第,#,页，共,21,页,九年级（上,）,期中数学试,卷,题号,一,二,三,四,总分,得分,一、选择题（本大题共,8,小题，共,16.0,分）,1.,抛物线,y,=,x,2,+1,的对称轴是（）,A.,直线,x=1,B.,直线,x=1,C.,直线,x=0,D.,直线,y=1,2.,点,P,（,2,，,-1,）关于原点对称的点,P,的坐标是（）,A.,(2,1),B.,(2,1),C.,(1,2),D.,(1,2),3.,下列,App,图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）,A.,B.,C.,D.,4.,用配方法解方程,x,2,-2,x,-4=0,，,配方正确的是（）,A.,(x1)2=3,B.,(x1)2=4,C.,(x1)2=5,D.,(x+1)2=3,如图,，,以,O,为圆心的两个同心圆中,，,大圆的弦,AB,是小圆的切线，,5.,点,P,为切点,若大圆半径,为,2,，,小圆半径,为,1,，,则,AB,的长为（,23,22,5,2,）,6.,将抛物,线,y,=,（,x,+1,）,2,-2,向上平,移,a,个单位后得到的抛物线恰好,与,x,轴有一个交点,，,则,a,的值为（,A.,1,）,B.,1,C.,2,D.,2,7.,如图是几种汽车轮毂的图案,，,图案绕中心旋,转,90,后能与原来的图案重合的,是,（,）,A.,B.,C.,D.,8.,已知一个二次函数图象经过,P,1,（,-3,，,y,1,），,P,2,（,-1,，,y,2,），,P,3,（,1,，,y,3,），,P,4,（,3,，,y,4,）四点，若,y,3,y,2,y,4,，则,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,的最值情况是（）,A.,y3,最小，,y1,最大,C.,y1,最小，,y4,最大,二、填空题（本大题共,8,小题，共,16.0,分）,B.,y3,最小，,y4,最大,D.,无法确定,9.,写出一个以,0,和,2,为根的一元二次方程：,第,1,页，共,21,页,九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大,第,1,页，共,21,页,1,0,.,若二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图所示，则,ac,0,（填,“,”,或,“,=,”,或,“,”,）,1,1,.,1,2,.,若关于,x,的方程,x,2,-4,x,+,k,-1=0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围是,如图，四边,形,ABCD,内接,于,O,，,E,为直,径,CD,延长线上一,点，,且,AB,CD,，,若,C,=70,，,则,ADE,的大小为,1,3,.,已知,O,为,ABC,的外接圆圆心，若,O,在,ABC,外，则,ABC,是,（填,“,锐角三 角形,”,或,“,直角三角形,”,或,“,钝角三角形,”,）,在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，,2017,年我国新能源,汽车保有量已居于世界前列,2015,年,和,2017,年我国新能源汽车保有量如图所示,设 我国,2015,至,2017,年新能源汽车保有量年平均增长率为,x,，依题意，可列方程为,1,4,.,1,5,.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴 交于,（,1,，,0,），（,3,，,0,）,两点，请写出一个满足,y,0,的,x,的 值,1,6,.,如图,，,O,的动弦,AB,，,CD,相交于点,E,，,且,AB,=,CD,，,BED,=,（,0,90,）在,BOD,=,，,OAB,=90-,，,ABC,=,12,中，一定成立的是,（填序号）,三、计算题（本大题共,1,小题，共,5.0,分）,1,7,.,解方程,：,x,（,x,+2,）,=3,x,+6,第,2,页，共,21,页,10.