科学与逻辑方法论授课教师：陈慕泽，哲学系、宗教学系教授 1知识与才能(knowledge and ability)• 清华、北大的最大优势在哪里？• 才、学、识• 博士生教育是否继续是素质教育？2关于本课程的说明• 《科学与逻辑方法论》课程主要讲授现代逻辑（亦称数理逻辑或符号逻辑）的基础理论和方法 什么是逻辑 传统逻辑与现代逻辑 现代数理逻辑的的两个发展来源或动力① 对日常思维的命题形式和推理形式的严格化精确化的研究 ②对数学基础的研究3◆ 逻辑学是联合国教科文组织规定的五大基础课之一现代逻辑的理论与方法，在哲学、语言学、经济学、法学、计算机 科学、人工智能和决策学等诸多领域的现代发展中，得到了广 泛的实质性的应用熟悉和掌握现代逻辑基础，已成为当代人 文科学工作者应当具备的一种知识结构和素养 哲学 分析哲学 形式哲学 语言学 乔姆斯基的生成转换语法 蒙太格语法 经济学 以数理逻辑为工具的诺贝尔经济学奖得主 计算机 图灵机 递归函数论 人工智能 非单调性4• 本课程的目标是：第一，介绍现代逻辑的基础理论和主要成果，在人文科学工 作者中倡导一种形式分析、精确分析和定量分析的方法；第二，对现代逻辑诸多具有挑战性意义的成果进行哲学分析 与概括，为不同的人文专业提供新的理论视野与科学营养 。
塔斯基的真的理论 哥德尔不完全性定理 非欧几何第三，进行逻辑思维能力的强化训练5• 数学是与自然科学、人文科学并列的独立学 科！ • 数学方法不仅属于自然科学，而且属于人文 科学！ • 人文科学工作者见到数学符号就头疼的时代 应当结束！6●本课程拟分如下16讲：第1讲：绪论7第2讲：概念的逻辑机制与科学运用□ 逻辑上训练有素的人，不在于知道聪明与愚笨的界限 ，而在于能把握愚与笨的区别愚昧的人可以有很高 的智商！如果你对这个命题感到吃惊，这说明你没有 准确把握这两个概念！ □ 逻辑上训练有素的人，不在于知道民主和科学是社 会进步的两面旗帜，而且知道二者之间存在的本质性 对立如果你对这个命题感到吃惊，这同样说明你没 有准确把握这两个概念！ □ “平反是对处理错误的案件进行纠正”你能否立 即发现这个断定不准确？8第3讲：真值函数；自然语言的符号翻译（一） 第4讲：命题推理 第5讲：原子命题的内部结构；自然语言的符号翻译（二） 第6讲：量化推理□什么是推理？ □什么是有效推理？ □什么是无效推理？ □如果判定推理的有效与无效？□两种不同的推理：句子的演算和概念的演算（命题演算和 谓词演算）9第7讲：形式化方法和形式系统 第8讲：元逻辑 知识 理论 公理化的理论----公理系统 形式化的公理系统----形式系统 对象理论与元理论10第9讲：悖论 说谎者悖论 罗素悖论 理发师悖论11• 第10讲 同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律 “宁要社会主义的草，不要资本主义的苗”是 什么意思？ -------- 偷换认题；“稻草人错误”12第11讲：实无穷和潜无穷第12讲：塔斯基关于真的理论第13讲：哥德尔不完全性定理第14讲： 可判定性问题：丘奇命题与丘奇定理第15讲：模态结构；可能世界语义学第16讲：弗协调逻辑与辩证逻辑13第17讲：批判性思维（Critical Thinking）[例1] 一个密码破泽员截获了一份完全由阿拉伯数字组成的 敌方传递军事情报的密码，并且确悉密码中每个阿拉伯数 字表示且只表示一个英文字母。
