15.4 二次根式的混合运算【教学目标】1. 理解并掌握二次根式的混合运算的顺序 .2. 会运用乘法公式进行二次根式的乘法运算 .3. 经历观察、比较等过程，让学生感受到数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的 乐趣，并提咼应用意识.【重点难点】重点：二次根式的混合运算 .难点：二次根式的混合运算 .I教学过程设计I教学过程设计意图一、复习导入新知1. 在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与 多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方公式和平方差公式？2. 你能用字母表示出上述公式吗？学生回答：单项式与多项式相乘的法则是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为m（a + b+ c） — ma^ mb+ mq 多项式与多项式的乘法法则是先用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为 （a+ b）（仃卄n）—2 2 2am^ an+ bm^ bn.完全平方公式是（a土 b） — a ±2 ab+ b ；平方差公式 是（a+ b）（ a- b） — a2— b2.在实数范围内，整式中的乘法法则及运算律仍然适用 .运用这些法则、公式及运算律可以进行二次根式的混合运算二、师生互动，探究新知1. 出示教材101页"大家谈谈”计算下列各式：（1） *x（6 + 低）；（2）（6 迈 + 3低）十羽;（3）（审-2）（北+ 2） ; （4）（ 76-73）（苗 + V3）.观察各算式的特点，说一说在运算过程中，可以用到哪些运算律 和乘法公式.分析：第（1）题可直接运用乘法分配律进行计算；第 （2）题用括号里的两项分别除以 眾;（3）和（4）利用平方差公式直接计算.学生在练习本上完成.解： ⑴©x（6 +航）-也 x^6^3 xV10-伍 + 股- 3证+换.⑵（6 逼+ 3伍）十边 —6花十辺 + 3屈十证 —6+ 9— 15.（3） （ 也-2）（七+ 2）—（也）2-22— 3 - 4—- 1.（4） （福-诉）（遙+念）—（也）2-（也）2-6- 3— 3.教师：强调计算的结果要化为最简二次根式，对于 （2）你还有其他方法吗？鼓励学生可将 3五先化成最简二次根式，再求值 .2. 出示教材101页例1:计算下列各式：⑴ 込x（8-aAo） ；（2）（ V24+\/50）+ V2.分析：（1）把乘法运算的结果化成最简二次根式，再进行加减运算；(2)不是最简二次根式的可以先化简，再进行计算 学生独立思考后完成，教师指两名学生板演，全班讲评 .说明：教师要鼓励学生采用灵活的方法进行计算，提倡方法的多 样化•出示教材102页例2：(1) (诽 + 羽(西-谑)；(2)(后 1)2.想一想：(1)( W)2(a》0)的值是多少？(2) 本题中的 ⑴(2)怎样计算比较简便？分析：可以利用平方差公式和完全平方公式进行计算解：(1)原式=(证)2—(也)2 = 5 — 2= 3.(2)原式=(&) + 2X 羽X 1+ 1 = 3+ 2^/3+ 1= 4+ 2点.注意在结果的计算过程中，有冋类项或冋类二次根式的一定要进 行合并•学生小组合作完成教材 102页“做一做” •教师全班讲评，公布答案•出示教材102页例3:计算下列各式：⑴农 1； (2)(5 +/)(逅—3).引导学生思考：(1)中怎样能把其分母有理化？(2)应采用哪种方法进行计算？学生思考后得出(1)分子、分母同时乘以(返+ 1) ; (2)利用多项 式乘以多项式法则进行计算 •教师巡视指导后展示答案，分析过程 •一、运用新知，解决冋题1. 教材102页“做一做” •2. 教材103页“练习” •说明：在练习的过程中，教师要注意检查指导，让学生掌握计算 的方法，灵活解题，提高学生的计算能力 •四、课堂小结，提炼观点1. 在实数范围内，乘法分配律，乘法法则及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合运算中均可运用 .2. 在进行二次根式的加减乘除混合运算时，先运用乘法分配律进行二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加减运算 •在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用完全平方公式进行计算，根 据所给题目的特点，可灵活运用公式进行计算 •3. 在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算，再进行加减运算，有括号时，先算括号里面的 •4. 一般地，二次根式运算结果中的根式应化为最简二次根式 •五、布置作业，巩固提升 教材103页“习题”.【板书设计】二次根式的混合运算一、 二次根式的混合运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号内的二、 二次根式运算结果中的根式应化为最简二次根次。
