不定积分主讲：王景昕引入不定积分的分部积分法（1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算 法则 （2）四则运算的乘积法则：二、分部积分法将上式移项得：两边积分得： 即得：因此得下面定理：定理3（分部积分法）若函数 和 可导，且 存在，则 也存在，并且有：把上式简记为：注意：（1）上式称为分部积分公 式2）利用上式可以把较难 函数 的不定积分的计算转为的不定积分的计算3）利用分部积分公式的 过程是：（4）利用分部积分公式关键是确 定函数U，剩下的自然就是V’ （5）如何确定被积函数中的函数 U呢？下面用例子说明如何选择U 例1：求下面函数的不定积分。
被积函数是：三角函数和多项式 函数的积 解：下面再次使用分部积分公式得：小结（1）被积函数是“三角函数和 多项式函数的积”选择U时，选多 项式函数作为U ，即“三多选多”2）有时要多次使用分部积 分公式例2：求下面函数的不定积分被积函数是：指数函数和多项式 函数的积解：小结：被积函数是“指数函数和多 项式的积”选择U时，选多项式函 数作为U ，即“指多选多”例3：求下面函数的不定积分被积函数是：代数函数[有理函数 （多项式函数和分式函数）和无 理函数]和对数函数的积解：小结：被积函数是“对数函数和代 数函数的积”选择U时，选对数函 数作为U ，即“代对选对”例4：求下面函数的不定积分被积函数是：代数函数[有理函数 （多项式函数和分式函数）和无 理函数]和对数函数的积解：小结：被积函数是“反函数和代数 函数的积”选择U时，选反函数作 为U ，即“代反选反”例5：求下面函数的不定积分被积函数是：指数函数和三角函 数（正弦或余弦）的积解：把所求积分 看作未知数 解方程得：小结（1）被积函数是“三角函数 和指数函数的积”选择U时，任选 函数作为U ，即“指三任选”。
2）要两次使用分部积分公 式，而且第二次选择U时，要和第 一次相同（不能任选了）3）最后要得积分结果还要 解方程例6：求下面函数的不定积分解：解方程得：小结：以上总结只是一般规律， 在具体应用时要灵活应用例7：求下面函数的不定积分解：本节课小结：（1）记住分部积分公式重点)（2）利用分部积分公式关键是 确定函数U，剩下的自然就是V’确定时U一 般只需按照上述的五条口诀难点）（3）分部积分法和换元积分法 有时要结合使用4)利用分部积分公式时，有时 需要把所求的不定积分看作未知数解方程作业：§ P237. 2(4);(5);(8).The End。