体板A、B分别带电Q1 、Q2，面积为S，求 静电场中的导体和电介质 导体的静电平衡3. 孤立导体上的电荷分布曲率—电荷面密度—表面附近的场强大小+++++++++0es=E表面电荷分布与导体形状及周围环境有关静电场中的导体和电介质 电风实验 导体的静电平衡A－－－－＋＋＋＋避雷针是尖端放电的重要应用为了减少高压输电设备尖端放电引起的电能损耗，其输电线和设备应设计得尽量平滑静电场中的导体和电介质 导体的静电平衡4. 用电场线方法讨论静电平衡问题例题18-1-3 带电体A的电量为 ，证明中性导体B左端的感应电量 ++++++－－静电场中的导体和电介质 例题18-1-4 举例说明，如何使导体具有下列情况(1)电荷的代数和为零，而电势不为零；(2)导体带正电，而其电势为零；(3)导体带负电，而其电势为正值＋＋＋＋－－－－－－ －－＋＋＋＋－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋静电场中的导体和电介质 二、静电屏蔽+－－－++1. 壳内无带电体，壳外有带电体，中性壳不接地++－－III壳内壁上处处壳内（I区）静电场中的导体和电介质 ABC静电场中的导体和电介质 静电屏蔽小结1423带电体位置内noyesnoyes外yesnoyesno接地nonoyesyes影响noyesnono屏蔽单向双向静电场中的导体和电介质 +++AB+++AB静电屏蔽应用静电场中的导体和电介质 例题18-1-5 球形导体壳内外半径分别为 、 ，壳内 轴上距球心 处左、右两边分别有点电荷 和 。
1)球壳接地，求球壳内、外表面的电量，及球心处的电势 ； (2)球壳不接地，带电量 ，求球壳内、外表面的电量，及球心处的电势 静电场中的导体和电介质 解题技巧—静电平衡时导体的电场和电势o静电场中的导体，要么给定电量，要么给定电势，问题才能确定o静电平衡条件—导体内的电场强度为零（导体为等势体）o电荷守恒定律o静电场基本性质：高斯定理和环路定理导体上的电荷分布计算 ， 分布（方法同前）静电平衡条件 电荷守恒定律静电场中的导体和电介质 三、范德格拉夫起电机++－++++++AFDD’BEC静电场中的导体和电介质 e+物质结构中存在着正负电荷有极分子电介质无极分子电介质+ + + +- - - -无极分子+ + + +- - - -有极分子§18-3 电介质及其极化电介质的特点是分子中正负电荷束缚紧，内部几乎没有自由电子静电场中的导体和电介质 一、（均匀电场中的）电偶极子所受合力为零若非均匀电场，合力不为零＋－关于任一点的合力矩为：所受力矩使电偶极矩尽量指向电场方向静电场中的导体和电介质 二、电介质的极化1. 电介质的极化现象介质板C插入平行带电导体板，A、B间电压下降ABC介质板C内部电场发生变化介质板C置入电场后，出现新的电荷，极化极化电荷电荷极化电场总电场原电场静电场中的导体和电介质 电介质的极化2. 电介质极化的微观机制无极分子位移极化有极分子取向极化静电场中的导体和电介质 电介质的极化3. 极化强度矢量(18.3.3)物理无限小体积该体积内所有分子偶极矩的矢量和单位为 （库·米-2）均匀极化：某区域 内各点极化强度矢量相同。
一般情况下， 为一矢量场，反映介质中各点极化的强弱程度线性各向同性介质(18.3.4)电极化率均匀介质：介质中各点的电极化率相同静电场中的导体和电介质 电介质的极化4. 极化电荷电介质中的中性分子在外电场的作用下不能作宏观移动；极化电荷是束缚电荷这种微观机制的宏观表现分子偶极矩在外场作用下只是方向发生偏转或正负电荷中心发生极小的微观位移；分子偶极矩代表束缚电荷；静电场中的导体和电介质 电介质的极化(18.3.5)闭合曲面 内的极化电荷总量等于该面 通量的负值介质1介质2静电场中的导体和电介质 例题18-3-1 均匀极化的电介质球置于真空中，已知极化强度为 求其表面上的极化电荷面密度 静电场中的导体和电介质 金属导体和电介质的比较金属导体电介质（绝缘体）特征有大量自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动模型“电子气”电偶极子与电场的相互作用静电感应无极分子电介质:位移极化有极分子电介质:取向极化外电场作用下静电平衡时的宏观效果内部 ，表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零表面：极化电荷静电场中的导体和电介质 §18-4 有介质存在时的高斯定理(18.4.1)过任意闭合曲面 的电位移矢量的通量等于该闭合曲面内的自由电荷的代数和。
电位移矢量(18.4.2)(18.4.3)单位为 （库·米-2）静电场中的导体和电介质 线性各向同性均匀介质相对电容率（相对介电常数）电容率（介电常数）(18.4.4)永电体/驻极体即使 时， 此时静电场中的导体和电介质 例题18-4-1 平行板电容器的板面积为 ，其线度为 ，板间距为 ， ,两极板电荷面密度分别为 两板间充满电容率为 的介质求介质中的 、、及介质的极化电荷分布和电容器的电容 静电场中的导体和电介质 要求o掌握n导体处于静电平衡时电荷、场强和电势分布的特点，能对一些简单问题（平行板、球壳）进行分析计算n电极化强度矢量、电位移矢量的概念n有电介质时的高斯定理及其计算o理解n静电屏蔽o了解n介质极化的微观机制静电场中的导体和电介质 。