以下哪项是最无助于破释这份密码的？(Ａ)知道英语中元音字母出现的频率Ｂ)知道英语中两个元音字母结合在一起出现的频率Ｃ)知道英语中绝大多数军事专用词汇Ｄ)知道密码中奇数数字相对于偶数数字的出现频率接 近于英语中Ｒ相对Ｅ的出现的频率Ｅ)知道密码中的数字３表示英语字母Ａ14答案是D题干断定被截获的密码中，每个阿拉伯数字表示且只表 示一个英文字母因此，以下两类信息有助于破译这份密码 ：第一，能够揭示有关英语的知识或特征；第二，能够揭示 密码中数字和英语字母的对应关系A项和B项属于第一类信息，有助于破译这份密码因为 ，例如，如果知道英语中元音字母出现的频率，那么就有助 于推测，如果密码中某些数字的出现的频率接近于这一频率 ，它们表示的英语字母就可能是元音字母C项也属于第一类信息，有助于破译因为这份密码传 递的是军事情报，如果对英语中的军事专用词汇所知甚少， 那么即使掌握了密码中数字和字母的对应关系，仍然无法准 确破译E项属于第二类信息，显然直接有利于破译15D项看来属于第二类信息，但实际上不是 因为Ｄ项中提及的密码中奇数数字相对于偶数 数字的出现频率接近于英语中Ｒ相对Ｅ的出现 的频率，显然纯粹是一种偶然的巧合，决不能 依此推测，密码中的偶数表示R而奇数表示E。
因为密码中只有两类数字，奇数或偶数，如果 上述推测成立，则这份密码破译后通篇只包含 两个字母R和E，显然不能承载任何内容因此 ，D项无助于破译16[例2] 鱼和熊掌不可兼得 以下哪项断定符合题干的断定？ A. 鱼可得但熊掌不可得 B. 鱼不可得但熊掌可得 C. 鱼和熊掌皆不可得 D. 鱼不可得或熊掌不可得 E. 如果鱼可得则熊掌不可得17[例3]真理都是经过实践检验的，不是真理所以，没有经过实践检验18[例4]人都要死的，猴不是人所以，猴都是不死的19例示：“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不 在这儿”的一个形式证明• 思辩的方法与分析的方法• 预备知识：无穷集合在量上的可比较性；无穷集 合的基数自然数（偶数、有理数）的基数是ω0 ， 实数的基数是ω1 ω1 ＞ω0，一般地ωn+1 ＞ωn• 基本思路：依居几个可接受度相当高的假设证明 ：空间状态集比时间状态集高一个基数因此，时 间状态和空间状态的对应，不是一对一的关系，而 是一对多的关系20• 证明梗概：定义1 每一个实数表示且只表示一个时间瞬间，每个时间瞬间有一个且只有一个实数加以表示，满足这样条件的时间瞬间，称为 一个时间状态。
显然，这样定义的时间状态，是一不可分割的时间瞬间，同 时这一定义也揭示了时间状态集的有序性和连续性命题1 时间状态集的基数是ω1 证明：由定义，时间状态集和实数集能建立一一对应因为实数集的基数是ω1 ，所以时间状态集的基数是ω1 21定义2 不可分割的物质基本粒子，称为一个质点假设1 可实验的物质基本粒子，都具有可分割的内部结构；物质基本粒子的可实验性是传递的可实验性的传递是指，例如，中子是可实验的（事实上 已通过实验被发现），因此中子具有可分割的内部结构，即 存在构成中子的更深层基本粒子，不妨称为亚中子；由于可 实验性是传递的，因此亚中子也具有可分割的内部结构，即 存在构成亚中子的深层基本粒子，不妨称为亚亚中子，同样 由于可实验的传递性，亚亚中子也具有可分割的内部结构… ，以此类推这里，可实验及其传递性是个理论概念，并不 要求我们事实上完成实验22命题2 质点是存在的；每个质点占有的空间是个无穷小量证明：当x 趋于无穷大时，无穷小量1/x 的极限值是存在 的，尽管对于x 的每个确定的取值，1/x 都不等于它的 极限值同理，质点是存在的，尽管不可能在每个可实 验的基本粒子中直接分割出质点。