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则,第,2,页，共,21,页,四、解答题（本大题共,11,小题，共,63.0,分）,1,8,.,如图，将,ABC,绕点,B,旋转得到,DBE,，,且,A,，,D,，,C,三 点在同一条直线上求证,：,DB,平分,ADE,1,9,.,下面是小董设计的,“,作已知圆的内接正三角形,”,的尺规作图过 程,已知：,O,求作：,O,的内接正三角形 作法：如图，,作直径,AB,；,以,B,为圆心,，,OB,为半径作弧，与,O,交于,C,，,D,两点；,连接,AC,，,AD,，,CD,所以,ACD,就是所求的三角形 根据小董设计的尺规作图过程，,使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）,完成下面的证明：,证明：在,O,中，连接,OC,，,OD,，,BC,，,BD,，,OC,=,OB,=,BC,，,OBC,为等边三角形（,）（填推理的依据）,BOC,=60,AOC,=180-,BOC,=120,同理,AOD,=120,，,COD,=,AOC,=,AOD,=120,AC,=,CD,=,AD,（,）（填推理的依据）,ACD,是等边三角形,第,3,页，共,21,页,四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分）18.如,第,3,页，共,21,页,2,0,.,第,4,页，共,21,页,已知,-1,是方程,x,2,+,ax,-,b,=0,的一个根，求,a,2,-,b,2,+2,b,的值,2,1,.,生活中看似平常的隧道设计也很精巧,如图是一张盾构隧道断面结构图,，,隧道内部 为以,O,为圆心,AB,为直径的圆,隧道内部共分为三层,，,上层为排烟道,，,中间为行车 隧道,，,下层为服务层,点,A,到顶棚的距离为,0.8,a,，,顶棚到路面的距离是,3.2,a,，,点,B,到路面的距离为,2,a,请你求出路面的宽度,l,（用含,a,的式子表示）,2,2,.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,=,x,2,+,ax,+,b,经过点,A,（,-2,，,0,），,B,（,-1,，,3,）,求抛物线的解析式；,设抛物线的顶点为,C,，直接写出点,C,的坐标和,BOC,的度数,20.第 4 页，共 21 页已知-1 是方程 x2+ax-,第,4,页，共,21,页,2,3,.,如图,，,用长为,6,m,的铝合金条制,成,“,日,”,字形窗框,，,若窗框的宽为,x,m,，,窗户的透光面积为,y,m,2,（,铝合金条的宽度不计）,求出,y,与,x,的函数关系式；,如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并 求出此时的最,大,面积,2,4,.,如图，在,ABC,中,，,AB,=,AC,，,以,AB,为直径作,O,交,BC,于点,D,，过点,D,作,AC,的 垂线交,AC,于点,E,，交,AB,的延长线于点,F,求证,：,DE,与,O,相切；,若,CD,=,BF,，,AE,=3,，,求,DF,的长,第,5,页，共,21,页,23.如图，用长为 6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗,第,5,页，共,21,页,2,5,.,第,6,页，共,21,页,有这样一个问题：探究函数,y,=,|x3|+x+32,的图象与性质,小东根据学习函数的经验，对函数,y,=,|x3|+x+32,的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成：,化简函数解析式，当,x,3,时，,y,=,，当,x,3,时,y,=,；,根据（,1,）中的结果，请在所给坐标系中画出函数,y,=,|x3|+x+32,的图象；,结合画出的函数图象，解决问,题：,若关于,x,的方程,ax,+1=,|x3|+x+32,只有一 个实数根，直接写出实数,a,的取值范围：,2,6,.,在平面直角坐标系,xOy,中,，,抛物线,y,=,ax,2,-2,x,（,a,0,）,与,x,轴交于点,A,，,B,（,点,A,在点,B,的左侧）,当,a,=-1,时，求,A,，,B,两点的坐标；,过点,P,（,3,，,0,）作垂直于,x,轴的直线,l,，交抛物线于点,C,当,a,=2,时，求,PB,+,PC,的值；,若点,B,在直线,l,左侧，且,PB,+,PC,14,，,结合函数的图象，直接写出,a,的取值范 围,25.