习题 16.1 1、当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2a； （2）3a； （3）5a； （ 4）21a 解析： （ 1）由 a20，得 a 2； （2）由 3 a0，得 a3； （3）由 5a0，得 a0； （4）由 2a10，得 1 2 a 2、计算： （1） 2 ( 5)； （ 2） 2 (0.2)； （3） 2 2 () 7 ； （4） 2 (5 5)； （5） 2 ( 10)； （6） 2 2 ( 7) 7 ； （7） 2 2 () 3 ； （8） 2 2 () 5 解析： （ 1） 2 ( 5)5； （2） 222 (0.2)( 1)( 0.2)0.2； （3） 2 22 () 77 ； （4） 222 (5 5)5( 5)125； （5） 22 ( 10)1010； （6） 222 22 ( 7)( 7)()14 77 ； （7） 22 222 ()( ) 333 ； （8） 22 222 ()( ) 555 3、用代数式表示： （1）面积为S的圆的半径； （2）面积为S且两条邻边的比为23 的长方形的长和宽 解析： （ 1）设半径为r（r0） ，由 2 S rSr，得； （2）设两条邻边长为2x，3x（x0） ，则有 2x3x=S，得 6 S x， 所以两条邻边长为2,3 66 SS 4、利用 2 () (0)aaa，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9； （2） 5； （3） 2.5； （ 4）0.25； （5） 1 2 ； （6） 0 解析： （ 1）9=3 2； （2）5=2 ( 5)； （3）2.5= 2 ( 2.5)； （4）0.25=0.5 2； （5）2 11 () 22 ； （6）0=0 2 5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和 3cm 的两个圆的面积之和求r 的值 解析： 2222 23 ,13 ,0,13rrrr 6、 ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的 4 倍求 AB 的长 答案：6 7、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） 2 1x； （2） 2 (1)x； （3） 1 x ； （4） 1 1x 答案： （ 1）x 为任意实数； （2）x 为任意实数； （3）x0； （4）x 1 8、小球从离地面为h（单位： m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位： s） 经过实验，发现h 与 t 2 成正比例关系，而且当h=20 时， t=2试用 h 表示 t，并分别求 当 h=10 和 h=25 时，小球落地所用的时间 答案： h=5t 2， 2，5 9、 （1）已知18n是整数，求自然数n 所有可能的值； （2）已知24n是整数，求正整数n 的最小值 答案： （ 1）2，9，14，17，18； （2）6 因为 24n=22 6n，因此，使得24n为整数的最小的正整数n 是 6 10、一个圆柱体的高为10，体积为V求它的底面半径r（用含 V 的代数式表示） ，并 分别求当 V=5 ，10和 20 时，底面半径r 的大小 答案： 2 ,,1, 2. 102 V r 习题 16.2 1、计算： （1）2427； （2） 6(15)； （3）182075； （4） 23 345 答案： （ 1）18 2； （2）3 10； （ 3）30 30； （4）24 5 2、计算： （1）188； （2） 4 15 2 5 ； （3） 25 1 36 ； （ 4） 2 2 3 x y xy 答案： （ 1） 3 2 ； （2）2 3； （3）2； （4） 2 3 x 3、化简： （1） 4 49； （ 2）300； （3） 9 49 ； （ 4） 2 2 4 a b c 答案： （ 1）14； （2）10 3； （3） 3 7 ； （ 4） 2 a b c 4、化简： （1） 12 2 ； （2） 3 6 ； （ 3） 2 3 40 ； （4） 5 3 n n ； （5） 2 2 xy x ； （6） 2 45 3 5 y y 答案： （ 1）3； （2） 6 2 ； （ 3） 5 30 ； （4） 5 3 n ； （ 5）2yx； （ 6）y 5、根据下列条件求代数式 2 4 2 bbac a 的值； （1）a=1，b=10，c=15； （2）a=2，b=8，c=5 答案： （ 1）52 10； （2） 46 2 6、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a， b （1）已知 8a ， 12b ，求 S； （2）已知2 50a，3 32b，求 S 答案： （ 1）4 6； （2）240 7、设正方形的面积为S，边长为a （1）已知 S=50，求 a； （2）已知 S=242，求 a 答案： （ 1）5 2； （2）11 2 8、计算： （1） 0.43.6； （2） 227 38 ； （3） 8 5 3 40 ； （ 4）27506 答案： （ 1）1.2； （ 2） 3 2 ； （3） 1 3 ； （4） 15 9、已知21.414，求 1 2 与8的近似值 答案： 0.707，2.828 10、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b已知4 3,15Sa，求 b 答案： 4 5 5 11、已知长方体的体积4 3V，高3 2h，求它的底面积S 答案： 2 6 3 12、如图， 从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和 24cm2 的两个小正方形，求留下部分 的面积 答案： 2 12 10cm 13、用计算器计算： （1）9 919； （2）99 99199； （3）999 999 1999； （4）9999 9999 19999 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 999 9999991999________. nnn 个个个 答案： （ 1）10； （2）100； （3）1000； （4）10000 0 1000 n个 习题 16.3 1、下列计算是否正确？为什么？ （1）235；（2）222 2； （3）3 223；（4） 188 94321 2 答案： （ 1）不正确，2与3不能合并； （2）不正确， 2 与2不能合并； （3）不正确，3 222 2； （4）不正确， 1883 22 22 222 2、计算： （1）2 1227； （2） 9 18 2 ； （3） 2 96 34 x x； （4） 23 8350aaaa 答案： （ 1）7 3； （2） 3 2 2 ； （3）5 x； （4） 2 172aa 3、计算： （1）18322； （2）755496108； （3）( 45 18)( 8125)； （4） 13 (23)(227) 24 答案： （ 1）0； （2）63； （3）8 52； （ 4） 27 3 44 4、计算： （1）( 125 8) 3； （2）(2 33 2)(233 2)； （3） 2 (5 32 5)； （4） 1 ( 486)27 4 答案： （ 1）6 10 6； （2） 6； （3）9520 15； （4） 42 312 5、已知52.236，求 154 545 545 的近似值（结果保留小数点后两位） 答案： 7.83 6、已知31,31xy，求下列各式的值： （1）x 22xyy2； （2）x2y2 答案： （ 1）12； （2）4 3 7、如图，在RtABC 中， C=90 ， CB=CA=a 求 AB 的长 答案：2a 8、已知 1 10a a ，求 1 a a 的值 答案：6 9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x 26=0， ( 3,6,3,6)； （2）2（x5） 2=24， (52 3,52 3, 52 3, 52 3) 答案： （ 1）3； （2）2 35 复习题 16 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）3x； （2） 1 21x ； （3） 1 23x ； （4） 2 1 (1)x 答案： （ 1）x 3； （ 2） 1 2 x； （3） 2 3 x； （4） x1 2、化简： （1）500；（2）12x；（3） 2 4 3 ；（4） 2 2 3a ； （5） 23 2x y；（6） 5 5 6 a 答案： （1）10 5； （2）2 3x； （3） 42 3 ； （4） 6 3a ； （5）2xyy； （6） 2 30 6 aa 3、计算： （1） 11 ( 24)(6) 28 ； （2） 3 2 125 2 4 ； （3）(2 36)(236)； （4）(2 483 27)6； （5） 2 (2 23 3)； （6） 2 321 (11) 234 答案： （1） 3 62 4 ；（2） 3 2 10 ；（3） 6；（4） 2 2 ；（5）35 12 6； （6） 5 3 5 2 4、正方形的边长为a cm，它的面积与长为96cm，宽为 12cm 的长方形的面积相等求 a 的值 答案：24 2 5、已知51x，求代数式x 25x 6 的值 答案：3 55 6、已知23x，求代数式 2 (74 3)(23)3xx的值 答案：23 7、电流通过导线时会产生热量，电流I（单位： A） 、导线电阻R（单位： ） 、通电时 间 t（单位： s）与产生的热量Q（单位： J）满足 Q=I 2Rt已知导线的电阻为 5，1s 时间 导线产生30J的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位） 答案： 2.45A 8、已知 n 是正整数，189n是整数，求n 的最小值 答案： 21 9、 （1）把一个圆心为点O，半径为r 的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分 割方法 （2）如图， 以点 O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分求这 三个圆的半径OB，OC，OD 的长 答案： （ 1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分； （2）设 OA=r ，则 1 2 ODr， 2 2 OCr， 3 2 OBr 10、判断下列各式是否成立： 223344 22; 33; 44. 33881515 类比上述式子， 再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规 律，并给出证明 答案： 规律是： 22 11 nn nn nn 只要注意到 3 22 11 nn n nn ，再两边开 平方即可 习题 17.1 1、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和 b，斜边长为c （1）已知 a=12，b=5，求 c； （2）已知 a=3，c=4，求 b； （3）已知 c=10，b=9，求 a 答案： （ 1）13； （2）7； （3）19 2、一木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处木杆折断之前有多 高？ 答案： 8m 3、如图，一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径OB=0.7 AB 的长是多少？ 答案： 2.5 4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后 一位） 答案： 43.4mm 5、如图，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长7m 的钢缆求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位） 答案： 4.9m 6、在数轴上作出表示20的点 答案： 略 7、在 ABC 中， C=90 ，AB=c （1）如果 A=30 ，求 BC，AC ； （2）如果 A=45 ，求 BC，AC 答案： （ 1） 1 2 BCc， 3 2 ACc； （2） 2 2 BCc， 2 2 ACc 8、在 ABC 中， C=90 ，AC=2.1， BC=2.8求： （1） ABC 的面积； （2）斜边 AB ； （3）高 CD 答案： （ 1）2.94； （2）3.5； （3）1.68 9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l 的长（结果取整数） 答案： 82mm 10、有一个水池。