每个质点占有的空间 是个无穷小量否则，由于可实验的传递性，质点总会 等同于某个可实验的基本粒子而具有可分割的内部结构 ，与定义相悖23命题3 在表示一维空间的数轴的[0，1]区间内所有实数的基数， 不大于在同一空间内作线性连续排列的所有质点的基数说明： ◇命题3 的意思是，如果质点在某一线段的长度内连续排列，那 么，这里的质点的数量不比这一线段上实数的数量少 ◇线性空间上的连续性和稠密性在数轴上，有理数满足稠密性 ，但不满足连续性而实数则满足连续性因此，连续性的直 观意义就是没有任何“空隙” ◇向正负两端无限延升的数轴上所有实数，和[0，1]区间上的所 有实数，具有相同的基数，即一样多！证明：假设命题3不成立，即[0，1]区间内所有实数的基数，大于 该区间内连续排列的所有质点的基数，则说明二者不能建立一 一对应，又由于质点是连续的，即同样不留“空隙”地“复盖 ”了上述区间，这只能得出结论，存在有质点“复盖”了多个 实数，这和命题2 关于“每个质点占有的空间是个无穷小量” 的结论相悖所以假设不成立，命题3成立24定义3 在现实世界的三维空间中，当所有的质点都处于 一个确定的位置，则定义了一个空间状态。
显然，两个空间状态是不同的，当且仅当至少有一 个质点在二者中处于不同的位置假设2 存在有限的三维空间，不妨记为空间S，其中所 有的质点都是连续的假设2无非是说，空间S被质点充满，其中不存在绝 对真空假设2符合这样的断定：空间和时间是物质的 存在方式，脱离物质的空间和脱离空间的物质同样是不 可想象的假设2没有把空间S直接定义为整个现实三维 空间，而只是把它定义为其中的一个有限空间，是因为 本文结论所需的条件不必那么强25命题4 空间S中所有的质点的基数是ω1 证明：由命题3，空间S中所有质点的总数为ω13 ，而ω13 = ω1 命题5 空间状态集的基数是ω2证明：由命题4，现实世界三维空间中质点集的基数不小于 ω1 （因为空间S只是现实世界的一个子空间），但显然也不会大于ω1 基数为ω1的所有质点可能构成的不同空间状态的总数是ω1 ！ 考虑有9个小方块组成的魔方，其所有的不同状态的总数是9！）而ω1 ！= ω226命题6 至少存在着一个时间状态 t，t 对应着无穷多个空间 状态证明：由命题1和命题5，可知空间状态集比时间状态集大一 个基数，即时间状态集只能与空间状态集的一个真子集建 立一一对应。
因此，至少存在着一个时间状态t，t对应着 无穷多个空间状态显然，证明了命题6，只是证明了“运动着的物体在某 一瞬间可能既在这儿又不在这儿”，而并没有证明“运动 着的物体每一瞬间既在这儿又不在这儿”为了要最终证 明这一命题，还须加强假设27假设3 每个时间状态对应的空间状态具有相同的基数命题7 任一时间状态对应着无穷多个空间状态证明：由假设3 ，每个时间状态对应的空间状态具有相同的基数；又ω1×ω2＝ω2 ，所以，每个时间状态都对应着一个基数为ω2 的空间状态集，即任一时间状态 对应着无穷多个空间状态这就证明了“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不在 这儿”，事实上也同时证明了“生长着的物体每一瞬间 既是它身又不是它自身”，“某人在某一瞬间既已死亡 又仍活着（即生与死没有绝对的界限）”等等命题，这 些命题具有的真理性以往只能靠哲学思辨来把握28总结：上述证明基于以下三个假设： 假设1 可实验的物质基本粒子，都具有可分割的内部结构；物质基本粒子的可实验性是传递的假设2 存在有限的三维空间，不妨记为空间S，其中所有的质点都是连续的 假设3 每个时间状态对应的空间状态集具有相同的基数如果你接受这三个假设，并且不能指出上述证明何处不 成立，那么你就没有理由不接受上述证明的结论。
如果你接受这三个假设，并且确认上述证明成立，那么 你就就必须接受上述证明的结论这就是应该并且可以在人文学科中得到运用的形式证明 29提高中华民族的逻辑素养这个问题提得有点…… 且听两个有点沉重的故事……• 第一个故事…… • 第二个故事……30本课程第一讲结束谢谢大家！31。