第 6 页，共 21 页有这样一个问题：探究函数 y=,第,6,页，共,21,页,2,7,.,第,7,页，共,21,页,已知,MON,=,，,P,为射线,OM,上的点,，,OP,=1,如图,1,，,=60,，,A,，,B,均为射线,ON,上的点,，,OA,=1,，,OB,OA,，,PBC,为等边 三角形，且,O,，,C,两点位于直线,PB,的异侧，连接,AC,依题意将图,1,补全；,判断直线,AC,与,OM,的位置关系并加以证明；,若,=45,，,Q,为射线,ON,上一动,点,（,Q,与,O,不重合,），,以,PQ,为斜边作等腰 直角,PQR,，,使,O,，,R,两点位于直线,PQ,的异侧，连接,OR,根据（,1,）的解答经验，直接写出,POR,的面积,2,8,.,在平面直角坐标系,xOy,中，点,A,是,x,轴外的一点，若平面内的点,B,满,足：,线段,AB,的长度与点,A,到,x,轴的距离相等，则称点,B,是点,A,的,“,等距点,”,（,1,）若点,A,的坐标为（,0,，,2,），点,P,1,（,2,，,2,），,P,2,（,1,，,-4,），,P,3,（,-,3,，,1,）中，点,A,的,“,等距点,”,是,；,若点,M,（,1,，,2,）和点,N,（,1,，,8,）是点,A,的两个,“,等距点,”,，求点,A,的坐标；,记函,数,y,=,33,x,（,x,0,）,的图象,为,L,，,T,的半径,为,2,，,圆心坐标,为,T,（,0,，,t,）,若在,L,上存在点,M,，,T,上存在点,N,，,满足点,N,是点,M,的,“,等距点,”,，,直接写出,t,的取 值范围,27.第 7 页，共 21 页已知MON=，P 为射线,第,7,页，共,21,页,第,8,页，共,21,页,答案和解,析,1.,【答案】,C,【解析】,解：,抛物,线,y=x,2,+1,，,抛物,线对,称,轴为,直,线,x=0,，,即,y,轴,，故,选,：,C,由抛物,线,解析式可直接求得答案,本,题,主要考,查,二次函数的性,质,，掌握二次函数,的,顶,点式是解,题,的关,键,，即在,y=a,（,x-h,）,2,+k,中，,对,称,轴为,x=h,，,顶,点坐,标为,（,h,，,k,）,2.,【答案】,A,【解析】,解：点,P,（,2,，,-1,）关于原点,对,称的点,P,的坐,标,是（,-2,，,1,），故,选,：,A,根据关于原点,对,称的点的坐,标,特,点,：两个点关于原,点,对,称,时,，,它,们,的坐,标,符号 相反可直接写出答案,此,题,主要考,查,了关于原点,对,称的点的坐,标,特点，关,键,是掌握点的坐,标,的,变,化,规,律,3.,【答案】,B,【解析】,解,：,A,此,图,案是,轴对,称,图,形，不符合,题,意；,B,此,图,案既不是中心,对,称,图,形也不是,轴对,称,图,形，符合,题,意；,C,此,图,案是,轴对,称,图,形，不符合,题,意；,D,此,图,案是中心,对,称,图,形，不符合,题,意；故,选,：,B,根据,轴对,称,图,形与中心,对,称,图,形的概念求解,此,题,主要考,查,了中心,对,称,图,形与,轴对,称,图,形的概念：,轴对,称,图,形的关,键,是,寻,找,对,称,轴,，,图,形两部分沿,对,称,轴,折叠后可重,合,；中,心,对,称,图,形是要,寻,找,对,称中 心，旋,转,180,后与原,图,重合,4.,【答案】,C,【解析】,解：,x,2,-2x-4=0,x,2,-2x=4,x,2,-2x+1=4+1,（,x-1,）,2,=5,故,选,：,C,此,题,考,查,了配方法解一元二次方程，解,题时,要注意解,题,步,骤,的准确使用，把 左,边,配成完全平方式，右,边,化,为,常数,此,题,主要考,查,了解一元二次方程的解法,-,配方法，配方法的一般步,骤,：,把常数,项,移到等号的右,边,；,把二次,项,的系数化,为。