2．8 用单位圆中的线段表示三角函数值一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．有向线段的概念． 2．用单位圆中的线段表示三角函数值． (二)能力训练点 理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和 方向来表示三角函数值． (三)德育渗透点 根据三角函数的定义导出三角函数线，数形沟边，发 展思维． 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：怎样用三角函数线表示三角函数值？ 2．教学难点：三角函数线所表示的三角函数值的正负 如何确定？ 3．教学疑点：三角函数线为什么可以表示三角函数值 ？三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教与学过程设计 (一)复习三角函数的坐标法定义 师：前面我们已经研究了三角函数的坐标法定义，请 问我们怎样用坐标法定义三角函数？(师画图2-20) 生：我们这样定义三角函数：设有一个角α，我们以它 的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建 立直角坐标系，在角α的终师：定义中的三角函数值与点p的位置有关吗？为什么？ 生：与点p的位置无关，可用相似法证明． (二)有向线段的概念 师：在直角坐标系中，坐标轴是规定了方向的直线，一 条与坐标轴平行或在坐标轴上的线段可以规定两种方向 ，如图2-21线段AB长为4，它的方向与x轴的正向一致， 就规定这条线段是正的，否则就规定它是负的，∴ AB=4，BA=-4． 若线段CD与y轴平行，CD长为5，请向CD=？，DC=？ 生：CD=5，DC=-5． (三)用单位圆中的线段表示三角函数值 (教师在教学过程中将图2-22逐步展现) 师：如图2-22，设任意角α的终边与单位圆相交于点p(x1 ，y)，那生：MP表示sinα的值，因为MP的符号与y的符号相 同，MP的长度等于|y|． ∴ sinα=y=MP． 师：回答正确，sinα=y=MP，∴ MP叫做角α的正 弦线．请问哪一条有向线段是余弦线？为什么？ 生：OM表示cosα的值，因为OM的符号与x的符号相 同，OM的长度等于|x|，∴ cosα=X=OM．师：回答正确，cosα=x=OM，∴ OM叫做角α的余 弦线．请同学们自己画出角α的正切线？ (请四位同学在黑板上画，其余同学在笔记本上画)． 当角α的终边在一、四象限时，所画正切线是正确的 ，当角α的终边在二、三象限时，所画正切线有误．∴ tgα=AT． 而当角α的终边在第二、三象限时，须将终边反向延 长，转化到四、一象限方可．(师画出正确的正切线) ． 特例，当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，这 时正切线退化成一个点，AT=0；当角α的终边在y轴 上时，点T不存在，即正切线不存在． 师：现在我们来研究三角函数线的变化，请同学们想 一想，当α角从0°—360°变化时，正弦线、余弦线、 正切线怎样变化？生：α 0° 90° 180° 270° 360° 正弦线 0 1 0 - 0 余弦线 1 0 -1 0 1 正切线 0 0 1 师：下面请同学们完成例1、例2． (四)练习 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：它们的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT． 例2 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的 集合：解：如图2-24，在0～2π之间满足条件的角x的终边必须在图中阴影如图2-25，在0～2π之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部 (五)总结 本节课我们学习了用单位圆中的线段表示三角函数值，要 求明确三角函数线是有向线段，会正确画出角α的正弦线 、余弦线、正切线，并用字母表示，明确三角函数线所表 示的三角函数值，其绝对值就是三角函数线的长，正负号 可以这样确定：(1)正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一 致，向上为正，向下为负；(2)余弦线的方向同横坐标轴 一致，向右为正，向左为负．会利用单位圆中的三角函数 线解简单的三角不等式． 五、作业 P．167中练习2；P．191中习题十四．1；P．201中20． 补充题：利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的 角x的集合：并说明理由． 六、板书设计七、参考资料 《高中代数双基 导学与自测》。